1、北京20222023学年人教版数学八年级下册期末考试专题第19章一次函数一选择题（共15小题）1（2021秋海淀区校级期末）函数y=x-2中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（2022春海淀区期末）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）ABCD3（2022秋石景山区校级期末）把直线y3x向上平移1个单位长度后，其直线的表达式为（）Ay3x+1By3x+3Cy3x1Dy3x34（2022秋海淀区校级期末）已知点（5，y1），（3，y2）都在直线y8x+7上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较5（2022春平谷区期末）在一次函数yk
2、x+b中，已知kb0，那么在下面它的图象的示意图中，正确的是（）ABCD6（2022秋石景山区校级期末）A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示以下有四个推断：月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元所有合理推断的序号是（）ABCD7（2022秋东城区校级期末）若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线yx+5上，则y1与y2的大小关系是（）Ay
3、1y2By1y2Cy1y2D无法比较大小8（2022春东城区期末）一次函数yx2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（2021秋大兴区校级期末）如图，已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数ykx+b图象上的两点，则a与b的大小关系是（）AabBabCabDab10（2022秋东城区校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB6，AD4，DM2，动点P从点A出发，沿路径ABCM运动，则AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD11（2022秋门头沟区期末）下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表
4、示的是（）A圆的面积y与它的半径xB正方形的周长y与它的边长xC用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长xD小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x12（2021春海淀区校级期末）已知一次函数ykx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb0，则函数ykx+b的图象大致是（）ABCD13（2022春平谷区期末）已知一次函数yx+2，那么下列结论正确的是（）Ay的值随x的值增大而增大B图象经过第一、二、三象限C图象必经过点（0，2）D当x2时，y014（2022春北京期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2现向容器内注水
5、，并同时开始计时在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（）A正比例函数关系，正比例函数关系B正比例函数关系，一次函数关系C一次函数关系，一次函数关系D一次函数关系，正比例函数关系15（2020春海淀区校级期末）等腰三角形ABC中，ABAC，记ABx，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标如图所示，直线y2x，y3x，y4x将第一象限划分为4个区域下面四个结论中，对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域中；对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域中；若三角形
6、ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域中；图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长所有正确结论的序号是（）ABCD二填空题（共8小题）16（2022春延庆区期末）如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y2x+1上，那么m n（填“”、“”或“”）17（2022秋东城区校级期末）已知正比例函数ykx的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式 18（2022秋石景山区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（1，y1），B（3，y2）是一次函数y5x+b的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为：y1 y2（填“”，“”或“”）19（2022春房山区期末）已知
7、：直线yx+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，当点P在直线AB上运动时，平面内存在点Q，使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标 20（2022春门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y（k2）x+1的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），如果y1y2，那么k的取值范围是 21（2022春通州区期末）在平面直角坐标系xOy中有一点A（0，1），请你写出一个一次函数表达式，使得这个一次函数的图象经过点A这个表达式为： 22（2022秋门头沟区期末）如图1，在等边ABC中，D是BC中点，点P为AB边上一动点，设APx，DPy，如果y与x的函数关系的
