1、课题参数方程和普通方程的互化课型新知课授课教 师授课班 级三明一中高三（5）班三维目 标知识与技能掌握如何将简单参数方程和普通方程的互化，掌握参数方程化为普通方程几种基本方法.过程与方法选取适当的参数化普通方程为普通方程.情感态度与价值观通过观察、探索、发现的创造性过程，培养学生的创新意识和严密的逻辑思维习惯.教学重 点参数方程和普通方程的互化教学难 点参数方程与普通方程的等价性教学环 节教 学 过 程设计意图复习引入【师】同学们，请根据我们学过的知识回答下面的方程各表示什么样的曲线:【生】同学们根据已学知识，很快回答出前3个方程所表示的曲线分别是直线、抛物线、椭圆；对于第四个方程学生无法快速
2、回答，但是根据昨天介绍的圆的参数方程，他们可以通过化解得知它所代表的曲线。【师】大家观察很细心，面对第四个参数方程，我们没办法直接看出他所表示的曲线，这就让大家明白我们今天所学内容“参数方程和普通方程的互化”的必要性。接下来请大家阅读课本P24的知识，然后给出答案。（3分钟后）【生】利用“同角三角函数的基本关系”，把两式平方后就可以消去参数，过程如下：所以该曲线表示圆心（3,0），半径为1的圆.【师】表扬学生的思维过程对了，同时提示他们，变形前后变量x、y的范围是否一致？这样的答案是否完整？【生】经过老师提示后，学生开始检验：变形前，变形后，所以该曲线是表示半个圆，这样答题才考虑周全啊！根据已
3、学知识入手，简单易懂，又能达到承上启下的作用，同时能起到温故知新的效果。通过学生观察、探究，激发他们求知的兴趣，使他们成为课堂的主体，主动享受解题成功的快感。新课导入【师】同学们刚刚的分析是很对的，那我还想问大家几个问题，请思考：（1）通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？（2）化曲线的参数方程为普通方程有什么好处？（3）消去参数有具体的方法吗？【生】学生讨论，得出结论：（1）消去参数（2）有利于识别曲线的类型（3）犹豫，不知如何表达【师】大家既然不能回答这个问题，那我们先来看看下面的例题再来回答。通过问题引入，引导学生思考的方向，找到新课的切入点。典例分析例1、把下列参数方程化为普通方
4、程，并说明各表示什么曲线？ 【分析】（1）中x与y中所含的参数的形式是一样的，要想消去参数只要把第一个式子化为用x来表示，从而代入第二个式子中消去参数的目的就达到了。（2）中给出同个参数的不同形式，该如何消去，认真观察发现第一个式子和第二个式子中的参数形式存在二倍角关系，把第一个式子两边同时平方后就能得到，再采用代入法可消去参数。【板书】【师】提醒学生在解答过程中都要特别注意变量x的取值范围，这会影响到曲线形状的部分与整体。【生】现在回答上述问题，消去参数主要有两种方法：（1）代入消元法；（2）三角变换消元法【师】大家继续想想把参数方程化为普通方程的步骤是什么：【生】总结：（1）求出x的取值范
5、围；（2）消去参数（代入法，三角变换法）；（3）下结论.【注意】在参数方程与普通方程的互化中必须使x,y前后的取值范围保持一致。在三角变换中经常使用到如下公式：给出两种不同类型的例题，让学生感受不同形式的消参，培养学生通过具体的例题总结出解题方法和思路。给学生展示规范的板书，让学生学会完整准确的表达，同时画出图形，数形结合，加深理解。例题讲解后通过不断提问的方式让学生学会反思、从而总结出一般性的结论和通式通法.变式训练1.若曲线 ，则点（x,y）的轨迹是（ D ）A直线B以（2,0）为端点的射线C圆D以（2,0）和（0,1）为端点的线段2.若直线的参数方程为，则它与曲线的交点有 2 个.【师】
6、给学生5-10分钟的时间独立思考，请学生回答，给予他们表达的机会，增强他们的自信心。通过同类的习题来巩固刚学的知识，加深理解和应用。典 例 分 析【师】现在大家熟悉把参数方程化为普通方程，而且得到的普通方程是唯一的，那么如何把普通方程化为参数方程呢？先来看看以下例题：例2、求椭圆的参数方程：（1）设（2）设y=2t，t为参数【分析】已经知道x与参数的关系式，只需求y与参数的关系式，怎么办呢？不妨也代入试试看，开始板书：【师】引导学生注意在解题中发现y的参数形式有两个，该怎么取舍，可以根据x、y前后的范围来定y的式子.【师】继续抛出问题让学生思考、讨论、总结：1. 如果没有明确x、y与参数的关系
7、，则参数方程式有限个还是无限个？2. 为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？【生】（1）同样一个普通方程因为已知条件不同就可以得到不同的参数方程，若是不明确x、y与参数的关系，那么参数方程就会有无数个.（2）当两个参数式得到x或y的范围一样时只取一个，若是不一样则两个都要取。通过例2 的讲解，让学生学会普通方程可以化为参数方程，掌握两者的相互转化，认识到二者的等价性，让今天的课堂能更上一个台阶，达到层层深入的效果。通过问题的方式小结使本节课的知识点系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的严谨的学习习惯。高考链接1、若直线与直线垂直，则常数k=
8、 -6 2、3、把高考题作为变式是为了调动学生的好奇心，让他们本节知识在高考中会以什么形式出现，同时学会转化与化归的思想方法。课堂小结1参数方程化为普通方程的步骤：（1） 写出定义域（x的范围）（2） 消去参数（代入消元或者三角变换消元）注意：在参数方程与普通方程的互化中必须使x,y前后的取值范围保持一致。2 普通方程化为参数方程的步骤：把含有参数等式代入即可。3. 本堂课主要的数学思想方法是：代入法，转化与化归。回顾本节内容加强学生对本节内容知识体系的理解，培养学生归纳总结的能力，使得本堂课的中心得到升华。作业布置1. 课本P26练习3,4,52. 学海P61页实战A、B课本的作业相对比较容
9、易，让学生从易到难，逐步加深。板书设计2.1.3参数方程和普通方程的互化在板书中突出本节重点，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。1 参数方程化为普通方程2 普通方程化为参数方程例1变式训练例2高考链接教学反思在前节课的学习中，学生已经理解了参数方程和普通方程的定义，这节内容则是对他们直观感觉上的理解进行系统的研究。对于这节课的教学设计主要有以下几点反思：(1)“引导探究式”教学方法。在引如方面，我通过几个已学函数的曲线类型的识别入手，引导学生思考参数方程代表的曲线类型的识别，进而形成认识“要识别参数方程的曲线类型就得先把参数方程化为普通方程”，培养了学生观察猜想验证的科学分析方法。(2)采用讲练结合，从例题出发强调本节难点，让学生自行熟练参数方程和普通方程的转换的运用。（3）对于高中的学生已经具备一定的自主探究和合作能力。教学中，安排学生以小组为单位讨论交流，在处理例题的基础上，让学生自行处理练习，培养他们运用知识的能力。从中体现出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自主探究能力。（5）在教学中不足之处是学生因为对于以前学的知识忘记了，在识别曲线类型时比较迟钝，需要老师不断暗示才能想到，导致教学时学生处于被动地位。
