1、北京20222023学年人教版数学八年级下册期末考试专题第17章勾股定理一选择题（共14小题）1（2022秋西城区校级期末）如图，在RtABC中，C90，若AB15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A225B200C150D无法计算2（2022秋海淀区校级期末）在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定ABC是直角三角形的是（）Aa1，b2，c3Ba2（cb）（c+b）CACDA：B：C3：4：53（2022秋海淀区校级期末）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能
2、的是（）A2cmB3cmC4cmD6cm4（2022秋石景山区期末）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400多种证明方法下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中是轴对称图形的是（）ABCD5（2022春北京期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A6，8，10B7，24，25C8，15，17D13，14，156（2022春丰台区期末）在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（）AA+B90BA：B：C1：2：3Ca2，b2，c3Da1，b2，c=57（2022春海淀区期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将
3、它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（）A3米B4米C5米D6米8（2022秋门头沟区期末）如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则BAC+DAC（）A30B45C60D909（2022秋朝阳区期末）如图，O是射线CB上一点，AOB60，OC6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s），当POQ是等腰三角形时，t的值为（）A2B2或6C4或6D2或4或610（2022春大兴区期末）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，
4、2，3B2，3，4C1，1，2D5，13，1411（2022秋鼓楼区校级期末）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A16B25C144D16912（2022秋海淀区校级期末）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B7C5或7D7或2513（2022春西城区期末）在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定ABC是直角三角形的是（）Aa2（cb）（c+b）Ba1，b2，c3CACDA：B：C3：4：514（2022春北京期末）图1是第七届国际数学教育大会（ICME7）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形
5、（如图2）演化而成的如果图2中的OA1A1A2A2A3A7A81，那么OA8的长为（）A10B4C3D22二填空题（共8小题）15（2022秋通州区期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为 16（2022秋海淀区校级期末）如图，在ABC，C90，c=3，则a2+b2+c2 17（2022秋海淀区校级期末）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在RtABC中，ACb，BCa，ACB90，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为20，则（a+b）2的值为 18（2022秋顺义区期末）如图是某路
6、口处草坪的一角，当行走路线是ACB时，有人为了抄近道而避开路的拐角ACB（ACB90），于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB某学习实践小组通过测量可知，AC的长约为6米，BC的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌则提示牌上的“多行数步”是指多行 米19（2022秋海淀区校级期末）如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x尺，则可列方程为 （不用化简）20（2022秋房山区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上判断ABC是 三角形；计算
7、ABC的面积SABC 21（2022秋石景山区期末）如图，ABC中，A90，BD平分ABC，交AC于点D，DEBC于E，若AB6，BC9，则DE的长为 22（2022春丰台区期末）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”连接四条线段得到如图2的新的图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中阴影部分的面积为S，那么S的值为 三解答题（共7小题）23（2022秋平谷区期末）如图，在ABC中，AB5，AC4，BC3，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D（1）求证：AB
8、C是直角三角形；（2）求AE的长24（2022秋门头沟区期末）已知：如图，在ABC中，ABAC5，BC8求BC边上的高的长25（2022春海淀区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点（1）求证：ADC90；（2）四边形ABCD的面积为 26（2022秋延庆区期末）九章算术卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？27（2022秋海淀区
9、校级期末）如图，将长为5米的梯子AB斜靠在与地面垂直的墙上，BC的距离为3米（1）若梯子的上端A下滑2m，那么梯子的下端B向左滑了 米（2）若梯子的上端A下滑xm，那么梯子的下端B向左滑ym，请用含x的代数式表示y并写出x的取值范围28（2022秋海淀区期末）紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及，使用方法如图1当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上图2是正确使用该工具时的示意图如图3，O为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在O上，直线l过点O，且lA
10、B于点D，交O于点C若AB30mm，CD5mm，求这个紫砂壶的壶口半径r的长29（2022春北京期末）绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB12m，BC13m，CD4m，AD3m，D90，求这块菜地的面积北京20222023学年人教版数学八年级下册期末考试专题第17章勾股定理参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2022秋西城区校级期末）如图，在RtABC中，C90，若AB15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A225B200C150D无法计算【解答】解：在RtABC中，C90，由勾股定理得，AC2+BC2AB2152225，正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为225，