8、图象如图2所示，那么AB 23（2022秋海淀区校级期末）若一次函数y（3m1）xm的图象不经过第一象限，则m的取值范围是 三解答题（共7小题）24（2022秋海淀区校级期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示根据如图回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？（3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？25（2022秋东城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（
9、0，1）（1）求直线AB的解析式；（2）若x轴上有一点C，且SABC2，求点C的坐标26（2022春大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴正半轴交于点B，且AB42（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x2时，函数ymx（m0）的值与一次函数ykx+b（k0）的值相等，求m的值；（3）当x2时，对于x的每一个值，函数ynx（n0）的值小于一次函数ykx+b（k0）的值，直接写出n的取值范围27（2022秋大兴区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若ABC是以AB为一条直角边，且满足ACAB的直角三角形，则称点C
10、为线段AB的“从属点”已知点A的坐标为（0，1）（1）如图1，若点B为（2，1），在点C1（0，2），C2（2，2）C3（1，0），C4（0，3）中，线段AB的“从属点”是 ；（2）如图2，若点B为（1，0），点P在直线y2x3上，且点P为线段AB的“从属点”，求点P的坐标；（3）点B为x轴上的动点，直线y4x+b（b0）与x轴，y轴分别交于M，N两点，若存在某个点B，使得线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，直接写出b的取值范围28（2022秋石景山区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC，其中点A（5，0），B（5，4），C（0，4）给出如下定义：若点P关于直线l：xt的对
11、称点P在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线l：x3的“关联点”（1）如图2，在点P1（4，1），P2（3，3），P3（2，0），P4（6，2）中，是矩形OABC关于直线l：x1的“关联点”的为 ；（2）如图3，点P（2，3）是矩形OABC关于直线l：xt的“关联点”，且OAP是等腰三角形，求t的值；（3）若在直线y=12x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线l：x1的“关联点”，请直接写出b的取值范围29（2022秋海淀区校级期末）给出如下定义：如图1，已知RST90，PMQ45，直线l垂直平分线段M
12、S，若PMQ关于直线l的轴对称图形G完全落在RST内部（G的两边不与RST的边重合），则称PMQ是RST的内含对称半角在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，4），B（4，4），C（4，0），M（m，0）为x轴负半轴上一点，射线MP绕点M逆时针旋转45到达MQ的位置，形成PMQ（1）如图2，直线l垂直平分线段OM，P1MQ1P2MQ2P3MQ345，其中 是AOC的内含对称半角（2）若PMQ是OCB的内含对称半角，请在图3中画出符合题意的一个PMQ（3）如图4，若直线l经过原点，设PMO，当为何值时PMQ是ABC的内含对称半角？请直接写出的范围： ；（
13、4）当m为何值时，OAB的内含对称半角（M点除外）位于x轴下方？请直接写出m的范围： 30（2022秋东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和正方形OABC，给出如下定义：若点P关于y轴的对称点P到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”已知：点A（a，0），B（a，a）（1）当a4时，点C的坐标是 ；在P1（1，1），P2（2，2），P3（2，2）三个点中， 是正方形OABC的“3倍距离点”；（2）当a6时，点P（2，n）（其中n0）是正方形OABC的“2倍距离点”，求n的取值范围；（3）点M（2，2），N（3，3）当0a6时，线
14、段MN上存在正方形OABC的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围北京20222023学年人教版数学八年级下册期末考试专题第19章一次函数参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2021秋海淀区校级期末）函数y=x-2中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选：B2（2022春海淀区期末）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）ABCD【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件故选：C3（2022秋石景山区校级期末）把直线y3x向上平移1个单位长度后，其直线的表达式为
15、（）Ay3x+1By3x+3Cy3x1Dy3x3【解答】解：根据题意，平移后的直线表达式为y3x+1，故选：A4（2022秋海淀区校级期末）已知点（5，y1），（3，y2）都在直线y8x+7上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较【解答】解：直线y8x+7中，k80，y随x的增大而减小53，y1y2故选：A5（2022春平谷区期末）在一次函数ykx+b中，已知kb0，那么在下面它的图象的示意图中，正确的是（）ABCD【解答】解：A、根据图象知，k0，b0，则kb0，故该选项符合题意；B、根据图象知，k0，b0，则kb0与已知“kb0”相矛盾故该选项不符合题意；C
