1、2021学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4. 考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知为椭圆上一点，若到一个焦点的距离为1，则到另一个焦点的距离为（ ）A. 3B. 5C. 8D. 123. 已知，是两个不同的平面， 是空间两条不同的直线，且，则是的（
2、）条件.A. 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要4. 某几何体由圆柱的部分和一个多面体组成，其三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）.A. B. C. D. 5. 已知实数，满足约束条件，则（ ）A. 有最小值，无最大值B. 有最小值，也有最大值C. 有最大值，无最小值D. 无最大值，也无最小值6. 函数可能的图象为（ ）A. B. C. D. 7. 已知是公比不为1的等比数列，为的前项和，若，成等差数列，则（ ）A. ，成等比数列B. ，成等比数列C. ，成等差数列D. ，成等差数列8. 已知，若有两个零点，则实数取值的集合是（ ）A. B. C. D.
3、9. 如图所示，将两块斜边等长的直角三角板拼接（其中，），将沿翻折至，记，所成角为，则在翻折过程中，下列选项一定错误的是（ ）A. B. C. D. 10. 数列的前项和为，则下列选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 九章算术是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活有联系的应用问题.早在隋唐时期便已在其他国家传播.书中提到了“阳马”.它是中国古代建筑里的一种构件，抽象成几何体就是一底面为矩形，其中一条侧棱与底面垂直的直角四棱锥.问：在一个阳马中，任取其中3个顶点，能构成_个锐角三角形，一个长方体最少可以分
4、割为_个阳马.12. 复数满足，则的虚部为_，_.13. 直线：截圆的弦为，则的最小值为_，此时的值为_.14. 在中，角，所对的边分别为，已知，则角_，若，则的最大值为_.15. 已知双曲线，是双曲线的左右焦点，过作直线与双曲线的两支分别交于，两点，且是以为直角的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为_.16. 已知正数，满足， 的最小值是_.17. 已知平面向量，满足，则的取值范围为_.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 已知函数的部分图象如图所示.（）求函数的周期及表达式；（）若函数，求的最大值及单调递增区间.19. 如图，已知四棱锥，平面平
5、面，.（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知为数列的前项和，成等差数列，且，.（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：.21. 已知抛物线：和椭圆：，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，线段的中垂线交椭圆于，两点.（）若恰是椭圆的焦点，求的值；（）若恰好被平分，求面积的最大值.22. 设函数.（）若为单调递增函数，求的值；（）当时，直线与曲线相切，求的取值范围；（）若的值域为，证明：.2021学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：DB
6、BDC6-10：ACABD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 1；3 12. -3； 13. 2；1 14. ；815. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解：（）由图得，所以，点代入函数得，即函数为.（）.，时取得最大值.单调递增区间为.19. 解：（）取中点，连接，已知，则为等腰三角形，.又因为为等边三角形，因为，平面，平面，又平面，.（）解法一：由题意可得，平面平面，故平面.以为坐标原点建立如图所示直角坐标系，不妨设，则，设，即.，.又，.，设平面的法向量为，则，解得平面的一个法
7、向量为，设直线与平面所成角为，则.解法二：平面，上任意一点到平面的距离相等，取中点，连接，再取中点，连接，由题意可得且，故四边形为平行四边形，且，故为矩形，平面，又，平面且，平面，故平面平面，点到平面的距离即为点到的距离，根据数量关系，设，则，故为等边三角形，点到的距离为，故直线与平面所成角的正弦值为.20. 解：（）因为，成等差数列，即，当时，两式相减得，所以是公比为2的等比数列，即，即.由，得，所以的通项公式.（）由（）知，又因为，.21. 解：（）在椭圆中，所以，由，得.（）设直线：，代入抛物线方程得.设的中点，则，由得，解得，由点在椭圆内，得，解得，因为，所以的最大值是2，面积，所以，当时，面积的最大值是.22. 解：（）因为为单调递增函数，所以在上恒成立.即恒成立.解一：当时显然成立，当时；当时.设，（显然），所以时，时，所以.解二：根据函数图象，当时为的切线且图象在上方，所以时，恒成立，所以.（）设与相切于点，得代入得.设，；，.，.而.所以当时，.（），当，如图所示存在两根，当时，递增；当时，递减；当时，递增.又因为在处无定义，所以只有，则，从而成立，当，如图所示存在两根，.当时，递增；当时，递减；当时，递增.又因为在处无定义，所以只有，将代入式得，所以.从而有，从而成立.综上，对任意，都有成立.
