1、中关村20202021学年度高二第二学期期末数学考试2021.07时间：120分钟 总分：150分一、选择题，本题共10个小题，每题5分，共50分每题只有一个正确选项，请将正确答案填写到答题纸的相应位置1若集合，则下列结论中正确的是（ ）ABCD2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设甲、乙两个厂家生产同一款产品的市场占有率分别为和，且甲、乙两厂生产该款产品的合格率分别为和则从市场上买到一个合格品的概率为（ ）ABCD4双曲线（）的一条渐近线的方程为，则双曲线的实轴长为（ ）ABCD5盒中有个螺丝钉，其中有个是坏的，现从盒中随机地抽取个，那么概率是的事件
2、为（ ）A恰有个是坏的B恰有个是好的C个全是好的D至多有个是坏的6设函数（为常数），则“”是“为偶函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布，已知成绩在分以上（含分）的学生有名则参赛的学生总数约为（ ）（参考数据：，）A人B人C人D人8已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移（）个单位长度，得到函数的图象若函数的图象关于原点对称，则的最小值（ ）ABCD9期末考试结束后，某班要安排节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、
3、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（ ）A种B种C种D种10在棱长为的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（ ）A点可以是棱的中点B线段的最大值为C点的轨迹是正方形D点轨迹的长度为二、填空题，本题共有6个小题，每题5分，共30分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置11二项式的展开式中的系数为，则_（用数字作答）12数列是公差为的等差数列，记的前项和为，且，成等比数列，则_；_13函数的一个单调递减区间是_14已知抛物线：（）的焦点为，过点作轴的垂线交抛物线于点，且满足，则抛物线的方程为_；设直线交
4、抛物线于另一点，则点的纵坐标为_15已知函数，关于函数给出下列命题：函数为偶函数；函数在区间单调递增；函数存在两个零点；函数存在极大值和极小值其中正确命题的序号是_16炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道某商店统计了一款冰激凌6月份前天每天的供应量和销售量，结果如下表：6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日6月6日供应量销售量记为6月日冰激凌的供应量，为6月日冰激凌的销售量，其中用销售指数，（，）来评价从6月日开始连续天的冰激凌的销售情况当时，表示6月日的日销售指数给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是_在6月1日至6日这天中，最小，最大；在6月1日至6日这天中，日销售指数越大，
5、说明该天冰激凌的销售量越大；如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相符，则对任意，都有三、解答题，本题共有5道小题，共70分请将详细解答过程填写在答题纸的相应位置17设的内角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）在以下三组条件中选择一组作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求其面积，边上的高，18在四棱锥中，底面为直角梯形，为线段的中点底面，点是棱长的中点，平面与棱相交于点（）求证：；（）若与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值19高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展新冠肺炎疫情后，我国迅速控制了疫情，经济逐渐
6、复苏据统计，在2020年这一年内从市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取人次作为样本，得到下表（单位：人次）：满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机分（满意）分（一般）分（不）（）在样本中任取人，求这个出行人恰好不是青年人的概率；（）在2020年从市到市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取人次，记其中老年人出行的人次为，以频率作为概率，求的分布列和数学期望（）如果甲将要从市出发到市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由20已知椭圆：（）的长轴长为，离心率为，点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）已
7、知点，点，若以为直径的圆恰好经过线段的中点，求的取值范围21已知函数，其中（）求函数的零点；（）讨论在区间上的单调性；（）在区间上，是否存在最小值？若存在，求最小值；若不存在，请说理由中关村中学高二年级第二学期期末练习答案数学学科 2021.07时间：120分钟 总分：150分一、选择题，本题共10个小题，每题5分，共50分每题只有一个正确选项，请将正确答案填写到答题纸的相应位置题号12345678910答案二、填空题，本题共有6个小题，每题5分，共30分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置1112，13（答案不唯一）14，1516三、解答题，本题共有5道小题，共70分请将详细解答过程填写在答
8、题纸的相应位置17解：（），由正弦定理得，在中，即，（）选，由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，满足三角形只有唯一解选，由余弦定理，得，解得，或经检验或均成立，不满足三角形只有唯一解所以选不成立选，因为边上的高，所以则，且，所以为等边三角形，满足三角形只有唯一解18（）证明：因为为中点，所以又因为，所以在梯形中，所以四边形为平行四边形所以又因为平面，且平面，所以平面因为平面，平面平面，所以（）解：（解法1）因为平面，且，平面，所以，且因为四边形为平行四边形，所以以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系则，设（），所以，因为与所成角为，所以所以则，所以，设平面的法向量为，则即令，则，所以所以所以直线
9、与平面的所成角的正弦值为19解：表格数据重新整理加工如图：老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机（）设事件“本中任取个，这个出行人恰好不是青年人”，事件包含的事件总数为，（）由题意的所有可能取值为，因为“在2020年从市到市乘坐高铁的所有成年人中随机选取人次”，这相当于两次独立重复试验，每次抽取到老年人的概率都是，故随机变量，所以随机变量的分布列为：故（）思路1：可以从满意度的均值来分析问题如下：我们再次分析表格数据，乘坐高铁满意的（分）人有人，一般的（分）有人，不满意（分）有人，乘坐飞机满意的人（分）有人，一般的（分）有人，不满意的有（分）有人，所以乘坐高铁的人满
10、意度均值为：，乘坐飞机的人满意度均值为：，因为，所以建议甲乘坐高铁从市到市思路2：可以从满意率的角度来分析问题如下：由表可知乘坐高铁的满意度为，乘坐飞机的满意率为，因为，所以建议甲乘坐高铁从市到市20解：（）由椭圆的长轴长，得，又离心率，所以所以所以椭圆的方程为：（）法一：设点，则所以的中点，因为以为直径的圆恰好经过线段的中点所以，则即又因为，所以所以，函数，的值域为所以所以法二：设点，则设的中点为，因为以为直径的圆恰好经过线段的中点所以是线段的垂直平分线所以即所以函数，的值域为所以所以21解：（），得，所以函数的零点为（），令，得，因为，所以，当在区间上变化时，的变化情况如下：极大值所以在区间上是增函数，在区间上是减函数（）在区间上存在最小值说明：由（）知是函数的零点因为，所以由知，当时，又函数在上是减函数，且，所以函数在上的最小值为，且计算得