16、、根据图象知，k0，b0，则kb0与已知“kb0”相矛盾故该选项不符合题意；D、根据图象知，k0，b0，则kb0与已知“kb0”相矛盾故该选项不符合题意故选：A6（2022秋石景山区校级期末）A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示以下有四个推断：月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元所有合理推断的序号是（）ABCD【解答】解：由图象可知：月上
17、网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元，原说法正确；所以所有合理推断的序号是故选：B7（2022秋东城区校级期末）若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线yx+5上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较大小【解答】解：k10，y随x的增大而增大，又点A（3，y1），B（1，y2）都在直线yx+5上，且13，y1y2故选：C8（2022春东城区期末）一次
18、函数yx2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：一次函数yx2中k10，b20，此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故选：B9（2021秋大兴区校级期末）如图，已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数ykx+b图象上的两点，则a与b的大小关系是（）AabBabCabDab【解答】解：由图象可知：一次函数图象过一、二、三象限，k0，y随x的增大而增大，12，ab，故选：C10（2022秋东城区校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB6，AD4，DM2，动点P从点A出发，沿路径ABCM运动，则AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致
19、是（）ABCD【解答】解：当点P在AB上运动时，即0x6，此时APx，ySAMP=12AMAD，y=12x4=2x；当点P在BC上运动时，即6x10，此时BPx6，CP10x，ySAMPS长方形ABCDSABPSMCPSADM，y46-126(x-6)-12(10-x)4-1224=-x+18；当点P在CM上运动时，即10x14，此时MP14x，ySAMP=12MPAD，y=12(14-x)4=28-2x；根据函数解析式，可知A选项正确故选：A11（2022秋门头沟区期末）下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A圆的面积y与它的半径xB正
20、方形的周长y与它的边长xC用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长xD小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x【解答】解：A、圆的面积y与它的半径x的关系式为yx2，变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；B、正方形的周长y与它的边长x的关系式为y4x，变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；C、设铁丝的长度为a，则矩形的面积yxa-2x2=-x2+12ax，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故符合题意；D、设路程为s，则所用时间y与平均速度x的关系式为y=sx，变量y与变量x之间
21、的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；故选：C12（2021春海淀区校级期末）已知一次函数ykx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb0，则函数ykx+b的图象大致是（）ABCD【解答】解：一次函数ykx+b，y随着x的增大而减小，k0，一次函数ykx+b的图象经过第二、四象限；kb0，b0，图象与y轴的交点在x轴上方，一次函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限故选：C13（2022春平谷区期末）已知一次函数yx+2，那么下列结论正确的是（）Ay的值随x的值增大而增大B图象经过第一、二、三象限C图象必经过点（0，2）D当x2时，y0【解答】解：A、由于一次函数yx+2的k
22、10，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项不符合题意；B、一次函数yx+2的k10，b20，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；C、将（0，2）代入yx+2中得20+2，等式成立，所以（0，2）在yx+2上，故该选项符合题意；D、一次函数yx+2的k10，所以y的值随x的值增大而减小，所以当x2时，y0，故该选项不符合题意故选：C14（2022春北京期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2现向容器内注水，并同时开始计时在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变
23、化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（）A正比例函数关系，正比例函数关系B正比例函数关系，一次函数关系C一次函数关系，一次函数关系D一次函数关系，正比例函数关系【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：h0.2t+10，容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系V1000.2t20t，注水量V与对应的注水时间t满足的函数关系是正比例函数关系故选：D15（2020春海淀区校级期末）等腰三角形ABC中，ABAC，记ABx，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标如图所示，直线y2x，y3x，y4x将第一象限划分为4个区域下面四个结论中，对
