1、返首页专题五 解析几何 解密高考 圆锥曲线问题巧在“设”、难在“算”返首页思维导图返首页技法指津圆锥曲线的设点、设元策略圆锥曲线问题在遵循“设列解”程序化解题的基础上，应恰当地设点、设线，以简化运算，突出“设”的重要性(1)巧设“点”，可采用设而不求的方式解决弦长问题、中点弦问题、定点与定值问题、最值问题、相关量的取值范围问题等等返首页(2)巧设“线”，如涉及直线的斜率问题可依据题设条件灵活设直线方程为 ykxb、xmyn；对于分点问题可依据题设条件设直线的参数方程为xx0tcos yy0tsin(t 为参数),技法指津返首页母题示例：2019 年全国卷，本小题满分 12 分 已知抛物线 C：
2、y23x 的焦点为 F，斜率为32的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P.(1)若|AF|BF|4，求 l 的方程；(2)若AP3PB，求|AB|.本题考查：抛物线的定义、直线方程的求法、弦长公式、方程根与系数的关系等知识，学生的函数方程思想、转化化归等能力，数学运算、逻辑推理等核心素养.返首页审题指导发掘条件 (1)看到抛物线的焦半径，想到抛物线的定义，缺 xAxB，补设直线 l 的方程，联立抛物线求解即可；(2)看到求|AB|想到弦长公式，缺 yAyB 的值，借助AP3PB补找该关系 返首页规范解答评分标准 设直线 l：y32xt，A(x1，y1)，B(x2，y2).
3、1 分设点：直接设点：设线：直线的斜截式方程(1)由题设得 F34，0，故|AF|BF|x1x232，由题设可得 x1x252.3 分返首页由y32xt，y23x，可得 9x212(t1)x4t20，4 分算：巧用定义则 x1x212t19.从而12t1952，得 t78.6 分所以 l 的方程为 y32x78.7 分返首页(2)法一：(直接法)由AP3PB可得 y13y2.8 分 由y32xt，y23x可得 y22y2t0.9 分算：借助向量的坐标运算所以 y1y22.从而3y2y22，故 y21，y13.10 分返首页代入 C 的方程得 x13，x213.11 分算：两点间的距离公式或弦长
4、公式故|AB|4 133.12 分返首页法二：(直线的参数方程)设直线 l 的倾斜角为，则 tan 32sin 313，cos 213.设直线 l 的参数方程为xm 213ty 313t(t 为参数).8 分设线：直线的参数方程返首页代入已知抛物线 C 的方程 y23x 中，有 913t23m 213t，即 913t2 613t3m0.9 分设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，算：参数的几何意义则 t1t22 133.10 分又由AP3PB，知 t13t2.11 分由解得 t1 13，t2 133.所以，|AB|t1t2|4 133.12 分返首页法三：(抛物线的参数方程)抛物线 C：y
5、23x 的参数方程为x3t2y3t(t 为参数).8 分设线：抛物线的参数方程设点：减元设点故可设 A(3t21，3t1)，B(3t22，3t2)，由 kAB32，有3t13t23t213t2232t1t223.9 分返首页由AP3PB(m3t21，3t1)3(3t22m,3t2)t13t2.10 分由解得 t11，t213.所以 A(3,3)，B13，1，11 分所以，|AB|31323124 133.12 分返首页构建模板五步解法 圆锥曲线类问题的求解策略第一步 设 点直线第二步 联 立消元第三步 根 与系数第四步 公 式求解第五步 归 纳反思 设出直线的方程及相交两点的坐标.联立直线方程
6、与曲线方程得方程组，消元得方程(注意二次项系数是否为零).应用根与系数的关系及判别式.结合中点坐标公式、弦长公式、斜率公式等求解题设涉及的位置关系和数量关系.反思条件转化过程的等价性与严密性.返首页母题突破：2019 年丹东二模，本小题满分 12 分 经过坐标原点 O 的两条直线与椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)分别相交于点 A、C 和点 B、D，其中直线 AB 经过 E 的左焦点(1,0)，直线 CD 经过 E 的右焦点(1,0)当直线 AB 不垂直于坐标轴时，AB与 AD 的斜率乘积为34.(1)求椭圆 E 的方程；(2)求四边形 ABCD 面积的最大值返首页解(1)设 A(x1，y
7、1)，B(x2，y2)，由对称性 D(x2，y2)，直线AB 与直线 AD 的斜率乘积为y22y21x22x21.2 分 由x21a2y21b21，x22a2y22b21，相减得y22y21x22x21b2a2.3 分 所以b2a234，4 分 因为 a2b21，所以 a24，b23，5 分 椭圆 E 的方程为x24y231.6 分 返首页(2)由题知 CD 不平行于 x 轴，设 CD：xmy1，与x24y231联立得(3m24)y26my90.7 分 144(m21)0，y1，y23m6 m213m24.8 分 由对称性知四边形 ABCD 是平行四边形，其面积 S 等于OCD 面积的 4 倍，于是 S4SOCD2|y1y2|24 m213m24 返首页243 m211m21.10 分 设 m21t，当 t1 时，函数 y3t1t单调递增，所以当 t1，即 m0 时，S 取最大值 6.12 分返首页规 范 解 答 集 训 点击右图进入 返首页Thank you for watching!
