1、北京20222023学年人教版数学七年级下册期末考试专题第7章平面直角坐标系一选择题（共14小题）1（2022秋东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6若点A在第一象限，则点C的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3），或（3，2）D（2，3），或（3，2）2（2021秋昌平区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（2，d），E（e，1），P（m，n）均为AB上的点（点P不与点A，B重合），若mn3m，则点P的位置为（）A在BC上B在CD上C在DE上D在EA上3（20
2、22春西城区校级期末）如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1），棋子“炮”的坐标为（3，2），则棋子“马”的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）4（2022春延庆区期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A（2，1）B（2，3）C（0，5）D（3，0）5（2022春平谷区期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），那么点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（2022春北京期末）如图是天安门周围的景点分布示意图在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系如果表示景山的点的坐标为（0，4），表示王府井的点的坐标为（3，1），
3、则表示人民大会堂的点的坐标为（）A（3，2）B（1，2）C（1，1）D（1，2）7（2022春房山区期末）当x0时，点P（x，y）一定在（）Ax轴By轴C坐标原点D第一象限8（2022春石景山区期末）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，若此坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示电报大楼的点的坐标为（4，0），表示王府井的点的坐标为（3，1），则表示下列景点的点的坐标正确的是（）A故宫（1，0）B中国国家博物馆（1，1）C美术馆（4，2）D前门（0，4.5）9（2022春东城区期末）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为
4、（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）10（2022春通州区期末）在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对（500，20）表示图中“太阳神车”的位置，有序数对（400，340）表示图中“雪域金鹰”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（）A（500，60）B（500，120）C（500，100）D（400，20）11（2022春大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”，有如下四个结论：第一象限中有无数个“美好点”；第三象限中没有“美好点”；到x轴距离是5的“美好点”有两个；x轴上的“美好点”有两个其中正确结论的序号是（）ABCD1
5、2（2022春东城区期末）中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为（1，1），（1，2），则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（）A（0，1）B（3，0）C（2，1）D（1，2）13（2022春朝阳区期末）在平面直角坐标系中，点P（x，y）的坐标满足x0，y0，下列说法正确的是（）A点P在第一象限B点P在第二象限C点P在第三象限D点P在第四象限14（2022春大兴区期末）在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题（共9小题）15（2022秋东城区校级期末）已知点P的坐
6、标是（2，3），则点P到x轴的距离是 16（2021春海淀区校级期末）A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 17（2022春怀柔区校级期末）在平面直角坐标系中，点P是第二象限内的点，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍请写出一个满足条件的点P的坐标 18（2022春北京期末）在平面直角坐标系中，点P（a，1）位于第二象限且到y轴的距离为2，则a的值是 19（2022春西城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y）的纵坐标满足y=x-y(当xy)y-x(当xy)，那么称点Q为点P的“关联点”请写出点（4，7）的“关联点”的坐标