11、故选：A2（2022秋海淀区校级期末）在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定ABC是直角三角形的是（）Aa1，b2，c3Ba2（cb）（c+b）CACDA：B：C3：4：5【解答】解：A、a+b1+23c，不能组成三角形，故A不符合题意；B、a2（cb）（c+b），a2c2b2，a2+b2c2，ABC是直角三角形，故B符合题意；C、AC，ABC是等腰三角形，不一定是直角三角形，故C不符合题意；D、A：B：C3：4：5，A+B+C180，C18053+4+5=75，ABC不是直角三角形，故D不符合题意；故选：B3（2022秋海淀区校级期末）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒
12、中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A2cmB3cmC4cmD6cm【解答】解：根据题意可得图形：AB12cm，BC9cm，在RtABC中：AC=AB2+BC2=122+92=15（cm），所以18153（cm），18126（cm）则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3cm6cm之间观察选项，只有选项A符合题意故选：A4（2022秋石景山区期末）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400多种证明方法下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故本
13、选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不合题意故选：C5（2022春北京期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A6，8，10B7，24，25C8，15，17D13，14，15【解答】解：A、62+82102，故是直角三角形，不符合题意；B、72+242252，故是直角三角形，不符合题意；C、82+152172，故是直角三角形，不符合题意；D、132+142152，故不是直角三角形，符合题意故选：D6（2022春丰台区期末）在ABC中，A，B，C的对边分别是a
14、，b，c，下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（）AA+B90BA：B：C1：2：3Ca2，b2，c3Da1，b2，c=5【解答】解：A、A+B90，A+B+C180，90+C180，C90，ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、A：B：C1：2：3，A+B+C180，C18031+2+3=90，ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、a2+b222+228，c2329，a2+b2c2，ABC不是直角三角形，故C符合题意；D、a2+b212+225，c2（5）25，a2+b2c2，ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选：C7（2022春海淀区期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离
15、地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（）A3米B4米C5米D6米【解答】解：设OAOBx米，BCDE3米，DC1.5米，CADCAD1.50.51（米），OCOAAC（x1）米，在RtOCB中，OC（x1）米，OBx米，BC3米，根据勾股定理得：x2（x1）2+32，解得：x5，则秋千的长度是5米故选：C8（2022秋门头沟区期末）如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则BAC+DAC（）A30B45C60D90【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B，连接BA，BD，则BACBACAB212+3210，BD212+32
16、10，AD242+2220，ABBD，AB2+BD2AD2，ABD是等腰直角三角形，BAD45，BAC+DACBAC+DACBAD45故选：B9（2022秋朝阳区期末）如图，O是射线CB上一点，AOB60，OC6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s），当POQ是等腰三角形时，t的值为（）A2B2或6C4或6D2或4或6【解答】解：由题意得：CP2tcm，OQtcm，则当点P在线段CO上时，OP（62t）cm，当点P在射线OB上时，OP（2t6）cm，当点P在线段CO上，OPOQ时，62tt
17、，解得：t2，点P在射线OB上，OPOQ时，2t6t，解得：t6，如图，点P在射线OB上，QOPQ时，过点P作PHOP于H，则OH=12OP=12（2t6）t3，AOB60，OQH30，OQ2OH，t2（t3），解得：t6，综上所述：当POQ是等腰三角形时，t的值为2或6，故选：B10（2022春大兴区期末）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，3B2，3，4C1，1，2D5，13，14【解答】解：A1.52+2232，以1.5，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B22+3242，以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C12+12（2）2
18、，以1，1，2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D52+132142，以5，13，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意故选：C11（2022秋鼓楼区校级期末）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A16B25C144D169【解答】解：根据勾股定理得出：AB=AC2-BC2=132-122=5，EFAB5，阴影部分面积是25，故选：B12（2022秋海淀区校级期末）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B7C5或7D7或25【解答】解：当边长为4的边为斜边时，第三边的平方为42327；当边长为4的边为直角边时，第三边
19、的平方为32+4225；故选：D13（2022春西城区期末）在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定ABC是直角三角形的是（）Aa2（cb）（c+b）Ba1，b2，c3CACDA：B：C3：4：5【解答】解：Aa2（cb）（c+b），a2c2b2，a2+b2c2，ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B12+221+45，329，12+2232，ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；CAC，ABC是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本选项不符合题意；DA：B：C3：4：5，A+B+C180，最大角C=53+4+51807590，ABC不是直角三角形，故本选项不符合
20、题意；故选：A14（2022春北京期末）图1是第七届国际数学教育大会（ICME7）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的如果图2中的OA1A1A2A2A3A7A81，那么OA8的长为（）A10B4C3D22【解答】解：OA11，由勾股定理可得OA2=12+12=2，OA3=(2)2+12=3，OAn=n，OA8=8=22故选：D二填空题（共8小题）15（2022秋通州区期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为45【解答】解：CM3，CN6，MCN90，MN2CM2+CN232+
