1、返首页专题六 函数、导数和不等式 解密高考 函数与导数综合问题巧在“转”、难在“分”返首页思维导图返首页技法指津函数与导数问题的求解策略(1)含参数的函数的单调性问题，求解时常采用分类讨论的思想，分类标准要明确，要做到不重不漏，常见的讨论顺序如下：最高次项的系数是否为零；对应方程是否有根；在有根的前提下，根是否在定义域内；根的大小关系是否确定等等返首页技法指津(2)证明不等式，常构造函数，并利用导数法判断新构造函数的单调性，从而可证明原不等式成立；(3)不等式恒成立问题除了用分离参数法，还可以从分类讨论和判断函数的单调性入手，去求参数的取值范围,返首页母题示例：2019 年全国卷，本小题满分
2、12 分 已知函数 f(x)sin xln(1x)，f(x)为 f(x)的导数证明：(1)f(x)在区间1，2 存在唯一极大值点；(2)f(x)有且仅有 2 个零点.本题考查：导数的求导法则、函数与导数的关系、利用导数研究函数的性质等知识，分类讨论的意识及转化化归的能力，数学运算、逻辑推理等核心素养.返首页审题指导发掘条件 (1)看到证明函数在区间上有唯一的极大值点，想到极大值点的定义及判断方法；(2)看到证明函数有且仅有 2 个零点，想到函数的零点存在性定理，注意到 f(0)0，想到只需证明(0，)上有唯一零点，缺函数 f(x)在(0，)上的单调性，借助导数补找该条件 返首页规范解答评分标准
3、 (1)设 g(x)f(x)，则 g(x)cos x 11x，g(x)sin x11x2.1 分 当 x1，2 时，g(x)单调递减，而 g(0)0，g2 0，返首页可得 g(x)在1，2 有唯一零点，设为.3 分转化：函数的极值点问题转化为导函数的零点问题则当 x(1，)时，g(x)0；当 x，2 时，g(x)0.所以 g(x)在(1，)单调递增，在，2 单调递减，返首页故 g(x)在1，2 存在唯一极大值点，即 f(x)在1，2 存在唯一极大值点.5 分分解：将函数 f(x)在定义域上的零点个数问题分解成(1,0，0，2，2，(，)四个区间上的零点个数问题返首页(2)f(x)的定义域为(1
4、，)当 x(1,0时，由(1)知，f(x)在(1,0)单调递增，而 f(0)0，所以当 x(1,0)时，f(x)0，故 f(x)在(1,0)单调递减，又 f(0)0，从而 x0 是 f(x)在(1,0的唯一零点.6 分当 x0，2 时，由(1)知，f(x)在(0，)单调递增，在，2 单调递减，返首页而 f(0)0，f2 0，所以存在，2，使得 f()0，8分且当 x(0，)时，f(x)0；当 x，2 时，f(x)0.故 f(x)在(0，)单调递增，在，2 单调递减又 f(0)0，f2 1ln12 0，所以当 x0，2 时，f(x)0.从而 f(x)在0，2 没有零点.9 分返首页当 x2，时，
5、f(x)0，所以 f(x)在2，单调递减而 f2 0，f()0，所以 f(x)在2，有唯一零点.10 分当 x(，)时，ln(x1)1，所以 f(x)0，从而 f(x)在(，)没有零点.11 分综上，f(x)有且仅有 2 个零点.12 分返首页构建模板五步解法 函数与导数类问题的求解策略 第一步求导数第二步 看性质第三步 用性质第四步 得结论第五步 再反思 应用公式根据导数讨论函数的单调性、极值、最值等性质将题中条件或要证结论转化，如果成立或有解，问题可转化为函数的最值，证明不等式可利用函数单调性和放缩法审视转化过程的合理性回顾反思，检查易错点和步骤规范性返首页母题突破：2019 年衡水模拟，
6、本小题满分 12 分 已知函数 f(x)ln 12xax2x(a0)(1)讨论函数 f(x)的极值点的个数；(2)若 f(x)有两个极值点 x1，x2，证明：f(x1)f(x2)34ln 2.返首页解(1)由题意，函数 f(x)ln 12xax2xln 2xax2x，得 f(x)1x2ax12ax2x1x，x(0，),1 分 若 a0 时；f(x)x1x，当 x(0,1)时，f(x)0，函数 f(x)单调递减；当 x(1，)时，f(x)0，函数 f(x)单调递增，所以当 x1，函数 f(x)取得极小值，x1 是 f(x)的一个极小值点；3 分 返首页若 a0 时，则 18a0，即 a18时，此
7、时 f(x)0，f(x)在(0，)是减函数，f(x)无极值点，当 0a18时，则 18a0，令 f(x)0，解得 x11 18a4a，x21 18a4a，当 x(0，x1)和 x(x2，)时，f(x)0，当 x(x1，x2)时，f(x)0，f(x)在 x1 取得极小值，在 x2 取得极大值，所以 f(x)有两个极值点.5 分 返首页综上可知：a0 时，f(x)仅有一个极值点；当 a18时，f(x)无极值点；当 0a18，f(x)有两个极值点.6 分 返首页(2)证明：由(1)知，当且仅当 a0，18 时，f(x)有极小值点 x1 和极大值点 x2，且 x1，x2 是方程 2ax2x10 的两根
8、，x1x2 12a，x1x2 12a，8 分 则 f(x1)f(x2)ln 12x1ax21x1ln 12x2ax22x2 返首页(ln 2x1ln 2x2)a(x21x22)(x1x2)ln 2aa14a21a 12a ln a2 14a1 12aln a 14a1ln 2，10 分 设 g(a)ln a 14a1ln 2，a0，18，则 g(a)1a 14a24a14a20，a0，18 时，g(a)是减函数，g(a)g18，返首页g(a)ln 183ln 234ln 2，f(x1)f(x2)34ln 2.12 分返首页规 范 解 答 集 训 点击右图进入 返首页Thank you for watching!