7、 ；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（1，2），则点P的坐标为 20（2022春密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）在直线l上，直线l与y轴平行若点B是直线l上异于点A的一点，则点B的坐标可以是 （写出一个即可）21（2022春通州区期末）如图五边形ABCDE中，ABBCCDDEEA，ABCDE将它放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是 22（2022春东城区期末）如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，船A，B的位置分别表示为A（5，30），B（6，300），船C的位置应
8、表示为 23（2022春东城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，4），B（0，2），C（3，0），D（1，1），E（5，3），F（4，0）将线段AB，CD，EF沿x轴或y轴方向平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形若点B与点C平移后的对应点均为点O，则线段EF需先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度三解答题（共7小题）24（2022秋东城区校级期末）已知点P（2a7，3a）（1）若点P在第三象限，求a的取值范围；（2）点P到y轴的距离为11，求点P的坐标25（2022春西城区期末）小明设计了如下一个小程序，用户运行此程序时，先在第一象限内任取一个点P，程序就会在该点的右
9、上方按逆时针方向画一个长方形PQMN（包含可能出现正方形的情况），且水平边PQ的长等于这一点的横坐标，竖直边PN的长等于这一点的纵坐标，称此长方形为“程序长方形”（1）图1所示的五个长方形，记为图形，其中程序长方形是 ，程序长方形最初所取点P的坐标为 （2）如图2，小明在第一象限画了10个整点（即横、纵坐标都为整数的点）A，B，C，J，程序相应地可画出10个长方形实验探究：在射线OF上任取一点（不同于点O），则该点所对应的程序长方形的水平边与竖直边的长度之比等于 在直线AB位于第一象限的部分上任意取几个点，写出这些点所对应的程序长方形的一条共同特征；记点所对应的程序长方形的面积为s若要画一个整
10、点K，使它对应的程序长方形的面积小于s且周长尽可能大，直接写出点K的坐标26（2022春西城区校级期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P（x+t，yt）称为将点P进行“t型平移”，点P称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”例如，将点P（x，y）平移到P（x+1，y1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P（x1，y+1）称为将点P进行“1型平移”已知点A（1，1）和点B（3，1）（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A的坐标为 （2）将线段
11、AB进行“1型平移”后得到线段AB，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段AB上的点是 若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 （3）已知点C（6，0），D（8，2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B，当t的取值范围是 时，BM的最小值保持不变27（2022春密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P到图形W上每一个点的距离的最小值称为图形W关于点P的“密距”，记作d（P，W）特别地，若点P与图形W有公共点，则规定d（P，W）0（1）如图，A（0，2），B（1，0），C（3，0）直接写出线段BC关
12、于点A的密距，即d（A，BC） ；点D是x轴上的一个动点，当d（D，三角形ABC）4时，求点D的坐标；（2）已知点Q（3，2），E（m，0），F（m+2，0）若d（Q，EF）2，直接写出m的取值范围28（2022春海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），点B（x2，y2），定义|x1x2|与|y1y2|中的较大值为点A，B的“绝对距离”，记为d（A，B）特别地，当|x1x2|y1y2|时，规定d（A，B）|x1x2|，将平面内的一些点分为I，两类，每类至少包含两个点，记第I任意两点的绝对距离的最大值为d1，第类中任意两点的绝对距离的最大值为d2，称d1与d2的较大值为分类
13、系数如图，点A，B，C，D，E的横、纵坐标都是整数（1）若将点A，C分为第I类，点B，D，E分为第类，则d1 ，d2 ，因此，这种分类方式的分类系数为 ；（2）将点A，B，C，D，E分为两类，求分类系数d的最小值：（3）点F的坐标为（m，2），已知将6个点A，B，C，D，E，F分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出m的取值范围29（2022春大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，b），Q（c，d），可以得到线段PQ的中点R的坐标为(a+c2，b+d2)，将点R向右平移|d|个单位，得到点S，我们称点S为点P关于点Q的中心平移点例如：P（1，2），Q（2，3），线段PQ的中点R的
