1、教学设计：函数的单调性一. 课题说明：课 题高中数学人教 A 版（必修 1）第一章 1.3.1节 函数的单调性学 科数学授课对象高一学生课 时1课时(40min)课 型新授课二、教学背景分析：1. 教学内容分析 本节课是函数单调性的第一课时，主要学习用严谨的数学符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用。一般说，对函数单调性的建构有两个重要过程：一是图形语言到自然语言的转化，二是自然语言到符号语言的转换，其中符号语言的刻画为一大难点。一方面，函数的单调性是最重要的函数性质之一，它在教材中承上启下，既是前面函数概念学习的延续，又为后面其他性质的研究奠定基础；另一方面，函数的单调
2、性是重要的数学概念之一，单调性定义的形成过程体现了数学概念逐步抽象的过程，在这个过程学生能了解到很多经典的数学思想（抽象的方法、数形结合的思想等），并感知到其中蕴含的理性精神。2. 学生学情分析(一）学生已有的认知基础知识基础：在初中，学生在学习一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数时都浅略地涉及到函数的单调性这一性质，提及函数值随自变量变化的规律问题。如人教版八年级下册中有如下阐述：“当k0时，y随x的增大而增大；当k f(1),则函数f(x)在该区间上是增函数.预设：错误。容易举出反例。强调任意性。辨析2：（判断对错）若函数在区间(1,3)和区间3,5上都是增函数，则在区间(1,5 上
3、也是增函数。预设：错误。举出反例，可画图展示。强调区间性。通过判断对错进行概念辨析，既达到了澄清概念中易错点的作用，又再一次对单调性的概念进行了巩固。辨析3：画出反比例函数 的图像，并讨论其单调性。预设：通过辨析2的铺垫，大部分学生能正确答出。此时再次强调书写问题（用逗号隔开）。总结：单调性是一个局部概念，局部单调，整体未必单调。同类区间用逗号隔开，不轻易写并集。例题巩固螺旋上升例1：回顾此图，根据图象写出函数的单调区间，并说说在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？预设：函数的单调区间有0,4),4,14),14,24. 其中函数在区间4,14)上是增函数； 在区间0,4),14,24上是
4、减函数。思考：单调区间的开闭如何决定？补充：教材上均为左闭右开，并为全交为空，体现了完整性，但都写为开区间对吗？ 对的，因为一个点不存在单调性的说法。 强调端点值在定义域内可开可闭。总结：当函数的图像已知或容易得到时，可以用图像法判断函数的单调性。口头问答：的单调性。（及时练习）通过例题让学生体会函数单调性的简单应用之一：利用函数图像判断函数的单调性。并强调其中的一些细节问题。例2：证明 在(0,+)上为减函数。提示：题目中出现了“证明”两个字，必须严谨，应用单调性的代数定义严格证明。预设：学生可能有较大困难，由教师引导完成。总结：用符号语言严格证明函数的单调性（定义法）变式：（备选）通过例题
5、让学生初步接触代数推理论证，感知其中的逻辑性，体会代数变形的重要性。若时间足够，课通过变式加强学生训练，并检测学生掌握程度。共同总结构建框架（1）交流感悟这堂课你学到了什么东西？从知识-方法-思想-感悟几个角度分别说说.（2）回顾三种语言转换的知识框架，以及单调性的具体内容、注意点及简单应用。进行框架总结。 （利用PPT展示框架）布置作业，完成相应练习题，进行巩固教师给于学生充分的总结反思空间。帮助学生形成小结和知识框架构建的情况五、板书设计 函数的单调性增函数 减函数 图形 上升 下降 文字 x大y大 x大y)小 符号 任意x1x2 任意x1x2 都有 f(x1) f(x2) 都有 f(x1
6、)f(x2) f(x1) f(x2)0 增f(x1) f(x2)0 减一、1、2、二、1、变式2、六、后记 （一）体会数形结合数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.华罗庚 （二）变中不变，称之单调。 函数是动态的变化的，保持上升或下降的趋势则是不变的，变中不变，称之单调，合适不过。学案：函数的单调性 姓名：一. 创设情景，引入新课。情景一：请你根据曲线图说说气温的变化情况？ 情景二：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势？XOOX （一次函数y=x） （二次函数y=x2）二. 引导思
7、考，形成概念。 函数单调性的概念：三. 概念辨析，巩固加强。辨析1：（判断对错）若定义在区间1,2上的函数f(x)满足 f(2) f(1),则函数f(x)在该区间上是增函数.辨析2：（判断对错）若函数在区间(1,3)和区间3,5上都是增函数，则在区间(1,5 上也是增函数。辨析3：画出反比例函数 的图像，并讨论其单调性。总结：四. 例题巩固，螺旋上升。例1：回顾此图，根据图象写出函数的单调区间，并说说在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？思考补充：单调区间的开闭如何决定？ 例2：证明 在(0,+)上为减函数。总结：五. 共同总结，构建框架。（1）交流感悟这堂课你学到了什么东西？从知识-方法-思想-感悟几个角度分别说说.2. 回顾三种语言转换的知识框架，以及单调性的具体内容、注意点及简单应用。进行框架总结。六、完成作业，总结反思。
