1、122空间中的平行关系第1课时平行直线对应学生用书P27知识点一平行直线1如下图中，ABCDABCD为长方体，底面是边长为a的正方形，高为2a，M，N分别是CD和AD的中点(1)判断四边形MNAC的形状；(2)求四边形MNAC的面积解(1)连接AC因为M，N分别是CD和AD的中点，所以MN綊AC因为ABCDABCD为长方体，所以四边形ACCA为矩形所以AC綊AC，所以MN綊AC，所以四边形MNAC是梯形在AAN和CCM中，因为AANCCM90，AACC2a，ANCMa，所以AANCCM所以ANCM所以四边形MNAC是等腰梯形(2)由ACa，MNa，ANCMa，得梯形高ha，所以Sa2故四边形M
2、NAC的面积为a2知识点二等角定理2如图，已知直线a，b为异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F为直线b上三点，A，B，C，D，E分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点求证：ABCCDE证明A，B分别是AD，DB的中点，ABa，同理CDa，BCb，DEb，ABCD，BCDE又ABC的两边和CDE的两边的方向都相同，ABCCDE3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1及DD1的中点，证明：BGCFD1E证明E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点，CE綊GD1，BF綊GD1四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形GC綊D1E，G
3、B綊D1F又BGC与FD1E对应两边的方向相同，BGCFD1E知识点三空间四边形4如图，空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且若BD6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH与FG间的距离为_答案8 cm解析FGBD4 cm，EHBD3 cm，EHFG，故EFGH为梯形，S梯形EFGH(EHFG)h28 cm2，即h28 cm2h8 cm5已知空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)若HEF60，AC6，BD8，求四边形EFGH的面积；(3)若ACBD，则四
4、边形EFGH是什么图形？解(1)证明：在ABD中，E，H分别为AB，AD的中点，EH綊BD，同理FG綊BD，EH綊FG，四边形EFGH是平行四边形(2)BD8，EH4，同理由AC6，得EF3，SEFGHEFEHsinHEF34sin606四边形EFGH的面积为6(3)ACBD，EFEH，四边形EFGH为菱形对应学生用书P28一、选择题1设AA是长方体的一条棱，这个长方体中与AA平行的棱共有()A1条 B2条 C3条 D4条答案C解析AABBCCDD2下列命题中，结论正确的有()(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么
5、这两组直线所成的锐角或直角相等；(3)如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故(1)错误；(2)正确；(3)正确故选C3已知a，b是异面直线，直线c直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线答案C解析若cb，又ca，由基本性质4可知ab，这与a，b是异面直线矛盾，b与c不可能是平行直线4异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l()A与直线a，b都相交B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交D与a，b中的一条
6、相交，另一条平行答案B解析若l与a，b都不相交l与a都在内，al，l与b都在内，bl由基本性质4可知，ab与条件矛盾5空间四边形ABCD中，给出下列说法：直线AB与CD异面；对角线AC与BD相交；四条边不能都相等；四条边的中点组成一个平行四边形其中说法正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析本题主要考查空间四边形，关键要理解空间四边形的概念由定义知正确；错误，否则A，B，C，D四点共面；不正确，可将一个菱形沿一条对角线折起一个角度，就成为四边相等的空间四边形；正确，由平行四边形的判定定理可证二、填空题6已知E，F，G，H为空间中的四个点，且E，F，G，H不共面，则直线EF和GH
7、的位置关系是_答案异面解析假设共面，则E，F，G，H共面，不正确7三条直线两两平行且不共面，它们可以确定_个平面答案3解析任意两条平行线确定一个平面，一共可以确定3个平面8已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)答案解析利用正投影的定义，可能是三、解答题9梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为BC和AD的中点，将平面CDFE沿EF翻折起来，使CD与CD中的位置重合，G，H分别为AD和BC的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形证明如图所示，梯形
8、ABCD中，ABCD，E，F分别为BC，AD的中点，EFAB且EF(ABCD)，又CDEF，CDAB，G，H分别为AD，BC的中点，GHAB且GH(ABCD)(ABCD)，GH綊EF，四边形EFGH为平行四边形10如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AEA1E1，AFA1F1，PE1F1(1)过P作一条直线与棱CD平行，说明怎样作；(2)求证：EFE1F1解(1)如图所示，在平面A1B1C1D1内过P作直线lC1D1C1D1CD，lCD即l为所要求作的直线(2)证明：连接E1E，FF1，AE綊A1E1，四边形AEE1A1为平行四边形A1A綊EE1，同理A1A綊F1FE1E綊F1F，四边形EFF1E1是平行四边形，EF綊E1F1