14、坐标为（1.5，0.5），点P关于点Q的中心平移点S的坐标为（4.5，0.5）（1）已知A（3，1），B（1，3），点A关于点B的中心平移点的坐标为 ；若点A为点B关于点C的中心平移点，求点C的坐标；（2）已知点D（n，n），E（2n，0）（n0），将点E向左平移1个单位得到点F，将点E向右平移4个单位得到点G，分别过点E与点G作垂直于x轴的直线l1与l2若点M在线段EF上，点M关于点D的中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），直接写出n的取值范围30（2022春东城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点A（x，y），定义点A的“离心值”p（A）：P（A）=|x|，当
15、|x|y|时|y|，当|x|y|时例如对于点A（6，3），因为|6|3|，所以p（A）|6|6（1）已知B（0，5），C（3，3），D（-2，1），将p（B）、p（C）、p（D）按从小到大的顺序排列（用“”连接） （2）如图1，点P（1，3），E（1，3），线段PE上的点M（x，y），若p（M）1.5，写出M的坐标在图中画出满足p（M）1的点M组成的图形（3）如图2，直线l过点（0，3）和（3，0），将直线l向上平移m（m0）个单位得到直线l，若l上恰好有两个点的离心值为1，直接写出m的取值范围北京20222023学年人教版数学七年级下册期末考试专题第7章平面直角坐标系参考答案与试题解析一选择
16、题（共14小题）1（2022秋东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6若点A在第一象限，则点C的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3），或（3，2）D（2，3），或（3，2）【解答】解：长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，点A在第一象限，点C在第三象限，长方形ABCD的邻边长分别为4，6，点C的坐标为（2，3）或（3，2），故选：C2（2021秋昌平区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（2，d），E（e，1），P（m，n）均为AB上的点（点P不与点A，B重合），
17、若mn3m，则点P的位置为（）A在BC上B在CD上C在DE上D在EA上【解答】解：如图，过点C作CHx轴于点H，过点D作DGx轴于点G，过点E作EFx轴于点F，C（1，c），D（2，d），E（e，1），OH1，OG=2，EF1，OCODOE2，CHODGOEFO90，cCH=OC2-OH2=22-12=3，dDG=OD2-OG2=22-(2)2=2，eOF=OE2-EF2=22-12=3，C（1，3），D（2，2），E（3，1），由图可知：随着COHDOGEOF角度逐渐变小，点C、D、E的横坐标逐渐增大，纵坐标逐渐减小，mn3m，点P在CD上故选：B3（2022春西城区校级期末）如图，已知棋子
18、“车”的坐标为（2，1），棋子“炮”的坐标为（3，2），则棋子“马”的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【解答】解：如图所示：棋子“马”的坐标为：（1，1）故选：C4（2022春延庆区期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A（2，1）B（2，3）C（0，5）D（3，0）【解答】解：A、（2，1）在第四象限，故本选项符合题意；B、（2，3）在第二象限，故本选项不符合题意；C、（0，5）在y轴上，故本选项不符合题意；D、（3，0）在x轴上，故本选项不符合题意故选：A5（2022春平谷区期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），那么点P在（）A第一象限B
19、第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），那么点P在第四象限故选：D6（2022春北京期末）如图是天安门周围的景点分布示意图在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系如果表示景山的点的坐标为（0，4），表示王府井的点的坐标为（3，1），则表示人民大会堂的点的坐标为（）A（3，2）B（1，2）C（1，1）D（1，2）【解答】解：如图所示：人民大会堂的点的坐标为是：（1，2）故选：D7（2022春房山区期末）当x0时，点P（x，y）一定在（）Ax轴By轴C坐标原点D第一象限【解答】解：当x0时，点P（x，y）一定在y轴故选：B8（2
20、022春石景山区期末）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，若此坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示电报大楼的点的坐标为（4，0），表示王府井的点的坐标为（3，1），则表示下列景点的点的坐标正确的是（）A故宫（1，0）B中国国家博物馆（1，1）C美术馆（4，2）D前门（0，4.5）【解答】解：根据题意，表示电报大楼的点的坐标为（4，0），表示王府井的点的坐标为（3，1），可得坐标原点在天安门，则A由题意可知表示故宫点的坐标为（0，1），所以A选项说法不正确，故A选项不符合题意；B由题意可知表示中国国家博物馆点的坐标为（1，1），所以B选项说法正确，故B选
