1、江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U=1，2，3，4，5，6 ，设集合P=1，2，3，4， Q=3，4，5，则P（CUQ）=（ ）A. 1，2，3，4，6B. 1，2，3，4，5C. 1，2，5D. 1,22. 命题：“，”的否定是（ ）A. ，B. ，使得C. ，使得D. ，使得03. 是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设，且，则（ ）A. B.
2、C. D. 5.已知集合，且，则实数的值组成的集合是（ ）A. B. C. D. 6. 已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD7. 若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD8.已知实数,求的最大值（ ）A.0 B1 C2D4 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合, ，若，则满足条件的实数的值是A. 0B. 1C. 3D. -310. 下列四个不等式中，解集为的是（ ）ABCD11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使
3、用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ）A. 若且，则B. 若，则C. 若，则D. 若且，则12.若，则对一切满足条件的恒成立的有（ ）AB C D.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）13. 设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_.14. 已知函数，不等式的解集为，则函数的解集为_.15. 已知实数，且，则的最小值为_.16.若均为正实数，则的最小值为_.三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤.）17.已知集合，（1）求；（2）若，求的取值范围.18. 已知集合，命题：，命题：，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.19. 求实数的范围，使关于的方程分别满足下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小;（2）有两个实根，且满足.20.设（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式（R）21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过
5、10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：. 2020-2021学年度第一学期周练20200917高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U=1，2，3，4，5，6 ，设集合P=1，2，3，4， Q3，4，5，则P（CUQ）=（ ）A. 1，2，3，4，6B. 1，2，3，4，5C. 1，2，5D. 1,2【答案】D【解析】 D正确.2. 命题：
6、“，”的否定是（ ）A. ，B. ，使得C. ，使得D. ，使得0【答案】B【解析】命题：“，”的否定是，使得3. 是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】是的充分不必要条件4. 设，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，且,则.5.已知集合，且，则实数的值组成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】即，当时，符合题意；当时，不符合集合元素互异性；当时，不符合集合元素互异性；所以，即构成集合为：答案选择A6. 已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】令，,则又，因此，故
7、本题选B.7. 若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，两个正实数x，y满足，则，当且仅当，即时，等号成立，又由恒成立，可得，即，解得，即实数m的取值范围是.故选：C.8.已知实数,求的最大值（ ）A.0 B1 C2D4 【答案】2【解析】法一：消c，看成b的二次函数，判别式大于等于0. 得a的最大值为2a+b+c0，a2+b2+c26，b+ca，b2+c26a2，bc（2bc）（b+c）2（b2+c2）a23 b、c是方程：x2+ax+a230的两个实数根，0a24（a23）0 即a242a2即a的最大值为2法二：a用b，c表示，利用基本
8、不等式得a的最大值为2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合, ，若，则满足条件的实数的值是A. 0B. 1C. 3D. -3【答案】ACD【解析】, ，或解得，或，或当时，, ，成立，当时，, ，成立，当时，, ，成立，当时，, ，不成立，则满足条件的实数的值是故选ACD10. 下列四个不等式中，解集为的是（ ）ABCD【答案】BCD【解析】对于A，对应函数开口向下，显然解集不为；对于B，对应的函数开口向上，其解集为；对于C，对应的函数开口向上，其解集为；对于D，对应的函数开口向
9、下，其解集为；故选：BCD.11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ）A. 若且，则B. 若，则C. 若，则D. 若且，则【答案】BC【解析】取，则不成立若，则，因此正确若，则，正确；若且，则，而可能为0，因此不正确故选：12.若，则对一切满足条件的恒成立的有（ ）AB C D.【答案】ACD【解析】对于A，由，则，故A正确；对于B，令时，故不成立，故B错误；对于C，因为，故C正确；对于D，当且仅当，取等号.故D正确.综上所述，正确
10、的为：ACD.故选：ACD.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.）13. 设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，即.故答案为：14. 已知函数，不等式的解集为，则函数的解集为_.【答案】【解析】函数，不等式的解集为，根据不等式与方程的关系可知，的解集为，故答案为：.15. 已知实数，且，则的最小值为_.【答案】【解析】根据题意得到，变形为，则 因为，故得到 当且仅当时等号成立.故 故答案为.16.若均为正实数，则的最小值为_.【答案】【解析】若x，y均为正实数，则的最小值
11、为【分析】本题根据y为正实数，可对分式的分子分母同时除以y，再对分子运用均值不等式，则变成只关于x的算式，再令tx+2，则xt2，可将算式变成只关于t的算式，可变成关于的二次函数的形式取得极小值即可得出结果【解答】解：由题意，可知：y为正实数，可对分式的分子分母同时除以y，得可令tx+2，则xt22222故答案为：【点评】本题主要考查运用基本不等式将二元问题转化为一元问题再利用换元法将表达式进一步化简，利用二次函数即可得到极小值本题属较难的中档题三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合，（1）求；（2）若，求的取值范围.【解析】（1），
12、所以.（2）因为，所以当即时，符合题意当即时，因为，所以，所以，综上：18. 已知集合，命题：，命题：，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.【解析】化简集合，由，配方，得.因为，所以，所以，所以.化简集合，由，得，.因为命题是命题的充分条件，所以，所以，解得，或.所以实数的取值范围是.19. 求实数的范围，使关于的方程分别满足下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小;（2）有两个实根，且满足.【解析】（1）得（2）,解得20. 设（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式（R）【解析】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成
13、立当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得 （2）不等式等价于当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？【解析】（1）依题得.当且仅当，即时，上时等号成
14、立，（千辆/时）.当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）由条件得，因为，所以整理得，即，解得.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于且小于.22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.已知f（x）（1）若k2，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下证明：+4【分析】（1）通过k2，利用分段函数求出方程的根，即可得到函数f（x）的零点；（2）判断函数f（x）在（0，2）上有两个不同的零点所在区间，利用跟与
15、系数的关系，列出不等式组即可求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，不妨设0x11x22，通过1x12x12kx1；x221x22kx2逐步化简证明+2x24【解答】（1）k2，求函数f（x），令2x+10可得x，2x2+2x10可得x，x（1，+）故舍去函数的零点是：，（2）f（x）函数在（0，1，（1，2）各一个零点，由于f（0）10；两个零点都在（1，2）时，显然不符合跟与系数的关系，x1x2，综上k的取值范围：（3）证明：不妨设0x11x22有1x12x12kx1；x221x22kx2k；2x22+kx210将k代入得2x2210即2x20+2x24【点评】本题考查函数与方程的关系的应用，函数的零点以及不等式的证明，考查分析问题解决问题的能力
