1、北京市2022-2022年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2022年北京市4分）如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有【 】 A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条2. （2022年北京市4分）如图，CA为O的切线，切点为A，点B在O上，如果CAB=550，那么AOB 等于【 】 A. 550 B. 900C. 1100D. 1200 3. （2022年北京市4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为【 】4. （2022年北京市4分）如果两个圆的公切线共有3条，那么这两个圆的位置关系
2、是【 】(A)外离（B）相交（C）内切（D）外切5. （2022年北京市4分）如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果P=500, 那么ACB等于【 】（A）40（B）50 （C）65（D）1306. （2022年北京市4分）如图，在半径为5的O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于【 】7. （2022年北京市4分）如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B如果OP=4，PA=，那么AOB等于【 】 OP=4，PA=，sinAOP=。AOP=60。AOB=120。故选D。8. （2022年北京市大纲4分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切
3、，切点为D。如果A=35，那么C等于【 】9. （2022年北京市大纲4分）如果两园的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是【 】A、内切 B、相交 C、外切 D、外离10. （2022年北京市4分）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是【 】A内切B相交C外切D外离二、填空题1. （2022年北京市4分）已知两圆内切，圆心距为2cm，其中一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为 cm2. （2022年北京市8分）若两圆有四条公切线，并且两圆的半径分别为2和3，则两圆的位置关系是 ，两圆的圆心距d与两圆的半径的关系是 3. （2022
4、年北京市4分）如图，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，PC 切O于C，若PB=2，AB=6，则PC= 4. （2022年北京市4分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA=280，则ABD= 0. 5. （2022年北京市4分）如图，AB为O直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE= .【分析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角OCE中，根据勾股定理即可求得：AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CD=8，CE=CD=4。在RtOCE中，OC=5，CE =4，AE=OAOE=53=2。三、解答题1. （2022年北京市10分）如图，ABC内
5、接于O，AB是O的直径，PA是过A点的直线，PAC=B，（1）求证：PA是O的切线；（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和ECB的正切值 。2. （2022年北京市9分）如图，AB是O的直径，AE平分BAF交O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB延长线于C点（1）求证：CD与O相切于点E；（2）若CEDE=，AD=3，求O的直径及AED的正切值3. （2022年北京市8分）已知：在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=C
6、AE，FEFD=43。 （1）求证：AF=DF. （2）求AED的余弦值； （3）如果BD=10，求ABC的面积。【考点】等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，切割线定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，待定系数法的应用。4. （2022年北京市8分）已知：在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，O经过A、D、B三点，CB的延长线交O于点E（如图1）在满足上述条件的情况下，当CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由；（2）在图2中，
7、过点E作O的切线，交AC的延长线于点F若CF=CD，求sinCAB的值；若（n0），试用含n的代数式表示sinCAB（直接写出结果）设AD=k（k0），则DF=2k，。DE=k。在RtCDE中，CE2=CD2+DE2=k2+（k）2=3k2，CE=。CAB=DEC，sinCAB=sinDEC=。sinCAB=（n0）。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形中位线定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，待定系数法的应用。【分析】（1）连接AE，由图不难看出OD是ACE的中位线，那么OD=CE，又因为OD是半径，AE是直径，因此AE=CE。（2）若CD=CF，
8、那么AD=CD=CF，由图不难得出RtADERtEDF，那么就可用AD，DF5. （2022年北京市课标6分）如图，已知：ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB= ，D=300（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC=6，求AD的长6. （2022年北京市5分）已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，。（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=450，OC=2，求弦CD的长。形，解之即可。7. （2022年北京市5分）已知：如图，在中，C=900，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBD=A（1）判断直线B
9、D与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长8. （2022年北京市5分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M,经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径.（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求O的半径. 9. （2022年北京市5分）已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90.（1）求证：直线AC是O的切线；（2）如果ACB=750，O的半径为2，求BD的长.10. （2022年北京市5分）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长11. （2022年北京市5分）已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE（1）求证：BE与O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，求BF的长