21、项符合题意；C由题意可知表示美术馆点的坐标为（2，4），所以C选项说法不正确，故C选项不符合题意；D由题意可知表示前门点的坐标为（0，3.5），所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意故选：B9（2022春东城区期末）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）【解答】解：点P在第四象限，P点横坐标为正数，纵坐标为负数，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，P（1，2），故选：A10（2022春通州区期末）在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对（500，20）表示图中“太阳神车”的位置，有序数对（400，3
22、40）表示图中“雪域金鹰”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（）A（500，60）B（500，120）C（500，100）D（400，20）【解答】解：根据题意可得，图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（500，120）故选：B11（2022春大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”，有如下四个结论：第一象限中有无数个“美好点”；第三象限中没有“美好点”；到x轴距离是5的“美好点”有两个；x轴上的“美好点”有两个其中正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为2的点记作“美好点”，第一象限中有无数个“
23、美好点”，说法正确；第三象限中没有“美好点”，说法正确；到x轴距离是5的“美好点”有（3，5）和（7，5）两个，说法正确；x轴上的“美好点”只有（2，0）一个，原说法错误故正确结论的序号是故选：B12（2022春东城区期末）中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为（1，1），（1，2），则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（）A（0，1）B（3，0）C（2，1）D（1，2）【解答】解：如图所示：马直接走到第一象限时所在点的坐标是（2，1）故选：C13（2022春朝阳区期末）在平面直角坐标系中，点P（x，y）的坐标满足x0
24、，y0，下列说法正确的是（）A点P在第一象限B点P在第二象限C点P在第三象限D点P在第四象限【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的坐标满足x0，y0，点P在第一象限，故选：A14（2022春大兴区期末）在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点（1，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（1，2）所在的象限是第二象限故选：B二填空题（共9小题）15（2022秋东城区校级期末）已知点P的坐标是（2，3），则点P到x轴的距离是 3【解答】解：因为点P的坐标是（2，3），所以点P到x轴的距离是3，故答案为：316（2021春海淀区校
25、级期末）A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 3【解答】解：如图A（0，a），A在y轴上线段AB的长度为B点到y轴上点的距离若使得线段AB长度的最小，由垂线段最短，当A在（0，5）时，即ABy轴，线段AB长度最小（dAB）min3故答案为：317（2022春怀柔区校级期末）在平面直角坐标系中，点P是第二象限内的点，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍请写出一个满足条件的点P的坐标 （2，4）（答案不唯一）【解答】解：点P在第二象限，点P的横坐标为负，纵坐标为正，点P到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，点P的坐标可以为：（2，4）（答案不唯一）故答案为：（2，4
26、）（答案不唯一）18（2022春北京期末）在平面直角坐标系中，点P（a，1）位于第二象限且到y轴的距离为2，则a的值是 2【解答】解：点P在第二象限，且到y轴的距离为2，点P的横坐标是2，即a的值为2故答案为：219（2022春西城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y）的纵坐标满足y=x-y(当xy)y-x(当xy)，那么称点Q为点P的“关联点”请写出点（4，7）的“关联点”的坐标 （4，3）；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（1，2），则点P的坐标为 （1，3）或（1，1）【解答】解：47，根据关联点的定义，y743，点（4，7）的“关联点”的坐标（4