24、于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域中；对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域中；若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域中；图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长所有正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：如图，等腰三角形ABC中，ABAC，记ABx，周长为y，设BCz，则y2x+z，x0，z0BCz0，y2x+z2x，对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y2x的上方，不可能位于区域中，故结论正确；三角形任意两边之和大于第三边，2xz，即z2x，y2x+z4x，对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y4x的下方，不可能位于区域中，故结论错误；若
25、三角形ABC是等腰直角三角形，则z=2x，122，ABx0，x2x2x，3x2x+2x4x，即3xy4x，若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域中，故结论正确；由图可知，点M位于区域中，此时3xy4x，3x2x+z4x，xz2x；点N位于区域中，此时2xy3x，2x2x+z3x，0zx；点M所对应等腰三角形的周长比点N所对应等腰三角形的周长短，图中无法得到点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论错误故选：A二填空题（共8小题）16（2022春延庆区期末）如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y2x+1上，那么mn（填“”、“”或“”）【解答】解：k20，y随
26、x的增大而减小，又点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y2x+1上，且13，mn故答案为：17（2022秋东城区校级期末）已知正比例函数ykx的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式 yx（答案不唯一）【解答】解：正比例函数ykx（k为常数，且k0）的图象经过第二、四象限，k0，函数表达式为yx故答案为：yx（答案不唯一）18（2022秋石景山区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（1，y1），B（3，y2）是一次函数y5x+b的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为：y1y2（填“”，“”或“”）【解答】解：一次函数y5x+b中，k50，y随着x的增大而减小点A（1，
27、y1），B（3，y2）是一次函数y5x+b的图象上的两个点，13，y1y2故答案为：19（2022春房山区期末）已知：直线yx+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，当点P在直线AB上运动时，平面内存在点Q，使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标 （-12，12）或（22，-22）或（-22，22）或（1，1）【解答】解：直线yx+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，A（1，0），B（0，1），OB1，若使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，分三种情况：当OB为对角线，PBPO时，则PB2PO2，设P（x，x+1），即x2+（1+x1）2x2+（x+1）2
28、，解得x=12，P（12，12），此时Q点与P点关于y轴对称，Q（-12，12）；当OB为边，PBBO时，则PB2BO2，即x2+（x+11）212，解得x1=22或x2=-22，P（22，1-22）或（-22，1+22），此时PQOB，PQOB，Q（22，-22）或（-22，22）；当OB为边，POBO时，则PO2BO2，即x2+（x+1）212，解得x31，x40（舍去），P（1，0），此时PQOB，PQOB，Q（1，1），综上，符合条件的Q点的坐标为（-12，12）或（22，-22）或（-22，22）或（1，1）故答案为：（-12，12）或（22，-22）或（-22，22）或（1，1）2
29、0（2022春门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y（k2）x+1的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），如果y1y2，那么k的取值范围是 k2【解答】解：一次函数y（k2）x+1的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），且y1y2，一次函数y（k2）x+1随x的增大而增大，k20，k2，故答案为：k221（2022春通州区期末）在平面直角坐标系xOy中有一点A（0，1），请你写出一个一次函数表达式，使得这个一次函数的图象经过点A这个表达式为：yx1（答案不唯一）【解答】解：设一次函数解析式为ykx+b，没有说明一次函数的增减性，故可取k1，把（0，1）代入yx+b得0+b1
30、，解得b1，满足条件的一次函数可为yx1故答案为：yx1（答案不唯一）22（2022秋门头沟区期末）如图1，在等边ABC中，D是BC中点，点P为AB边上一动点，设APx，DPy，如果y与x的函数关系的图象如图2所示，那么AB4【解答】解：由图2可得y最小值=3，ABC为等边三角形，分析图1可知，当P点运动到DPAB时，DP长为最小值，此时DP=3，B60，sin60=3BD，解得BD2，D为BC的中点，BC4，AB4故答案为：423（2022秋海淀区校级期末）若一次函数y（3m1）xm的图象不经过第一象限，则m的取值范围是 0m13【解答】解：函数图象不经过第一象限，3m-10-m0，0m13
