1、丰台区2019-2019学年度第二学期期末练习高二数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】“若则” 的逆否命题是“若则”故选2对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图由这两个散点图可以判断（ ）A变量与正相关，与正相关B变量与正相关，与负相关C变量与负相关，与正相关D变量与负相关，与负相关【答案】C【解析】由散点图可知，随着增加，减少，即与成负相关，随着增加，增加，则与成正相关故选3若命题，则为（ ） A，
2、B， C，D，【答案】A【解析】命题，为：，故选4已知，都是实数，那么“ ”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则，若，则可推出，即，若，则推出，即，即由“”不一定能推出“”，且由“”也不一定能推出“”故选5已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ） ABCD【答案】C【解析】命题为真命题， 命题，为假命题，项为假命题，为假命题；项为假命题；项为真命题，为真命题，项为假命题故选6名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每入限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ） A BC D【答案】D【解析】每个同学报各
3、都有种情况，共有个同学，则有种报名方法故选7若，则的值为（ ） ABCD【答案】D【解析】令，故选8某地区空气质量监测资料表明，一天的空气摄量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，己知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） ABCD【答案】B【解析】设某天的空气质量为优良事件，随后一天的空气质量为优良是事件，题目所示为故选9某单位安排甲、乙、丙三人从周一至周六值班，每人值班两天，已知甲不值周一，乙不值周六，那么可以排出不同的值班表 共（ ） A种B种C种D种【答案】A【解析】由题意分成两种情况讨论：当甲排在星期六，有种排法，当甲不排在星期六，有种排法，值班方案种数为种
4、故选10若函数，满足，则称，在区间上是“互为正交函数”现给出三组函数：，；，其中“互为正交函数”的组数是（ ） A B CD【答案】B【解析】函数，满足，则为奇函数，不是奇函数，不符合题意，为偶函数，不符合题意，为奇函数，符合题意，符合要求的有组故选第二部分（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分11函数的导函数_【答案】【解析】，12二项式的展开式中含项的系数为_【答案】【解析】二项式的展开式第次项，当时，即项的系数为13观察下列式子：，根据上述规律，第个不等式应为_【答案】【解析】由上述规律，归纳推理可得14由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是_【答案】【解析】当时，或
5、，即所求封闭图形面积为15已知机场巴士分别在，发车，小王在至之间到达发车站乘坐机场巴士，他到达发车站的时刻是随机的，则他等车的时间不超过分钟的概率是_【答案】【解析】在至的分钟之内，等车时间不超过分钟的时间段为和，共分钟符合题目要求，所求概率16已知和分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系中的图象如图所示，设函数（）若，则_（）若函数的极小值为，极大值为，则_【答案】（）（）【解析】（）设，由图象可知，经过两点，化为，可得，又，（）设，由图象可知经过和两点，极小值为，极大值为，且当时，当时，当时，取极小值为，当时，取极大值，解得，三、解答题共4小题，共36分解答应写出文字说明，演算
6、步骤或证明过程17（本小题分）已知函数（）求函数的单调区间（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】（）单调递增区间为，单调递减区间为（）最大值为，最小值为【解析】（），令，解得或，在单调递增，令，解得，在单调递减，单调递增区间为，单调递减区间为（）在上单调递增，在单调递减，在上单调递增，在上最大值为，最小值为18（本小题分）一个口袋中装有大小、材质都相同的个红球，个黑球和个白球，从口袋中一次摸出一个球，连续摸球两次（）如果摸出后不放回，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（）如果摸出后放回，求恰有一次摸到黑球的概率【答案】（）（）【解析】（）一个口袋中装有大小、材质都相同的个红球，个黑球
7、和个白球，试验发生包含的事件共有种结果，满足条件的事件有种结果，所求概率（）摸球不超过三次，包括第一次摸到红球、第二次摸到红球、第三次摸到红球，三个事件互斥，第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过次的概率为19（本小题 分）某中学为高二学生开设了“艺术欣赏”、“综合实践”两门校本必修课程，两门课程考核合格可分别获得学分和学分根据以往经验，“艺术欣赏”、“综合实践”考核合格的概率分别 为和，且每个学生这两科考核是否合格相互独立已知该校高二学生甲、乙学这两门课程获得的校本学分分别为， （）求的分布列和数学期望（）求“大于”的概率【答案】【解析】20（本小题分）已知函数（）求在点处的切线方程（）若不等式恒成立，求实数的取值范围（）已知，求证：【答案】（）（）（）证明见解析【解析】（），在处切线方程为（），令，解得，时，恒成立，符合要求，时，函数在上单调递增，在上单调递减，时，不满足恒成立，舍去时，函数在上单调递减，在上单调递增，时，取得极大值即最大值，由恒成立，解得，综上所述（）证明：，要证明，只需证明，令，只需证明，即可，由（）知，当时，时，时，
