1、第一章 推理与证明 A组基础巩固1已知为等比数列，b52，则b1b2b3b4b5b6b7b8b929.若为等差数列，a52，则的类似结论为()Aa1a2a3a929Ba1a2a3a929Ca1a2a3a929Da1a2a3a929解析：等比数列中积的关系在等差数列中应为加，同理，等比数列中的乘方在等差数列中应为积答案：D2三角形的面积为S(abc)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()AVabcBVShCV(S1S2S3S4)r(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)DV(abbcac)h(h为四面体的高)解析：设ABC的
2、内心为O，连接OA、OB、OC，将ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体ABCD的内切球的球心为O，连接OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有V(S1S2S3S4)r.答案：C3已知扇形的弧长为e，半径为r，类比三角形的面积公式：S，可推出扇形的面积公式S扇()A.B.C. D不可类比解析：由扇形的弧与半径类比于三角形的底边与高可得C.答案：C4类比三角形中的性质：(1)中位线长等于对应底边长的一半(2)三内角平分线交于一点可得四面体的对应性质：(1)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点
3、的平面面积等于第四个面面积的.(2)四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的为()A(1) B(2)C(1)(2) D都不对解析：以上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价，方法正确结论也不一定正确答案：C5已知bn为等比数列，b52，则b1b2b929，若an为等差数列，a52，则在数列an中类似的结论为()Aa1a2a929Ba1a2a929Ca1a2a929Da1a2a929解析：由等差数列的性质知：a1a9a2a8a3a7a4a62a5.答案：D6在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同时为0)表示过原
4、点的直线类似地：在空间直角坐标系中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示_解析：由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面答案：过原点的平面7在平面几何中有命题：“夹在两平行线之间的平行线段长度相等”在立体几何中，类比上述命题，可以得到_解析：平面几何中的点与空间中的线，平面几何中的直线与空间中的平面是类比对象，据此可以得到相应结论答案：夹在两个平行平面间的平行线段的长度相等8在ABC中，D是BC的中点，则()，将命题类比到四面体中
5、去，得到一个类比命题： _.答案：在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则()9在平面中，我们有结论：“平行于同一条直线的两条直线平行”“垂直于同一条直线的两条直线平行”，将这两个结论推广到空间中，有什么结论？这些结论是否正确？解析：在空间中相应的结论分别是：(1)平行于同一平面的两个平面平行；(2)垂直于同一平面的两个平面平行其中(1)是正确的，(2)是错误的10如图，在三棱锥S ABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分别为1、2、3，三侧面SBC、SAC、SAB的面积分别为S1、S2、S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想解析：在DEF
6、中，由正弦定理，得.于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体中，我们猜想成立B组能力提升1在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则.推广到立体几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B.C. D.解析：平面几何中，圆的面积与圆半径的平方成正比，而在立体几何中，球的体积与半径的立方成正比，设正四面体ABCD的棱长为a，可得其内切球的半径为a，外接球的半径为a，则.答案：D2已知xR且f(x1)f(x)，则f(x2)f(x1)f(x)f(x)，得f(x)的一个周期为2，类比上述结论，请写出下列两个函数的一个周期
7、(1)已知a为正的常数，xR且f(xa)f(x)，则f(x)的一个周期为_；(2)已知a为正的常数，xR且f(xa)，则f(x)的一个周期为_解析：(1)f(xa)f(x)，f(x2a)f(xaa)f(xa)f(x)f(x)f(x)的一个周期为2a.(2)f(xa)，f(x2a) .f(x4a)f(x)f(x)的周期为4a.答案：(1)2a(2)4a3在公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地，在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和可类比得到的结论是_解析：因为等差数列an的公差d3，所以(S30S20)(S2
8、0S10)(a21a22a30)(a11a12a20)100d300，同理可得：(S40S30)(S30S20)300，所以数列S20S10，S30S20，S40S30是等差数列，且公差为300.即结论为：数列S20S10，S30S20，S40S30也是等差数列，且公差为300.答案：数列S20S10，S30S20，S40S30也是等差数列，且公差为3004在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于点E，则得到的类比的结论是_解析：易知点E到平面BCD与平面ACD的距离相等，故.答案：5设a1，a2，a3，an均为自然数，称a1为无穷连分数例如(1)1111.这里a11，an2(nN，n2)请你类比上式将 写成无穷连分数，并写出an.解析：1(1)111111.这里a1a2n1，a2n12(nN)6已知以下过程可以求123n的和因为(n1)2n22n1，n2(n1)22(n1)1，2212211，有(n1)212(12n)n，所以123n.类比以上过程求122232n2的和解析：因为(n1)3n33n23n1，n3(n1)33(n1)23(n1)1，2313312311，有(n1)313(1222n2)3(123n)n，所以1222n2(n33n23n).