27、，3）；点P（x，y）的关联点Q坐标为（1，2），x1，yyx2或xy2，即y（1）2或（1）y2，解得y1或y3，点P的坐标为（1，1）或（1，3）故答案为：（4，3）；（1，1）或（1，3）20（2022春密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）在直线l上，直线l与y轴平行若点B是直线l上异于点A的一点，则点B的坐标可以是 （2，1）（写出一个即可）【解答】解：直线l与y轴平行，点B是直线l上异于点A的一点，点A和点B的横坐标相等，纵坐标不相等，故答案为：（2，1）（答案不唯一）21（2022春通州区期末）如图五边形ABCDE中，ABBCCDDEEA，ABCDE将它放入某平面直
28、角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是 （3，2）【解答】解：由题意得，五边形ABCDE关于y轴对称，点E和点B关于y轴对称，点B的坐标为（3，2），点E的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）22（2022春东城区期末）如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，船A，B的位置分别表示为A（5，30），B（6，300），船C的位置应表示为 （4，240）【解答】解：如图所示：船C的位置应表示为（4，240）故答案为：（4，240）23（2022春东城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，4
29、），B（0，2），C（3，0），D（1，1），E（5，3），F（4，0）将线段AB，CD，EF沿x轴或y轴方向平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形若点B与点C平移后的对应点均为点O，则线段EF需先向左平移 3个单位长度，再向上平移 2个单位长度【解答】解：如图：设EF平移后的线段为EF，点B与点C平移后的对应点均为点O，线段AB沿y轴向下平移了2个单位长度，点A平移后的坐标为（1，2），线段CD沿x轴向右平移了3个单位长度，点D平移后的坐标为（2，1），平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形，E（5，3），F（4，0），点E需平移到（2，1），点F需平移到（1，2），532，431，3+21，0
30、+22，即线段EF需先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度故答案为：3；2三解答题（共7小题）24（2022秋东城区校级期末）已知点P（2a7，3a）（1）若点P在第三象限，求a的取值范围；（2）点P到y轴的距离为11，求点P的坐标【解答】解：（1）点P（2a7，3a）在第三象限，2a-703-a0，解得3a3.5；（2）点P到y轴的距离为11，|2a7|11，2a711或2a711，解得a2或a9，3a3+25或3a396，点P的坐标为（11，5）或（11，6）25（2022春西城区期末）小明设计了如下一个小程序，用户运行此程序时，先在第一象限内任取一个点P，程序就会在该点的右上方按
31、逆时针方向画一个长方形PQMN（包含可能出现正方形的情况），且水平边PQ的长等于这一点的横坐标，竖直边PN的长等于这一点的纵坐标，称此长方形为“程序长方形”（1）图1所示的五个长方形，记为图形，其中程序长方形是 和V，程序长方形最初所取点P的坐标为 （4，2）与（5，5）（2）如图2，小明在第一象限画了10个整点（即横、纵坐标都为整数的点）A，B，C，J，程序相应地可画出10个长方形实验探究：在射线OF上任取一点（不同于点O），则该点所对应的程序长方形的水平边与竖直边的长度之比等于 3：2在直线AB位于第一象限的部分上任意取几个点，写出这些点所对应的程序长方形的一条共同特征；记点所对应的程序长
32、方形的面积为s若要画一个整点K，使它对应的程序长方形的面积小于s且周长尽可能大，直接写出点K的坐标【解答】解：（1）由图可知，将五个长方形左下角坐标开始依次逆时针代入题设条件得，满足条件的程序长方形是和V左下角的点即为最初所取点，即分别为（4，2）与（5，5），故答案为：和V； （4，2）与（5，5）（2）由图可知F（6，4），设直线OF的解析式为ykx（k0），将点F（6，4）代入解析式得：k=23射线OF的解析式为：y=23x由题设可知，设所取点坐标为P（a，23a），则Q（2a，23a），M（2a，43a），N（a，43a）水平边长度为：2aaa，竖直边长度为：y=43a-23a=23a
33、水平边与竖直边的长度之比：xy=a23a=32故答案为：3：2这些点所对应的程序长方形的一条共同特征是水平边与竖直边的长度之和为14，由图可知，A（8，6），B（5，9），设直线AB的解析式为yk1x+b（k0），将A（8，6），B（5，9）代入yk1x+b（k0），8k1+b=65k1+b=9，解得k1=-1b=14，直线AB的解析式为：yx+14设所取点坐标为P（a，a+14），则Q （2a，a+14），M （2a，2a+28），N（a，2a+28），水平边长度为x2aaa，竖直边长度为y2a+28（a+14）a+14这些点所对应的程序长方形的一条共同特征是水平边与竖直边的长度之和为：a+
