1、 广华中学高一年级（1-2班）2015年12月数学考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.= （A） A、B、C、D、2. 在ABC中，若sin Asin B，则角A与角B的大小关系为(A)AAB BAB CAB DA，B的大小关系不能确定3.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （C） AB C D 4. 若直线与互相平行，则的值是 （D） A、-3或2 B、2 C、3D、-35. 已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为 ( D） . 50 35 40 45 6.圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点的个数为( C)A1 B2 C3
2、 D4解析：选C.因为圆心到直线的距离为2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个7. 钝角三角形三边长为a, a+1, a+2，其最大角不超过120，则a的取值范围是 （A ） A. a3. B.1aa+1a，a+2所对角最大-cos=, 2(a+1)a0, a3.8.已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是 (C) A(，) B，) C，2) D，2)解析当| |时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k
3、时|，又直线与圆x2y24存在两交点，故k2，综上，k的取值范围为，2)，故选C.9. 两个向量=(，)，=(,), ，若，则实数的取值范围为 (B） . 2，5 B.，5 C.，+ D.-，5解：依题意有(，)=(,)得，即有，令，则，故.10.设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，若，则实数的取值范围是 (B) AB C D解：设点P的坐标为（x，y），则由可得，即，点P坐标为。又由，可得，整理可得，解之得，又，故选。11.在锐角中，则的取值范围为 ( C） A B C D解: 设由正弦定理得由锐角得，又，故， 12.已知整数按如下规律排成一列：、，则第7
4、0个数对是（ C ） A B C D对于(m,n),其和m+n=2的有一个点，m+n=3的有2个点，m+n=4的有3个点，, m+n=11的点有10个：（1，10），（2，9），,(10,1), m+n=12的点有11个（1，11），（2，10），,（11，1），以上共有66个点，m+n=13的点是（1，12），（2，11）（3，10），（4，9），（5，8），二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13.经过P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角的
5、取值范围分别为_，_解析：如图所示，为使l与线段AB总有公共点，则kPAkkPB，而kPB0，kPA0，故k0时，倾斜角为钝角，k0时，0，k0时，为锐角又kPA1，kPB1，1k1.又当0k1时，0；当1k0时，.故倾斜角的取值范围为.14. 的值为 .解：（1）原式=.15在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2ccos(C)asin(A)bcos(B)，则圆M：x2y24被直线l：axbyc0所截得的弦长为_解析：由2ccos(C)asin(A)bcos(B)，化简得2csin Casin Absin B，由正弦定理，可得2c2a2b2；圆M：x2y24的圆心为(0，0
6、)，半径为r2，圆心M到直线l：axbyc0的距离为d，所以圆M被直线l所截得的弦长为22.16等比数列的首项为，公比设表示该数列的前n项的积，则当n= 时，有最大值解，当n10时，1， | f(11) | f(10) | f(1) |；当n11时，1， | f(11) | f(12) |，的最大值为或中的最大者， 当n=12时，有最大值为三.解答题（本题共6小题，共70分） 17.（本小题10分）. 已知的顶点，的内角平分线BN所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为.求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC方程. （1）设B AB的中点在CM上，B点在BN上 所以 解得B(2，3) (2)设
7、A点关于直线BN 对称点则,解得 ,，B都在直线BC上 故直线BC为 . 18（本小题12分）. 在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足.（1）求角A的大小；（2）若试判断的形状.（1）代入有即 （2）法一： .又 联立有，即 解得或 又，若，则，为直角三角形. 同理，若，则也为直角三角形. 法二：根据正弦定理有， 又,整理得,或，或或直角三角形. 19（本小题12分）.ABC中，满足：，M是BC的中点.(1)若|，求向量2与向量2的夹角的余弦值；(2)若O是线段AM上任意一点，且|，求的最小值.【解析】(1)设向量2与向量2的夹角为，|a，|，(2)(2)225224a2，|2|a，
8、同理可得|2|a，cos.(2)|，|1.设|x，则| |1x，而2，()22|cos2x(1x)2x22x2(x)2当且仅当x时，()的值最小，为.20.（本小题12分）.某化工厂打算投入一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产已知该生产线连续生产个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期（1）请你给该生产线拟定一个最长的生产周期；（2）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳万元的环保费已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第个月的生产成本为万元当环保费用在什么范围内时，该生产线在最长的
9、生产周期内每月都有盈利？解：（1）设第个月的产量为吨，则时，又满足上式，所以令故最长生产周期是6个月（2）由设，据题意，当恒成立，则；因为，则当故当环保费用时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利21（本小题12分）.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围解:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 (
10、2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: ，又设M为(x,y)则整理得:设为圆D 点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 由得 由得 终上所述,的取值范围为: 22（本小题12分）.设等比数列的前项和为.已知。 求数列的通项公式；在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列.设=，求；在数列中是否存在三项， (其中成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.解：（1）法一：设等比数列的公比为，若，则，这与矛盾，故，由得，3分故取，解得，故 3分法二：在中令得，因为是等比数列,所以,解得(舍去,否则所以检验符合题意,所以法三:由,得两式相减,得又,因为是等比数列,所以,所以所以(2)由(1),知,因为,所以5分（i）,则6分所以=所以 8分（ii）假设在数列中存在 (其中成等差数列)成等比数列则,即因为成等差数列,所以,上式可以化简为由可得这与题设矛盾所以在数列中不存在三项 (其中成等差数列)成等比数列12分
