1、2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分请从A、B、C、D四个选项中选出一个符合题意的正确选项填入答题卷，不选、多选、错选均得零分）1（3分）已知集合，a=2，则下列关系正确的是（）AaABaACaADaA2（3分）380角是第几象限角（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）已知集合A=1，2，集合A的子集个数是（）A1B3C4D84（3分）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）Af（x）=x1，（xR），g（x）=x1，（xN）Bf（x）=|x|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）
2、=，g（x）=x+15（3分）不等式x25x+60的解集为（）A2，3B1，6C（，23，+）D（，16，+）6（3分）函数f（x）=x3是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数7（3分）已知lg2=a，lg3=b，则=（）AabBbaCD8（3分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=Df（x）=|x|9（3分）已知a=1.70.9，b=0.91.7，c=1，则有（）AabcBacbCbacDbca10（3分）函数的大致图象是（）ABCD11（3分），则a的取值范围是（）AB（）C（D12（3分）若函数f（x）=的值域
3、也为1，b，则b的值为（）A1或3B1或CD3二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分请将答案写在答题卷上）13（3分）函数f（x）=log2（x+1）的定义域为14（3分）ln1=15（3分）函数f（x）=ax1（a0，a1）的图象必过定点16（3分）已知点P（1，3）是角终边上一点，且cos=17（3分）函数f（x）=2xx2（0x3）的值域是18（3分）已知f（x）为R上的奇函数，当x0，+）时，f（x）=x（1+x3），则f（2）=19（3分）=20（3分）定义min已知f（x）=132x，g（x）=，在f（x）和g（x）的公共定义域内，设m（x）=minf（x），g（x），则
4、m（x）的最大值为三、解答题（本大题有4小题，共40分请将解答过程写在答题卷上）21（10分）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10（1）求AB，（RA）B；（2）已知C=x|xa，若AC=，求a的取值范围22（10分）已知一次函数f（x）=ax+2交x轴于（2，0）（1）求a的值；（2）求函数g（x）=2x2ax的零点23（10分）已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值24（10分）已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，（）求a、b、c的值；（）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明四、附加题：25函数的单调递增区间为（
5、）ABCD26函数y=|log0.5x|1的图象与x轴的交点个数为27（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR），若函数f（x）在x=1时取到最小值0，且f（0）=1，g（x）=（1）求g（2）+g（2）的值；（2）求f（x）在区间t，t+2（tR）上的最小值2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分请从A、B、C、D四个选项中选出一个符合题意的正确选项填入答题卷，不选、多选、错选均得零分）1（3分）已知集合，a=2，则下列关系正确的是（）AaABaACaADaA考点：元素与集
6、合关系的判断 专题：集合分析：估计23.4，得到23.4，从而判断选项解答：解：因为集合，a=2，22，所以aA；故选C点评：本题考查了元素与集合的关系，只要知道2与2的大小，以及集合与元素、集合与集合的关系的符号表示，属于基础题2（3分）380角是第几象限角（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：先将380写成360的整数倍加上一个0到360范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断解答：解：380=20+360则380角与20角的终边相同，即是第一象限角，故选：A点评：本题考查终边相同的角的定义，一般的方法是先将所给的角写成360
7、的整数倍加上一个0到360范围的角，则已知角与此角的终边相同3（3分）已知集合A=1，2，集合A的子集个数是（）A1B3C4D8考点：子集与真子集 专题：集合分析：根据集合子集的定义依次列出集合的子集即可得出答案解答：解：集合A=1，2的子集分别是：，1，2，1，2，共有4个，故选C点评：本题主要考查子集概念，属于基础知识，基本概念的考查4（3分）下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）Af（x）=x1，（xR），g（x）=x1，（xN）Bf（x）=|x|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=x+1考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：通过求
8、函数的定义域，以及化简函数解析式即可找出正确选项解答：解：A不是同一函数，定义域不同；B是同一函数，g（x）=；C不是同一函数，定义域不同，f（x）定义域为1，+），g（x）定义域为R；D不是同一函数，定义域不同，f（x）定义域为x|x1，g（x）定义域为R故选B点评：考查考查两函数是否为同一函数的方法：判断两函数的定义域，对应法则是否相同，以及根据函数解析式求函数定义域，以及化简函数解析式5（3分）不等式x25x+60的解集为（）A2，3B1，6C（，23，+）D（，16，+）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：通过因式分解和利用一元二次不等式的解法即可得出不等式的解集
9、解答：解：不等式x25x+60化为（x2）（x3）0，解得2x3原不等式的解集为2，3故选A点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题6（3分）函数f（x）=x3是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数考点：函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出定义域，观察是否关于原点对称，计算f（x），与f（x）比较，即可判断函数的奇偶性解答：解：函数f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称，且f（x）=（x）3=x3=f（x），则函数为奇函数故选A点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查运算能力，属于基础题7（3分）已知lg2=a，lg3=b，则=（）AabBba