34、（a+14）14K点坐标（5，1）或（1，5），理由如下：由程序长方形四个点的坐标可知：它的面积等于ab，I（3，2），则S326，小于6的正整数为5，4，3，2，1，若要画一个整点K，使它对应的程序长方形的面积小于s且周长尽可能大，K点坐标（5，1）或（1，5）26（2022春西城区校级期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P（x+t，yt）称为将点P进行“t型平移”，点P称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”例如，将点P（x，y）平移到P（x+1，y1）称为将点
35、P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P（x1，y+1）称为将点P进行“1型平移”已知点A（1，1）和点B（3，1）（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A的坐标为 （2，0）（2）将线段AB进行“1型平移”后得到线段AB，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段AB上的点是 P2若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 3t1或t1（3）已知点C（6，0），D（8，2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B，当t的取值范围是 2t4时，BM的最小值保持不变【解答】解：（1）将点A（1，1）进行“1型平移
36、”后的对应点A的坐标为（2，0），故答案为（2，0）；（2）如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“1型平移”后得到线段AB，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段AB上的点是P2；故答案为：P2；若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是3t1或t1；故答案为：3t1或t1；（3）如图2中，观察图象可知，当B在线段BB上时，BM的最小值保持不变，最小值为2，此时2t4故答案为：2t427（2022春密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P到图形W上每一个点的距离的最小值称为图形W关于点P的“密距”，记作d（P，W）特别地，若点P与图
37、形W有公共点，则规定d（P，W）0（1）如图，A（0，2），B（1，0），C（3，0）直接写出线段BC关于点A的密距，即d（A，BC）2；点D是x轴上的一个动点，当d（D，三角形ABC）4时，求点D的坐标；（2）已知点Q（3，2），E（m，0），F（m+2，0）若d（Q，EF）2，直接写出m的取值范围【解答】解：（1）根据“密距”的定义，A（0，2）到线段BC上各点的距离最小值是2，即d（A，BC）2，故答案为：2；如图：当D在B左侧时，d（D，三角形ABC）4，点D的坐标为（5，0），当D在C右侧时，d（D，三角形ABC）4，点D的坐标为（7，0），综上所述，d（D，三角形ABC）4，点D的
38、坐标为（5，0）或（7，0）；（2）如图：由图可知，d（Q，EF）2，需满足（3，0）在线段EF上，m+23m3，解得1m3，m的取值范围是1m328（2022春海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），点B（x2，y2），定义|x1x2|与|y1y2|中的较大值为点A，B的“绝对距离”，记为d（A，B）特别地，当|x1x2|y1y2|时，规定d（A，B）|x1x2|，将平面内的一些点分为I，两类，每类至少包含两个点，记第I任意两点的绝对距离的最大值为d1，第类中任意两点的绝对距离的最大值为d2，称d1与d2的较大值为分类系数如图，点A，B，C，D，E的横、纵坐标都是整数（
39、1）若将点A，C分为第I类，点B，D，E分为第类，则d12，d25，因此，这种分类方式的分类系数为 5；（2）将点A，B，C，D，E分为两类，求分类系数d的最小值：（3）点F的坐标为（m，2），已知将6个点A，B，C，D，E，F分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出m的取值范围【解答】解：（1）观察坐标图，根据题意得知：d1d（A，C）|xAxC|2；d2d（B，E）|yByE|5；因为d2d1，所以分类系数为5；故答案为：2；5；5；（2）共有十种分类方法：若将点A，B分为第I类，点C，D，E分为第类：d1d（A，B）|yAyB|4，d2d（D，E）|yDyE|3，因为 d1d2，所以分类
40、系数为4；若将点A，C分为第I类，点B，D，E分为第类：分类系数为5；若将点A，D分为第I类，点B，C，E分为第类：d1d（A，D）|xAxD|3，d2d（B，E）|yByE|5，因为d2d1，所以分类系数为5；若将点A，E分为第I类，点B，C，D分为第类：d1d（A，E）|xAxE|4，d2d（B，C）|yByC|4，因为d1d2，所以分类系数为4；若将点B，C分为第I类，点A，D，E分为第类：d1d（B，C）|yByC|4，d2d（A，E）|xAxE|4，因为d1d2，所以分类系数为4；若将点B，D分为第I类，点A，C，E分为第类：d1d（B，D）|xBxD|2，d2d（A，E）|xAxE
