1、北京一零一中学20202021学年高一上学期期末考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）（A）（B）（C）（D）2.可化简为（ ）（A）（B）（C）（D）3.向量“，不共线”是“”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.函数，的值域为（ ）（A）（B）（C）（D）5.已知偶函数在上单调递减，若，则，的大小关系为（ ）（A）（B）（C）（D）6.甲、乙两人解关于的方程：，甲写错了常数，得到根为，
2、；乙写错了常数，得到根为，.那么原方程的根正确的是（ ）（A）（B）（C）或（D）或7.已知，那么的值为（ ）（A）2（B）（C）（D）8.如图所示是函数的图像，是图像上任意一点，过点作轴的平行线，交图像于另一点（、可重合），设线段的长为，则函数的图像是（ ）（A）（B）（C）（D）9.已知，则的取值可以为（ ）（A）（B）（C）（D）10.如图，一个摩天轮的半径为10 m，轮子的最低处距离地面2m.如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点（点与摩天轮天轮中心的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是（ ）（A）8分
3、钟（B）10分钟（C）12分钟（D）14分钟二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。11.已知向量，且，则实数 12.若角与角的终边关于直线对称，则角的终边上的所有角的集合可以写为 13.已知幂函数在上单调递增，则实数的值为 14.在如图所示的方格纸中，向量，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与（，为非零实数）共线，则的值为 15.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，1ppm表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度（ppm）与排气时间（分钟）之间存在函
4、数关系（为常数）.求得 ；若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，那么至少需要排气 分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态.16.已知，点是平面上任意一点，且（），给出以下命题：若，则为的内心；若，则直线经过的重心；若，且，则点在线段上；若，则点在外；若，则点在内.其中真命题为 三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.（本小题12分）已知函数.（1）求函数的值域：（2）若函数的图像与函数的图像有交点，请直接写出实数的取值范围.18.（本小题12分）已知关于的方程的两根为和，. （1）求实数的值；（2）求的值.19.（本小题13分）已知函数，（1）直接写出函数的奇偶性；写出函数的单调递增区间，并用定义证明；（2）计算： ； ； ；（3）由（2）中的各式概括出和对所有不等于0的实数都成立的一个等式，并加以证明.20.（本小题13分）设是由个实数构成的一个有序数组，记作.其中称为数组的“元”，称为数组的“元”的下标，如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的“子数组”.定义两个数组，的“关系数”为.（1）若，且中的任意两个“元”互不相等，的含有两个“元”的不同“子数组”共有个，分别记为. ；若，记，求的最大值与最小值；（2）若，且，为的含有三个“元”的“子数组”，求的最大值.