10、CD考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：由对数的运算法则知lg=lg3lg2，再用a和b表示即可得到结论解答：解：对数的运算法则知lg=lg3lg2=ba故选B点评：本题的考点是对数的运算性质，考查用对数的运算法则把未知的对数式用已知的对数式表示出的能力，求解此类题要细心观察变形转化的方向，避免盲目变形增加运算量8（3分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=Df（x）=|x|考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：由题意知A和D在（0，+）上为减函数；B在（0，+）上先减后增；c在（0，+）上为增函数解答：解：f（x）=3x
11、在（0，+）上为减函数，A不正确；f（x）=x23x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+）上先减后增，B不正确；f（x）=在（0，+）上y随x的增大而增大，所它为增函数，C正确；f（x）=|x|在（0，+）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，D不正确故选C点评：本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答9（3分）已知a=1.70.9，b=0.91.7，c=1，则有（）AabcBacbCbacDbca考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数的单调性即可求出解答：解：1.70.91.70=1，00.91.70.90=1，bca故答
12、案为bca点评：熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键10（3分）函数的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象 专题：数形结合分析：写出函数解析式的分段形式，结合指数函数的图象性质，判断函数的值域与单调性可得答案解答：解：由函数解析式可得：y=可得值域为：0y1，由指数函数的性质知：在（，0）上单调递增；在（0，+）上单调递减故选C点评：本题主要考查指数函数的图象与性质，解决本题的关键是根据函数解析式，写出其分段形式，这样可画出其图象模型11（3分），则a的取值范围是（）AB（）C（D考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：题目条件可化为： 利用对数函数的单调性与特殊点，分类讨论即可得
13、a的取值范围解答：解：当a1时，aa1当0a1时，a0a综上：a的取值范围是；故选A点评：本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，同时考查了分类讨论的思想方法，是个基础题12（3分）若函数f（x）=的值域也为1，b，则b的值为（）A1或3B1或CD3考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：通过求函数f（x）的对称轴x=1知，1，b在f（x）的增区间上，所以b=f（b）=，所以解方程即得b的值，并且b1解答：解：函数f（x）的对称轴为x=1，所以：函数f（x）在1，+）上单调递增；x1，b；解得b=3或1（舍去）故选D点评：考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调区间二、填空
14、题（本大题有8小题，每小题3分，共24分请将答案写在答题卷上）13（3分）函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（1，+）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：函数f（x）=log2（x+1）的定义域为：x|x+10，由此能求出结果解答：解：函数f（x）=log2（x+1）的定义域为：x|x+10，解得：x|x1，故答案为：（1，+）点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化14（3分）ln1=0考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的性质求解解答：解：由对数的性质，得：ln1=0故答案为：0点评：本题考查对数性
15、质的求解，是基础题，解题时要认真审题15（3分）函数f（x）=ax1（a0，a1）的图象必过定点（1，1）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x1=0，解得x=1，y=1，故得定点（1，1）解答：解：令x1=0，解得x=1，此时y=a0=1，故得（1，1）此点与底数a的取值无关，故函数y=ax1的图象必经过定点（1，1）故答案为（1，1）点评：本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标属于指数函数性质考查题16（3分）已知点P（1，3）是角终边上一点，且cos=考点
16、：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，即可求得cos的值解答：解：角终边上一点的P（1，3），x=1、y=3、r=|OP|=，则cos=故答案为：点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题17（3分）函数f（x）=2xx2（0x3）的值域是3，1考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：通过对二次函数f（x）配方即可得到该函数的最大值，最小值，从而求出f（x）的值域解答：解：f（x）=（x1）2+1；f（x）的最大值为1，最小值为f（3）=3；f（x）的值域是3，1故答案为：3，1点评：考查通过对二
17、次函数配方求二次函数的最值，从而求出该函数在闭区间上的值域的方法，以及函数值域的概念18（3分）已知f（x）为R上的奇函数，当x0，+）时，f（x）=x（1+x3），则f（2）=18考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的性质得f（2）=f（2），代入已知的解析式求值即可解答：解：因为f（x）为R上的奇函数，当x0，+）时，f（x）=x（1+x3），所以f（2）=f（2）=2（1+8）=18，故答案为：18点评：本题考查奇函数的性质的应用，以及转化思想19（3分）=3考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数式、对数式的性质和运算法则求解解答：解：=13
