1、2019-2019学年度第二学期北京十二中高二期中文科卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1若集合，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】集合，故选2复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】，所以复数对应的点为，位于第三象限，故选3已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以“”是“”的必要不充分条件，故选4中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温
2、那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵如图是年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平局数分别为，则一定有（ ）ABCD,的大小与的值有关【答案】B【解析】，故选5已知函数，且，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】，解得，故选6在数字，中任取两个数相加，和是偶数的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】从数字，中任取两个数的所有可能有个，其中两个相加和为偶数的有种，所以和是偶数的概率为，故选7当时，执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】由程序框图可知：，；，；，；
3、退出循环，所以输出的值为，故选8如图是导函数的图象，则原点的函数值是（ ）A函数的极大值B函数的极小值C导函数的极大值D导函数的极小值【答案】A【解析】由的图象可知，单调递增，单调递减，是的极大值，故选9欧阳修卖炭翁中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为的圆，中间的正方形孔，若你随意向钱上滴一滴油，则油（油滴大小忽略不计）正好落入圆孔中的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得，【注意有文字】油正好落入圆孔中的概率，故选10已知命题若，则；命题若，则在命题；中真命题的序号是（ ）ABCD【答
4、案】C【解析】依题意，命题为真，命题为假，所以为假，为真，为真，为假，故真命题为，故选11已知函数，为的导函数，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，为偶函数，故选12已知是定义在上的减函数，而满足，其中为的导数，则（ ）A对任意的，B对任意的，C当且仅当，D当且仅当【答案】B【解析】由题意恒成立，由得出，令，得，又时，而当时，由得出：，从而，综上有当时，故选二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）13写出命题“，”的否定形式：_【答案】，【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定形式为：“，”14不等式的解集是_【答案】【解析】，解得，故不等式的解集为15已知函数，则其导函数为_
5、【答案】【解析】16如图，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒粒豆子，粒中有粒落在阴影区域，则阴影区域的面积约为_【答案】【解析】正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，【注意有文字】 【注意有文字】17函数的定义域是_，最小值是_【答案】【解析】要使函数有意义，则，故函数的定义域为，又，故函数的最小值为18若不等式对一切恒成立，则的最小值是_【答案】【解析】不等式对一切成立，等价于对一切成立设，则，函数在区间上是增函数，故的最小值是三、解答题（本大题共5题，共60分）19已知函数（）试求函数在点处的切线（）确定函数的单调区间【答案】见解析【解析】解：（），函数
6、在处的切线为：令，解得或，令，解得，故的单调增区间为：和，的单调减区间为20某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，表示“”未购买顾客人数商品甲乙丙丁（）估计顾客同时购买乙和丙的概率（）估计顾客购买甲、乙、丙、丁四种商品中同时购买了其中三种商品的概率（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？【答案】（）（）（）同时购买甲和丙的概率最大【解析】解：（）从统计表可得，在这名顾客中，同时购买乙和丙的有人，故顾客同时购买乙和丙的概率为（）在这名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的有人，故顾客在甲、乙、丙、
7、丁中同时购买种商品的概率为（）在这名顾客中，同时购买甲和乙的概率为，同时购买甲和丙的概率为，同时购买甲和丁的概率为，故同时购买甲和丙的概率最大21已知函数，当时，有极大值（）求，的值（）求函数的极小值（）求函数在的最值【答案】（），（）（）【解析】解：（），当时，有极大值，即解得，故，（）由（）知，令，解得，令，解得或，在和上是减函数，在上是增函数，在取得极小值，故【注意有文字】（）由（）可知，在和上是减函数，在上是增函数，又，故当时，当时，22某投资公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为，（注：利润与投资金额单位：万
8、元）（）该公司已有万元资金，并全部投入，两种产品中，其中万元资金投入产品，试把，两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域（）试问：怎样分配这万元资金，才能使公司获得最大利润，其最大利润为多少万元？【答案】（）（）万元【解析】解：（）其中万元资金投入产品，则剩余的万元资金投入产品，利润总和定义域为：当且仅当，即时，等号成立，故分别用万元和万元资金投入，两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为万元23已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数（）若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数的取值范围（）当且时，试比较与的大小【答案】见解析【解析】解：（）函数的定义域为，当时，在上恒成立，在上单调递减，在上没有极值点当时，令得，令得，在上单调递减，在上单调递增，在处有极小值，；【注意有文字】综上所述，当时，在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（）函数在处有极值，由（）可知，解得：，对，恒成立，等价于，恒成立，则，令，则，令，解得，令，解得，在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值，故实数的取值范围是（）由（）知在上为减函数，且时，有，即，整理得，当时，由得，；当时，由得，
