1、湖北省宜城市二中高二年级2016-2017学年下学期开学考试数学（文）试题祝考试顺利时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知两点A（1，2）B（2，1）在直线的异侧，则实数m的取值范围为（ ）A（）B（）C（0，1）D（）2在程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为 ( ) 来源:Zxxk.Com A B C D3有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，则”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误4下列抽样实验中,最适宜用系
2、统抽样法的是( )A.某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3282,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样5点A(1,3)关于直线ykxb对称的点是B(2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距是( )A B C D6某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）（A） （B） （C） （D）7（2014张掖一模）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（
3、i=1，2，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+x8=6，y1+y2+y8=3，则实数a的值是（ ）A. B. C. D.8两圆相交于点A(1, 3)，B(m, -1)两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc的值为来源:Z&xx&k.ComA. 1B. 2C. 3D. 09直线和直线平行，则a=（ ）A B C7或1 D来源:学科网ZXXK10若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 11已知，若的平分线方程为，则所在的直线方程为（）A. B. C. D.12已知，由不等式可以推出结论：=（ ）A2n B3n Cn2 D第II卷（非选择题）二 、填空题（本大题共4个小
4、题，每题5分，满分20分）13设为虚数单位，复数，若，则的值为_.14过点的直线与圆C：相切于点B，则 .15若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为 16已知,当时，用秦九韶算法求=_来源:Zxxk.Com三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题15分）已知动圆被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中为圆心，O为坐标原点）。（1）求a，b所满足的关系式；（2）点P在直线上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在内”的概率的最大值18已知圆心，且经过点（）写出圆C的标准方程；（）过点
5、作圆的切线，求切线的方程及切线的长19已知圆，直线。（）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；（）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程20某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列（I）请在图中补全频率直方图；（II）若大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95
6、分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率答案选择：1_5CAACD 6_10CBC BC 11_12 CD填空：13145151617(1) (2) 解：（1）由题意知所以得到或者（2）点P到直线的距离过点P且与直线垂直的直线方程得出所以A点坐标是，所以则，圆的面积是所以。令，因为，所以，所以当时，|取到最大值，即当时，事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值为。18（）；（），切线长；解：（）由于圆心，且经过点，故圆的半径，因此，圆C的标准方程：；（）当直线无斜率时，直线方程为，圆心到直线的距离，不等于半径，所以不相切；来源:Zxxk.Com当直线有斜率时，设
7、过点的切线方程为，即有：，因此，解得因此，所求切线的方程为或切线长：19（）解法一：圆的圆心为，半径为。圆心C到直线的距离直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；OBMAC方法二：直线过定点，而点在圆内直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；（）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（）设，由得，化简的又由消去得（*） 由解得，带入（*）式解得，直线的方程为或 20（I）频率直方图见解析；（II）解：（I）由图象可知第五组为：人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是一个以分为首项，总和为的等差数列，所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是人，人，人，人，人则绘制的频率分布直方图如图所示（II）第四组中抽取人数：人，第五组中抽取人数：人，所以两组共人设第四组抽取的四人为，第五组抽取的人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组：；，共有可能种结果，情况二：不在同一小组；，共有种可能结果，两种情况总共种可能结果，所以两人被分在一组的概率为
