1、娄底市部分中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.5。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2函数零点所在的区间是（ ）A B C D3若幂函数的图
2、象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则的解析式可能为（ ）A B C D4“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5先将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（ ）A B C D6若非零实数a，b满足，则的最小值为（ ）A B C4 D27若，则（ ）A B C D8如图，假定P，Q两点以相同的初速度（单位：单位/秒），分别同时从A，C出发，点Q沿射线做匀速运动，点P沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离，那么定义x为y的纳皮尔对数，函数表
3、达式为，则P从靠近A的第一个五等分点移动到靠近B的三等分点经过的时间约为（ ）（参考数据：）A0.7秒 B0.9秒 C1.1秒 D1.3秒二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列命题为真命题的是（ ）A“”是存在量词命题 BC D“全等三角形面积相等”是全称量词命题10孙尚任在桃花扇中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉佩丁冬”玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形的一部分（如图2），已知，则（ ）A B弧的长为C该平面图形的周长为 D该平面图形的面积为
4、11若函数，则（ ）A BC在上是增函数 D为偶函数12已知x，y满足，则（ ）A BC D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13与角终边相同的最小正角为_（用弧度数表示）14已知的部分图象如图所示，则_15写出满足的的一个值：_16已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且，则_四、解答：本意共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）求值：（1）；（2）18（12分）已知（1）求的值；（2）求的值19（12分）已知函数的最小正周期为（1）求的单调递减区间；（2）求不等式在上的解集20（12分）已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；（2）
5、若的值域为R，求a的取值范围；（3）若在上单调，求a的取值范围21（12分）已知函数，且（1）求的值；（2）者为钝角，为锐角，且，求的值22（12分）如果函数存在零点，函数存在零点，且，则称与互为“n度零点函数”（1）证明：函数与互为“1度零点函数”（2）若函数（，且）与函数互为“2度零点函数”，且函数有三个零点，求a的取值范围娄底市部分中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学参考答案1B 因为，所以2B 由题意得的图象是一条连续不断的曲线，是增函数因为，所以零点所在的区间是3D 的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点4A 由，得，但由，得，不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件5C
6、的图象向右平移个单位长度，可得；再将的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，可得，即6C 因为非零实数a，b满足，所以且，解得，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为47D 因为，所以，又，所以8B 由题意得P，Q两点的初速度为单位/秒设P运动到靠近A的第一个五等分点时，则，得设P运动到靠近B的三等分点时，则，得故所求的时间为秒9ABD “”是存在量词命题，选项A为真命题，选项B为真命题因为由得，所以选项C为假命题。“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题10ACD 如图，分别延长与交于点O，易得，得，所以为等边三角形，所以，弧的长为，该平面图形的周长为，面积为
7、11ABD 因为恒成立，所以A选项正确因为，所以，B选项正确，D选项正确对于，因为在R上单调递增，所以根据复合函数的单调性可得在R上是减函数，C选项错误，12ABD 由题意得，设，则，所以13 与角终边相同的最小正角为14 由图可得，解得因为的图象经过，所以，解得故15（答案不唯一，满足均可） 因为，所以，即162023 因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，得因为为奇函数，所以，得由，得，所以由，得，得，故17解：（1）原式（2）原式18解：（1）由题意得，得，则（2）19解：（1）由题意得由，得，所以的单调递减区间为（2）由，得，得，得，因为，所以，故不等式在上的解集为20解：（1）由题意
8、得恒成立，所以，得，即a的取值范围为（2）由题意得，的值能取到所有正数，所以，得或，即a的取值范围为（3）当在上单调递增时，得当在上单调递减时，得综上，a的取值范围为21解：（1）由，得，得，所以或（2）由题意得由，得，由为锐角，得，因为，所以，所以，故22（1）证明：令，得令，得因为，所以，所以函数与互为“1度零点函数”（2）解：令，得设存在零点，则，不等式两边平方得，即当时，当时，令，得，所以，得有三个零点等价于函数与的图象有三个交点，因为，所以在上单调递减易知的零点为画出与在上的大致图象，如图所示，易得与的图象在上有两个交点，所以与的图象在上必须有一个交点，得，化简得令函数，即的图象与直线在上有一个交点因为，由的图象（图略）可得，或，即或综上，a的取值范围为
