1、109中学高一第二学期数学期中试卷 201904一、选择题（每题5分，共40分）1的值等于（ ）ABCD【答案】A【解析】故选2在等比数列中，则公比等于（ ）AB或CD或【答案】B【解析】等比数列中，即，解得或故选3已知，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】项取，显然满足，但不满足，故错误；项取，显然满足，但，故错误；项取，显然满足，但，故错误；项由于函数在上单调递增，因此，当时，故正确综上所述故选4在数列中，且，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】在数列中，且，故选5已知中，角等于（ ）ABC或D或【答案】C【解析】由正弦定理得，即，得，又，或故选6已知，那么等于（ ）A
2、BCD【答案】D【解析】将两边平方得，即，故选7在中，若，则是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理化简得：，即，又和都是三角形的内角，或，或，是等腰三角形或直角三角形故选8德国数学家科拉茨年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘再加（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第项为（注：可以多次出现），则的所有不同值的个数为（ ）ABCD【答案】B【解析】如果正整数按照上
3、述规则施行变换后的第项是，则变换中的第项一定是，变换中的第项一定是，按照这种逆推的对应关系可得到如下树状图：则的所有可能的取值为，共个故选二、填空题（每题5分，共30分）9在中，角，所对的边分别为，若，则角等于_【答案】【解析】在中，由余弦定理得，又是三角形内角，故10已知数列是等差数列，且，那么数列的前项和等于_【答案】【解析】数列是等差数列，且，数列的前项和11已知正实数，满足，则的最小值是_【答案】【解析】，都是正实数，且，故的最小值是12若不等式对任意的实数都成立，则的取值范围是_【答案】【解析】不等式对任意实数都成立，当时，原不等式为，不符合题意；当时，则需满足，解得，综上所述，的取
4、值范围是13年在北京召开的国际数学家大会，其会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形中较小的锐角为，则的值等于_【答案】【解析】由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，即，两边平方可得：，从而，又是直角三角形中较小的锐角，14已知实数，满足如果目标函数的最小值为，则实数等于_【答案】【解析】作出，所满足的可行域如图所示：由，得，由图可知，当直线经过点时，纵截距最大，从而最小由，得，即，将点坐标代入得，解得三、解答题（共80分）15（分）已知（）求（）求的值【答案】见
5、解析【解析】解：（），由，得，解得16（分）设是等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式（）设，求的前项和【答案】见解析【解析】解：（）设等差数列的公差为，则由，得，即，解得，（）由（）可知，则，17（分）已知的内角，所对的边分别为，且，（）若，求的值（）若的面积，求，的值【答案】（）（）【解析】解：（），在中，由正弦定理得，即，解得，由余弦定理得，综上，18（分）已知函数（）求的最小正周期（）求的最大值及此时的的集合（）当时，求函数的单调递减区间【答案】见解析【解析】解：（），的最小正周期（）当，即，时，取得最大值，此时的集合是（）当时，令，解得，故当时，函数的单调递减区间是19（分）某企业
6、生产，两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：产品品种劳动力（个）煤（）电（）产品产品已知生产每吨产品的利润是万元，生产每吨产品的利润是万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力个，煤，并且局只能供电，试问该企业生产，两种产品各多少吨，才能获得最大利润？【答案】见解析【解析】解：设生产、两种产品各，吨，利润为万元，则：，目标函数，作出可行域如图：平移直线，当直线经过点时，取最大值，由得，此时故该企业生产，两种产品各吨，吨时，才能获得最大利润，最大利润为万元20（分）设数列的前项和为已知（）求的通项公式（）若数列满足，求的前项和【答案】见解析【解析】解：（）数列的前项和为，且，当时，得，当时，两式相减得，经检验，当时，不符合上式，故数列的通项公式为：当时，即，得，当时，当时，当时，两式相减得：，经检验，时也适合上式，综上所述，的前项和