18、+2+3=3故答案为：3点评：本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要注意指数式、对数式的性质和运算法则的合理运用20（3分）定义min已知f（x）=132x，g（x）=，在f（x）和g（x）的公共定义域内，设m（x）=minf（x），g（x），则m（x）的最大值为11考点：函数的定义域及其求法；函数最值的应用 专题：计算题分析：首先由132x解得x，然后根据新定义写出分段函数解析式，最后利用函数的单调性求最大值解答：解：因为f（x）=132x的定义域为R，g（x）=的定义域为0，+），由132x，解得x121又min，所以m（x）=minf（x），g（x）=，当0x121时，函数y
19、=为增函数，当x121时函数y=132x为减函数，所以当，即x=121时，m（x）最大，最大值为11故答案为11点评：本题考查了函数的最值的应用，考查了分段函数的值域的求法，分段函数的值域要分段求，最后取并集，是中档题三、解答题（本大题有4小题，共40分请将解答过程写在答题卷上）21（10分）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10（1）求AB，（RA）B；（2）已知C=x|xa，若AC=，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）由条件求集合AB，（RA）B即可，（2）利用数轴画出集合A，C，然后求解解答：解：（1）集合A=x|3x7，B=x|2x10则AB=x|2x
20、10，又CRA=x|x3，或x7，（CRA）B=x|2x3，或7x10，（2）由题意知集合A=x|3x7，C=x|xa，如图若AC=，则a3，则a的取值范围是a3点评：利用数轴求解集合问题，属于数形结合的数学思想，是常用的方法22（10分）已知一次函数f（x）=ax+2交x轴于（2，0）（1）求a的值；（2）求函数g（x）=2x2ax的零点考点：函数的零点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，2a+2=0，从而求解；（2）函数g（x）=2x2ax的零点即方程2x2+x=x（2x+1）=0的解，从而求解解答：解：（1）由题意，2a+2=0，解得，a=1；（2）由题意，令g（x）=2
21、x2+x=x（2x+1）=0，则x=0或x=，从而函数g（x）=2x2ax的零点为0，点评：本题考查了函数的零点与函数的图象及方程的根的关系，属于基础题23（10分）已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值考点：分段函数的应用 专题：计算题分析：（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a1；1a2；a2三种情况进行讨论解答：解：（1）f（4）=2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）当a1时，a+2=10，得：a=8，不符合 当1a2时，a2
22、=10，得：a=，不符合； a2时，2a=10，得a=5，所以，a=5点评：本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用24（10分）已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，（）求a、b、c的值；（）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明考点：函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值（2）区间上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单
23、调性的定义做出结论解答：解：（1）f（x）=f（x）c=0（2）由（1）问可得在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数=又x1x20，14x1x20f（x1）f（x2）0在区间（0，0.5）上是单调递减的点评：本题考查用待定系数法求解析式，证明函数的单调性四、附加题：25函数的单调递增区间为（）ABCD考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x2x10，求得函数的定义域，且f（x）=，故本题即求t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域上的减区间解答：解：令t=x2x10，求得x，或 x，故函数f（x）的定义域为（，+），且f（x）=，故本题即求
24、t在（，+）上的减区间再利用二次函数的性质可得t=+在定义域上的减区间为（，故选：C点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题26函数y=|log0.5x|1的图象与x轴的交点个数为2考点：根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：函数y=2x|log0.5x|1的图象与x轴的交点个数，就是函数的零点的个数，就是方程|log0.5x|1=0根的个数，解方程可得答案解答：解：若|log0.5x|1=0，则|log0.5x|=1，则log0.5x=1，则x=2，或x=0.5，即方程|log0.5x|1=0有两个根，即函
25、数y=|log0.5x|1有两个零点，即函数y=|log0.5x|1的图象与x轴有两个交点，故答案为：2点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数的零点与方程根的关系，难度不大，属于基础题27（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR），若函数f（x）在x=1时取到最小值0，且f（0）=1，g（x）=（1）求g（2）+g（2）的值；（2）求f（x）在区间t，t+2（tR）上的最小值考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据二次函数的性质求出二次函数f（x）的表达式即可求g（2）+g（2）的值；（2）根据二次函数对称轴和区间之间关系即可得到结论解
26、答：解：已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR），若函数f（x）在x=1时取到最小值0，且f（0）=1，对称轴x=，即b=2a，且判别式=b24ac=0，即4a24ac=0，即a=c，f（0）=c=1，a=c=1，b=2，即f（x）=x2+2x+1，则g（x）=则g（2）+g（2）=f（2）f（2）=4+4+1+（4+4+1）=10（2）f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，二次函数的对称轴为x=1若t1，此时f（x）在区间t，t+2上单调递增，则最小值为f（t）=（t+1）2，当t+21，即t3时，此时f（x）在区间t，t+2上单调递减，则最小值为f（t+2）=（t+3）2，若t1t+2，即3t1时，最小值为f（1）=（1+1）2=0，综上函数的最小值为点评：本题主要考查分段函数的应用以及二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数单调性和对称轴之间的关系