21、6245，正方形MNPQ的面积MN245，故答案为：4516（2022秋海淀区校级期末）如图，在ABC，C90，c=3，则a2+b2+c26【解答】解：ABC中，C90，c=3，a2+b2c23，a2+b2+c23+36，故答案为：617（2022秋海淀区校级期末）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在RtABC中，ACb，BCa，ACB90，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为20，则（a+b）2的值为 100【解答】解：由图可知，（ba）220，412ab602040，2ab40，（a+b）2（ba）2+4ab20+240100故答案为：10018（2022秋顺义区期末
22、）如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是ACB时，有人为了抄近道而避开路的拐角ACB（ACB90），于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB某学习实践小组通过测量可知，AC的长约为6米，BC的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌则提示牌上的“多行数步”是指多行 4米【解答】解：在RtABC中，ACB90，AC6米，BC8米，AB=AC2+BC2=62+82=10（米），AC+BCAB6+8104（米），他们只为少走4米的路，故答案为：419（2022秋海淀区校级期末）如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折
23、断处离地面多高？设折断处离地面的高为x尺，则可列方程为 x2+32（10x）2（不用化简）【解答】解：根据题意可得：x2+32（10x）2，故答案为：x2+32（10x）220（2022秋房山区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上判断ABC是 直角三角形；计算ABC的面积SABC5【解答】解：AB222+125，AC242+2220，BC242+3225，AB2+AC2BC2，BAC90，ABC是直角三角形，AB222+125，AC242+2220，AB=5，AC25，SABC=12ABAC=12525=5故答案为：直角，521（2022秋石景山区期末）如图
24、，ABC中，A90，BD平分ABC，交AC于点D，DEBC于E，若AB6，BC9，则DE的长为 655【解答】解：ACAB，DEBC，BD平分ABC，DEDA，在RtABD与RtEBD中，BD=BDAD=DE，RtABDRtEBD（HL），BEAB6，BC9，CE3，在RtABC中，由勾股定理得，AC=BC2-AB2=92-62=35，设DEx，则CD35-x，在RtCDE中，由勾股定理得，CD2ED2+CE2，即（35-x）2x2+32，解得x=655，即DE的长为655，故答案为：65522（2022春丰台区期末）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是
25、我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”连接四条线段得到如图2的新的图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中阴影部分的面积为S，那么S的值为 16【解答】解：由题意作出如下图，得AC=34，BD2，ABCD，ABD是直角三角形，则大正方形面积AC234，ADC面积=12（5323）4.5，阴影部分的面积S3444.516，故答案为：16三解答题（共7小题）23（2022秋平谷区期末）如图，在ABC中，AB5，AC4，BC3，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D（1）求证：ABC是直角三角形；（2）求AE的长【解答】（1）证明：ABC中
26、，AB5，AC4，BC3，又42+3252，即AB2AC2+BC2，ABC是直角三角形；（2）证明：连接BEDE是AB的垂直平分线，AEEB，设AEx，则EC4xx232（4x）2解之得x=258，即AE的长是25824（2022秋门头沟区期末）已知：如图，在ABC中，ABAC5，BC8求BC边上的高的长【解答】解：如图，过点A作ADBC于点D，ABAC5，BC8，ADBC，BDCD=12BC4，AD=AB2-BD2=52-42=3，即BC边上的高的长为325（2022春海淀区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点（1）求证：ADC90；（2）四边
27、形ABCD的面积为 152【解答】（1）证明：连接AC，由题意得：AD212+225，CD222+4220，AC25225，AD2+CD2AC2，ADC是直角三角形，ADC90；（2）解：如图：由题意得：四边形ABCD的面积ADC的面积+ABC的面积=12ACDF+12ACBE=1252+12515+52=152，故答案为：15226（2022秋延庆区期末）九章算术卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处
28、时绳索用尽，问绳索长是多少？【解答】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2（x3）282，解得：x=736，答：绳索长为736尺27（2022秋海淀区校级期末）如图，将长为5米的梯子AB斜靠在与地面垂直的墙上，BC的距离为3米（1）若梯子的上端A下滑2m，那么梯子的下端B向左滑了 （21-3）米（2）若梯子的上端A下滑xm，那么梯子的下端B向左滑ym，请用含x的代数式表示y并写出x的取值范围【解答】解：由题意得ABAB5米，BC3米，AA2米，ACACAA，在RtABC中，AB2AC2+BC2，AC=AB2-BC2=4（米）（1）在RtABC中，AC2米，AB2AC2+BC2，BC=52-22=
29、21（米），BBBCBC（21-3）米，故答案为：（21-3）；（2）由题意得，AC2+BC2AC2+BC2AB2，42+32（4x）2+（3+y）2，y=-x2+8x+9-3（0x4）28（2022秋海淀区期末）紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及，使用方法如图1当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上图2是正确使用该工具时的示意图如图3，O为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在O上，直线l过点O，且lAB于点D，交O于点C若AB30mm，CD5mm
30、，求这个紫砂壶的壶口半径r的长【解答】解：连接OB，OCAB若AB30mm，BDAD=12AB15mm，在RtBOD中，BD15mm，ODOCCD（r5）mm，OB2BD2+OD2，r2152+（r5）2，解得r10，答：这个紫砂壶的壶口半径r的长为10mm29（2022春北京期末）绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB12m，BC13m，CD4m，AD3m，D90，求这块菜地的面积【解答】解：连接AC，CD4m，AD3m，D90，AC=AD2+CD2=42+32=5（m），SRtADC=12ADCD=12346（m2），在CAB中，AC5m，AB12m，BC13m，AC2+AB252+122169，BC2132169，AC2+AB2BC2，CAB为直角三角形，CAB90，SRtCAB=12ACCB=1251230（m2），菜地的面积SCABSADC24（m2），这块菜地的面积为24m2
