1、第一章55.1一、选择题1若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()A一定平行B一定相交C平行或相交D以上都不对答案C2点N、M是正方体ABCDA1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是()A平行B相交CMN平面PCB1D以上三种情况都有可能答案A解析如图所示，M、N分别是A1B1、A1A的中点，MNAB1.取B1C的中点G，又P是AC的中点，PGAB1，MNPG.又MN平面PCB1，PG平面PCB1，MN平面PCB1.3设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们的中点的平面和
2、直线AC的位置关系是()A平行B相交C平行或相交DAC在此平面内答案A解析如图所示，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，不难得出EFAC.显然EF平面EFG，AC平面EFG，所以有AC平面EFG.4下列命题中正确的是()A若直线l上有无数个点不在平面内，则lB若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行C如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D若直线l与平面平行，则l与平面没有公共点答案D解析A项中，若lA时，除A点所有的点均不在内；B项中，l时，中有无数条直线与l异面；C项中，另一条直线可能在平面内5如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，
3、那么这两个平面的位置关系是()A平行B相交C平行或相交D以上都不对答案C解析如下图中的甲、乙分别为两个平面平行、相交的情形，应选C.6、 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是()A、 都平行于直线l、mB内有三个不共线的点到的距离相等Cl、m是内的两条直线，且l，mDl、m是两条异面直线且l，m，l，m答案D解析A、B、C中都有可能使两个平面相交；D中l，m，可在内取一点，过该点作l、m的平行线l、m，则l、m在平面内且相交，又易知l，m，.二、填空题7设a，b是直线，是平面，给出下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则ab；若ab，b与相交，则a与也相交；若a与b异面，a，则b.
4、其中正确命题的序号是_答案解析如图的长方体ABCDA1B1C1D1中，直线AD直线B1C1，直线AD平面A1C1，但是直线B1C1平面A1C1，所以不正确；直线AD平面A1C1，直线AB平面A1C1，但AB与AD相交，故不正确；显然正确，可以用反证法证明；直线AD与直线B1A1异面，直线AD平面A1C1，但是直线B1A1平面A1C1，所以不正确8在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱柱CC1的位置关系是_，截面BA1C1和直线AC的位置关系是_答案平行平行解析B1BC1C，直线BB1平面AA1C1C.B1B平面BB1D1D，B1B平行于两平面的交线由公
5、理4知，交线平行于C1C.由ACA1C1，AC平面BA1C1，A1C1平面BA1C1，AC平面BA1C1.三、解答题9如图所示，在矩形ABCD中，AB2BC2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA，PC，PD，取PD的中点F，若有AF平面PEC，试确定E点的位置解析取PC的中点G，连接GE，GF.由条件知GFCD，EACD，GFEA，则G，E，A，F四点共面AF平面PEC，平面GEAF平面PECGE，FAGE.则四边形GEAF为平行四边形GFCD，EACDBA，E为AB的中点10如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求证：
6、MN平面BCE.解析证法一：作MPAB交BC于P，NQAB交BE于Q.MPNQ，AMFN，MPMCBNNQ.MPNQ，则四边形MNQP为平行四边形，MNPQ.MN平面BCE，PQ平面BCE，MN平面BCE.证法二：如图所示，连接AN并延长，交BE的延长线于G，连接CG，AFBG，MNCG，MN平面BCE，CG平面BCE，MN平面BCE.一、选择题1对于不重合的两直线m、n和平面，下列说法中正确的是()A如果m，n，m，n是异面直线，那么nB如果m，n，m，n共面，那么mnC如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交D如果m，n，m，n共面，那么mn答案B解析如图所示，长方体ABCDA1B1C1
7、D1中，直线AB平面AC，直线CC1平面AC，直线AB和直线CC1是异面直线，但是直线CC1平面ACC，排除选项A；直线AB平面AC，直线B1C1平面AC，直线AB和直线B1C1是异面直线，但是直线B1C1平面AC，排除选项C；直线A1B1平面AC，直线B1C1平面AC，直线A1B1和直线B1C1共面，但是直线A1B1直线B1C1B1，排除选项D.2下列命题中正确的是()A平行于同一平面的两条直线平行B同时与两条异面直线平行的平面有无数多个C如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行D直线l与平面不相交，则l答案B解析平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或异面，所以A不正确；
8、一条直线上有两点在一个平面外，则直线与平面相交或平行，所以C不正确；直线与平面不相交，意味着直线与平面平行或在平面内，D不正确二、填空题3已知a、b、c是三条不重合的直线，、是三个不重合的平面ac，bcab；a，bab；ac，ca；a，a；a，b，aba.其中正确的命题号是_答案解析由公理4知正确；对于，因平行于同一个平面的两条直线不仅仅是平行，也可以相交，所以不对；对于当a内时，我们不能说a，所以错误；对于当a，时a或a，所以错误；对于，由直线与平面平行的判定定理知成立4如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命
9、题中，正确命题的序号是_答案解析展开图可以折成如下图a所示的正方体在正方体中，连接AN，如图b所示ABMN，且ABMN，四边形ABMN是平行四边形BMAN.BM平面DE.同理可证CN平面AF，正确；如图c所示，连接NF，BE，BD，DM，可以证明BM平面AFN，BD平面AFN，则平面BDM平面AFN，同理可证平面BDE平面NCF，所以正确三、解答题5如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F、G分别为AA1、AB、AC的中点，M、N、P分别为A1C1、A1B1、C1C的中点求证：平面EFG平面MNP.解析连接A1C，在四边形ACC1A1中，E、G分别为AA1，AC的中点，所以EGA1C.同
10、理MPA1C，所以EGMP.又因为EG平面EFG，MP平面EFG，所以MP平面EFG.因为M、N分别为A1C1、A1B1的中点，所以MNB1C1.同理可得，FGBC.又因为BCB1C1，所以MNFG.而MN平面EFG，FG平面EFG，所以MN平面EFG.又因为MNMPM，所以平面EFG平面MNP.6如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA11，延长A1C1至点P，使C1P A1C1，连接AP交棱CC1于点D.求证：PB1平面BDA1.证明连接AB1，与BA1交于点O，连接OD.C1DAA1，A1C1C1P，ADPD.又AOB1O，ODPB1.又OD平面BDA1，PB1平面BDA1，PB1平面BDA1.7如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的点，EC2FB2，则当点M在什么位置时，MB平面AEF？试给出证明解析当点M为AC的中点时，MB平面AEF.证明如下：因为M为AC的中点，取AE的中点D，连接MD，DF，则MD为AEC的中位线，所以MDEC且MDEC，而FBEC且FBEC，所以MDFB且MDFB，所以四边形DMBF为平行四边形，所以MBDF.而MB平面AEF，DF平面AEF，所以MB平面AEF.