41、|4，因为d2d1，所以分类系数为4；若将点B，E分为第I类，点A，C，D分为第类：d1d（B，E）|yByE|5，d2d（A，D）|xAxD|3，因为d1d2，所以分类系数为5；若将点C，D分为第I类，点A，B，E分为第类：d1d（C，D）|yCyD|2，d2d（B，E）|yByE|5，因为d2d1，所以分类系数为5；若将点C，E分为第I类，点A，B，D分为第类：d1d（C，E）|xCxE|2，d2d（A，B）|yAyB|4，因为d2d1，所以分类系数为4；若将点D，E分为第I类，点A，B，C分为第类：d1d（D，E）|yDyE|3，d2d（A，B）|yAyB|4，因为d2d1，所以分类系数
42、为4；比较得：分类系数d的最小值为4；（3）当点F在点E的右边时，|xFxA|5，m15；当点F在点A的左边时，|xFxE|5，5m5，得0m6故m的取值范围是：0m629（2022春大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，b），Q（c，d），可以得到线段PQ的中点R的坐标为(a+c2，b+d2)，将点R向右平移|d|个单位，得到点S，我们称点S为点P关于点Q的中心平移点例如：P（1，2），Q（2，3），线段PQ的中点R的坐标为（1.5，0.5），点P关于点Q的中心平移点S的坐标为（4.5，0.5）（1）已知A（3，1），B（1，3），点A关于点B的中心平移点的坐标为 （2，2）；
43、若点A为点B关于点C的中心平移点，求点C的坐标；（2）已知点D（n，n），E（2n，0）（n0），将点E向左平移1个单位得到点F，将点E向右平移4个单位得到点G，分别过点E与点G作垂直于x轴的直线l1与l2若点M在线段EF上，点M关于点D的中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），直接写出n的取值范围【解答】解：（1）A（3，1），B（1，3），线段AB的中点R的坐标为（1，2），点A关于点B的中心平移点的坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）；设点C的坐标为（x，y），B（1，3），点B与点C的中点坐标为(1+x2，3+y2)，点向右平移时，纵坐标不变，3+y2=1，解得：y1，
44、中点向右平移1个单位得到中心平移点A，1+x2+1=-3，解得：x9点C的坐标为（9，1）；（2）E（2n，0）（n0），F（2n1，0），G（2n+4，0），设M（x，0），点M在线段EF上，2n1x2n，点D（n，n），线段DM的中点R的坐标为（n+x2，n2），点M关于点D的中心平移点的坐标为（n+x2+|n|，n2），2n-1+n2+|n|n+x2+|n|2n+n2+|n|，点M关于点D的中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），且l1：x2n，l2：x2n+4，3n-12+|n|2n，3n2+|n|2n+4，n0，分n0和n0两种情况：当n0时，3n-12+n2n，3n2
45、+n2n+4，解得：1n8；当n0时，3n-12-n2n，3n2-n2n+4，解得：-83n-13；综上，n的取值范围是1n8或-83n-1330（2022春东城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点A（x，y），定义点A的“离心值”p（A）：P（A）=|x|，当|x|y|时|y|，当|x|y|时例如对于点A（6，3），因为|6|3|，所以p（A）|6|6（1）已知B（0，5），C（3，3），D（-2，1），将p（B）、p（C）、p（D）按从小到大的顺序排列（用“”连接） p（D）p（C）p（B）（2）如图1，点P（1，3），E（1，3），线段PE上的点M（x，y），若p（M）1.
46、5，写出M的坐标在图中画出满足p（M）1的点M组成的图形（3）如图2，直线l过点（0，3）和（3，0），将直线l向上平移m（m0）个单位得到直线l，若l上恰好有两个点的离心值为1，直接写出m的取值范围【解答】解：（1）B（0，5），|5|0|，p（B）5，C（3，3），且|3|3|，p（C）3，D（-2，1），且|-2|1|，p（D）=2，p（D）p（C）p（B）；故答案为：p（D）p（C）p（B）；（2）点P（1，3），E（1，3），线段PE上的点M（x，y），x1，3y3，p（M）1.5，M的坐标为（1，1.5）或（1，1.5）；根据离心值的定义可知，对于线段PE上的点M（xy），它的横坐
47、标xM，纵坐标有yM满足|xM|1，|yM|3，p（M）1，|xM|yM|，1yM1，点M组成的图形即为线段HF，如图1，其中H（1，1）、F（1，1）；（3）直线l过点（0，3）和（3，0），设直线l的解析式为：ykx3，把（3，0）代入得：3k30，k1，直线l的解析式为：yx3，设点E（x，y），满足p（E）1，当|xM|1时，0|yM|1，当|yM|1时，0|xM|1，离心值为1的点E组成的图形即为线段AB，线段BC，线段CD，线段AD，其中点A（1，1），点B（1，1），点C（1，1），点D（1，1），过点C且与l平行的直线为：yx2，此时F（0，2），m1，过点A用与l平行的直线为：yx+2，此时M（0，2），m5，l上恰好有两个点的离心值为1，1m5
