1、第八章 立体几何第1讲空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积（1）最新考纲1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求)；5.了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式知 识 梳 理1空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都
2、，上、下底面是全等且平行的多边形(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是多边形旋转体(1)圆柱可以由绕其任一边所在直线旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其所在直线旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到(4)球可以由半圆面或圆面绕直径所在直线旋转得到2.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的，三视图包括、3空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是：
3、(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴、y轴所在平面(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中变为。4柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧2rhVShr2h圆锥S侧rlVShr2hr2圆台S侧(r1r2)lV(S上S下)h(rrr1r2)h 直棱柱S侧ChVSh正棱锥S侧ChVSh正棱台S侧(CC)hV(S上S下)h球S球面4R2VR35.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是。(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、；它们的表面积
4、等于与底面面积之和诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥( )(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同( )(4)圆柱的侧面展开图是矩形( )2.(2014新课标全国卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱3(2014福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A2 B C2 D14(2014浙江卷)某几何体的三视图(单位：c
5、m)如图所示，则该几何体的体积是()A72 cm3 B90 cm3 C108 cm3 D138 cm35(人教A必修2P28练习2改编)一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_cm3.考点一空间几何体的三视图与直观图【例1】 (1)(2014湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和B和C和D和=(2)正AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_【训练1】 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几
6、何体可以是()A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台(2)如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，CD2 cm，则原图形是()A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四边形考点二空间几何体的表面积【例2】 (1)(2014日照一模)如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形则该几何体的表面积是()A8 B208 C16 D248(2)(2014大纲全国卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16 C9 D【训练2】 一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个几何体的表面积为_考点三空间几何体的体积【例3】 (1)(2014新课标全国卷)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A3 B C1 D(2)(2014安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A. B C6 D7【训练3】 (1)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，侧面BCC1B1的面积为4，此三棱柱ABCA1B1C1的体积为_ (2)(2014湖南卷改编)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的体积等于()A. B C36 D