31、，故答案为：0m13三解答题（共7小题）24（2022秋海淀区校级期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示根据如图回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？（3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【解答】解：（1）食堂离小明家0.6（km），小明从家到食堂用了8（min）；（2）小明吃早餐用的时间为25817（min），在图书馆停留的时间为582830（min）；（3）图书馆离小明家0.8（km），小明从图书
32、馆回家的平均速度是0.8（6858）0.08（km/min）25（2022秋东城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，1）（1）求直线AB的解析式；（2）若x轴上有一点C，且SABC2，求点C的坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b（k0），将点A（2，0），B（0，1）代入，可得2k+b=0b=1，解得k=-12b=1，直线AB的解析式为y=-12x+1；（2）x轴上有一点C，设点C（x，0），AC|2x|，SABC2，12|2x|12，x2或x6，C（2，0）或C（6，0）26（2022春大兴区期末）在平面直角坐标系x
33、Oy中，一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴正半轴交于点B，且AB42（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x2时，函数ymx（m0）的值与一次函数ykx+b（k0）的值相等，求m的值；（3）当x2时，对于x的每一个值，函数ynx（n0）的值小于一次函数ykx+b（k0）的值，直接写出n的取值范围【解答】解：（1）设B（0，t），t0，AB42，（4）2+t2（42）2，解得t4或t4（舍去），B（0，4），将A（4，0），B（0，4）代入ykx+b得：4k+b=0b=4，解得k=1b=4，一次函数的解析式为yx+4；（2）当x2时，yx+42+46，将（2，6）代
34、入ymx得：62m，解得m3，m的值是3；（3）当x2时，对于x的每一个值，函数ynx（n0）的值小于一次函数ykx+b（k0）的值，直线yx+4与直线ynx有交点时，交点的横坐标满足x2，即x+4nx的解大于等于2，4n-12，当n10时，42（n1），解得n3，1n3，当n10时，42（n1），解得n3，此时不等式无解，直线yx+4与直线ynx有交点时，1n3，若直线yx+4与直线ynx无交点，则n1，此时x+4x总成立，即x2时，函数ynx（n0）的值总小于一次函数ykx+b（k0）的值，综上所述，n的范围是1n327（2022秋大兴区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点
35、C，若ABC是以AB为一条直角边，且满足ACAB的直角三角形，则称点C为线段AB的“从属点”已知点A的坐标为（0，1）（1）如图1，若点B为（2，1），在点C1（0，2），C2（2，2）C3（1，0），C4（0，3）中，线段AB的“从属点”是 C1，C2；（2）如图2，若点B为（1，0），点P在直线y2x3上，且点P为线段AB的“从属点”，求点P的坐标；（3）点B为x轴上的动点，直线y4x+b（b0）与x轴，y轴分别交于M，N两点，若存在某个点B，使得线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，直接写出b的取值范围【解答】解：（1）C1（0，2），则AC132AB，且ABC为直角三角形，故C1是线
36、段AB的“从属点”；C2（2，2），则AC2=52AB，且ABC为直角三角形，故C2是线段AB的“从属点”；C3（1，0），则AB不是直角边，故C3不是线段AB的“从属点”；C4（0，3），AC42AB，故C4不是线段AB的“从属点”；故答案为：C1，C2（2）设点P的坐标为（a，2a3 ），点P为线段AB的“从属点”，当ABP90时，由题意可知：OAOB1，OAB为等腰直角三角形，ABO45，OBP45，过点P作PFy轴，垂足为F，BP交y轴于点E，可知OBE和PEF为等腰直角三角形，OEOB1，PFEFa，OF1a，则1a2a+3，解得：a=-23，点P的坐标为（-23，-53），此时AP
37、AB；当BAP90时，过点P作PGx轴，垂足为G，AP交x轴于点H，同理可知：OAP45AHOPHG，AOH和PHG为等腰直角三角形，AOHO1，PGHG2a+3，OG2a+4，则2a4a，解得：a=-43，点P的坐标为（-43，-13），此时APAH+HPAB；综上，点P的坐标为：（-23，-53）或（-43，-13）（3）如图，ACAEAB，由“从属点”的定义可知：线段AB的从属点在射线CC1、EE1、BD上，当b0时，当点B和原点重合时，若要满足线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，则点C在线段MN上，此时点C（1，1），代入y4x+b，得：b5，从而当b5时，总能找到点B，满足条件，
38、故b5；当b0时，若要满足线段MN上恰有2个线段AB的“从属点”，如图，当点E和M重合时，ABAE，ABE为等腰直角三角形，可得：AOEO1，即E （1，0），代入y4x+b，得：b4，而当b4时，四条射线CC1、DD1、EE1、FF1无法与线段MN产生两个交点，当b4时，总能找到点B，满足条件，此时b4，综上，b的取值范围是：b5或b428（2022秋石景山区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC，其中点A（5，0），B（5，4），C（0，4）给出如下定义：若点P关于直线l：xt的对称点P在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”例如，图1中的点D
