1、丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习高一数学（B卷）考试时间：120分钟第I卷（选择题 共40分）一、选择题.（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题：，则命题的否定为（ ）A. ，B. ，C ，D. ，3. 已知，则下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列四个函数中，与表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分不必要条件6. 下列图象中，表示
2、定义域和值域均为的函数是（ ）A. B. C. D. 7. 下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上奇函数，且当时，则A. B. C D. 9. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（ ）x123230A. 3B. 0C. 1D. 210. 定义集合的新运算如下：，若集合，则等于（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共110分）二、填空题.（本题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 函数的定义域为_12. 计算_13. 设，则函数的最小值为_；此时的值是_.14. 比较两个值的大小：_（请用“”，
3、“=”“”，“=”“【解析】【分析】利用指数函数的性质比较大小.【详解】因为，即，又因为，即，所以，故答案为:.15. 几位同学研究函数时给出了下列四个结论：的图象关于轴对称；在上单调递减；的值域为；当时，有最大值；其中所有正确结论的序号是_.【答案】，【解析】【分析】利用定义研究函数奇偶性； 化简整理函数，利用反比例函数平移可知函数的单调性；结合单调性与对称性，可求出函数的值域，可知当时，的最大值；【详解】对于，函数定义域为，关于原点对称，即函数为偶函数，其图像关于轴对称，故正确； 对于，当时，利用反比例函数性质，可知函数在上单调递减，故正确；由函数在上单调递减，知在上的值域为，当时，的值域
4、为，利用偶函数对称性知的值域为，故错误；由知，当时，有最大值；故答案为：，【点睛】关键点睛：本题考查含绝对值函数的奇偶性，单调性，值域，解题的关键在于研究函数时一定先求函数的定义域，利用定义域将绝对值函数写成分段函数，利用偶函数只研究上的性质，即可知道函数在定义域上的性质。三、解答题.（本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16. 已知全集，其子集，求：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据交集定义直接计算；（2）先根据补集定义求集合和集合的补集，然后再求利用并集定义可得答案.【小问1详解】，【小问2详解】，.17. 已知二次函数.（1）当时
5、，解关于不等式；（2）若的解集是，解关于的不等式【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）将代入，解二次不等式即可得解；（2）由题意得是方程的两根，从而求得，进而解二次不等式即可得解.【小问1详解】当时，则不等式，即为即，解得，所以的解集为.【小问2详解】因为的解集是，所以是方程即的两根，则，解得，所以可化为，即，解得或，所以的解集为或.18. 已知函数.（1）求的值；（2）画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）8 （2）图象见解析，减区间为，增区间为 （3）【解析】【分析】（1）先得出，进而即可得出答案；（2）根据函数图象，直接写出单调区间；（
6、3）分别求出当时以及时，不等式的解，即可得出答案.【小问1详解】由已知可得，所以，.【小问2详解】如图，作出函数的图象由图象可知，函数的单调减区间为，单调增区间为【小问3详解】当时，由可得，解得，所以；当时，由可得，根据指数函数的性质解得，所以.综上所得，的取值范围.19. 已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断，从而求解；（2）利用函数单调性的定义，先求定义域，再在定义域上任取不相等的两个值，最后再作差，根据结果进行判
7、断单调性，从而求解.【小问1详解】由题意知：的定义域为，所以得：为奇函数.【小问2详解】函数在区间上是单调递增；证明如下： ，且令，所以：因为，所以，所以：，即，得函数在区间上单调递增.故：函数在区间上单调递增.20. 已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意设出二次函数的顶点式，再由得，从而得解；（2）由题意得，解之即可得解；（3）将问题转化为在区间上恒成立，从而分类讨论二次函数的最小值即可得解.【小问1详解】根据题意，二次函数满足，可得函数的对
8、称轴为，又函数的最小值为，可设，又因为，可得，解得，所以函数的解析式为.【小问2详解】由函数，其对称轴为，要使得函数在区间上不单调，则满足，解得，故实数的取值范围为.【小问3详解】由函数，若在上，恒成立，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则开口向上，对称轴为，又在上恒成立，即，当，即时，在上单调递增，则，解得，则；当，即时，解得，则；当，即时，在上单调递减，解得（舍去）；综上，实数的取值范围为21. 计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两个养殖池之间保留2米宽的通道.设温室
9、的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：（1）将表示为的函数，并写出定义域；（2）当取何值时，取最大值？最大值是多少？（3）若养殖池的面积不小于1015平方米，求温室一边长度的取值范围.【答案】（1）， （2）x为30时，y取最大值为1215 （3）【解析】【分析】（1）按题意给出另一边长，再表示面积即可，由边长为正得定义域；（2）整理面积的表达式，利用不等式即可给出最大值；（3）解不等式即可由面积范围求边长范围.【详解】（1）依题意得：温室的另一边长为米，则养殖池的总面积，因为，解得定义域为 （2）由（1），又，所以， 当且仅当，即时上式等号成立，所以.当时，. 当为30时，取最大值为1215.（3）养殖池的面积不小于1015平方米即所以，解得故的取值范围为.