39、，点E都是矩形OABC关于直线l：x3的“关联点”（1）如图2，在点P1（4，1），P2（3，3），P3（2，0），P4（6，2）中，是矩形OABC关于直线l：x1的“关联点”的为 P2，P3；（2）如图3，点P（2，3）是矩形OABC关于直线l：xt的“关联点”，且OAP是等腰三角形，求t的值；（3）若在直线y=12x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线l：x1的“关联点”，请直接写出b的取值范围【解答】解：（1）点P1（4，1）关于x1的对称点为（6，1），此点不在矩形OABC内部或边上，点P1不是直线l：x1的“关联点”；P2（3，3）关于x1的对称点为（1，3），此点在矩形O
40、ABC内部或边上，点P2是直线l：x1的“关联点”；P3（2，0）关于x1的对称点为（0，0），此点在矩形OABC内部或边上，点P3是直线l：x1的“关联点”；P4（6，2）关于x1的对称点为（4，2），此点不在矩形OABC内部或边上，点P4不是直线l：x1的“关联点”；故答案为：P2，P3；（2）点P（2，3）关于xt的对称点为P（2t+2，3），点P（2，3）是矩形OABC关于直线l：xt的“关联点”，02t+25，1t32，OAP是等腰三角形，分三种情况：当OAOP时，5=(2t+2)2+9，解得t1或t3（舍），t1；当AOAP时，5=(2t-3)2+9，解得t=72（舍）或t=-12
41、，t=-12；当APOP时，(2t-3)2+9=(2t+2)2+9，解得t=14；综上所述：t的值为1或-12或14；（3）直线y=12x+b上任取两点（0，b），（2b，0）关于直线x1的对称点分别为（2，b），（2+2b，0），设直线y=12x+b关于直线x1的对称直线解析式为ykx+m，-2k+m=b(-2+2b)k+m=0，解得k=-12m=b-1，y=-12x+b1，当直线经过点（5，4）时，b=152；当直线经过点（0，0）时，b1；b的取值范围为：1b15229（2022秋海淀区校级期末）给出如下定义：如图1，已知RST90，PMQ45，直线l垂直平分线段MS，若PMQ关于直线l
42、的轴对称图形G完全落在RST内部（G的两边不与RST的边重合），则称PMQ是RST的内含对称半角在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，4），B（4，4），C（4，0），M（m，0）为x轴负半轴上一点，射线MP绕点M逆时针旋转45到达MQ的位置，形成PMQ（1）如图2，直线l垂直平分线段OM，P1MQ1P2MQ2P3MQ345，其中 P2MQ2是AOC的内含对称半角（2）若PMQ是OCB的内含对称半角，请在图3中画出符合题意的一个PMQ（3）如图4，若直线l经过原点，设PMO，当为何值时PMQ是ABC的内含对称半角？请直接写出的范围：045；（4）当m
43、为何值时，OAB的内含对称半角（M点除外）位于x轴下方？请直接写出m的范围：m4【解答】解：（1）P3MQ3的边MP3关于直线l的对称的射线不在第一象限内，不符合题意；P1MQ1关于直线l的对称的图形在x轴下方，不符合题意；P2MQ2关于直线l的对称的图形在AOC的内部；符合题意；故答案为：P2MQ2；（2）作图如下，PMQ即为所求；（3）如图3中，作正方形OABC关于直线l的对称正方形QAMC；由题意可得：PMQ在AMC内部，PMQ=12ABC=45，MO为正方形OAMC的对角线，AMOCMO45PMQ，MO在PMQ的内部，0PMO45，故答案为：045；（4）如图5中，作正方形OABC关于
44、直线l的对称正方形O1MB1C1；由内含对称半角的定义可知PMQ在正方形OMB1C1内部；故当正方形O1MB1C1在x轴下方时，则可使OAB的内含对称半角位于x轴下方；其临界情况如图6中：此时，O与O1重合；由对称的性质可知：OMOA4，此时m4；当点M向左移动时，若连接BB1，由轴对称的性质得到BB1AM，且直线BB1在直线AM下方，故点B1在x轴下方；此时正方形O1MB1C1在x轴下方，满足题意；故答案为：m430（2022秋东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和正方形OABC，给出如下定义：若点P关于y轴的对称点P到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P
45、是正方形OABC的“k倍距离点”已知：点A（a，0），B（a，a）（1）当a4时，点C的坐标是 （0，4）；在P1（1，1），P2（2，2），P3（2，2）三个点中，P1，P3是正方形OABC的“3倍距离点”；（2）当a6时，点P（2，n）（其中n0）是正方形OABC的“2倍距离点”，求n的取值范围；（3）点M（2，2），N（3，3）当0a6时，线段MN上存在正方形OABC的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围【解答】解：（1）当a4时，如图1，点A（4，0），B（4，4）四边形OABC是正方形，OCOA4，点C的坐标是（0，4），故答案为：（0，4）；点P1（1，1）关于y轴的对称点坐标为（
46、1，1），而点（1，1）到正方形OABC的边所在直线AB的最大距离是413，到OA的最小距离为1，点P1是正方形OABC的“3倍距离点”；同理可得点P2（2，2）是正方形OABC的“1倍距离点”；同理可得点P3（2，2）是正方形OABC的“3倍距离点”；P1，P3是正方形OABC的“3倍距离点”，故答案为：P1，P3；（2）当a6时，如图2，点A（6，0），B（6，6）C（0，6），点P（2，n）关于y轴的对称点坐标为（2，n），n0，当0n2时，P到BC的距离P到OA的距离2，当2n4时，P到BC的距离P到OA的距离=2，当4n6时，P到OA的距离P到BC的距离2，当n6时，P到OA的距离P
47、到BC的距离=2，nn-6=2，n12，因为当n大于8最小距离不是P到BC而是P到OC距离为2，n12，不符合题意舍去，此时P到正方形边的最小距离是2，最大距离是12，比值为6，n6之后都不符合题意，综上所述：点P（2，n）（其中n0）是正方形OABC的“2倍距离点”时，n的取值范围是2n4；（3）点M（2，2），N（3，3）关于y轴的对称点坐标为M（2，2），N（3，3），设直线MN的解析式为ykx+b，代入M（2，2），N（3，3）得，2k+b=23k+b=3，k=1b=0，直线MN的解析式为yx，设线段MN上一点P（m，m），则2m3，当P在正方形内时，a-mm=2，a3m，6a9（舍去）；ma-m=2，a=32m，3a92；当P在正方形外时，mm-a=2，a=12m，此时不存在m-am=2的情况，1a32；0a6，线段MN上存在正方形OABC的“2倍距离点”，a的取值范围是1a32或3a92
