1、概率与统计(7)12020山东高考第一次大联考下面给出了根据我国2012年2018年水果人均占有量y(单位：kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年2018年的年份代码x分别为17)(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系；(2)根据散点图相应数据计算得1 074，4 517，求y关于x的线性回归方程；(精确到0.01)(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果附：回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.2自来水公司对某镇居民用水情况进行调查，从该镇居民中随机抽取50户作为样本，得到他们10月份的用水量(单位：吨)，用水量分组区间为5,15，
2、(15,25，(25,35，(35,45，由此得到样本的用水量频率分布直方图如图(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(1)求a的值，并根据样本数据，估计该镇居民10月份用水量的众数与平均值；(2)以样本的频率作为概率，从该镇居民中随机抽取3户，其中10月份用水量在5,15内的用户数为X，求X的分布列和数学期望32020新高考卷为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：g/m3)，得下表： SO2PM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710(1)估
3、计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的22列联表： SO2PM2.50,150(150,4750,75(75,115(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82842020山东烟台、菏泽联考某饮料公司计划从A，B两款新配方饮料中选择一款进行重点推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两款饮料，并分别对A，B两款饮料进行评分现对接受调查的100万名受访者的评分进行
4、整理，得到如下统计图从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在0,60)的受访者中有20%会购买，评分在60,80)的受访者中有60%会购买，评分在80,100的受访者中有90%会购买(1)在受访的100万人中，求对A款饮料评分在60分以下的有多少万人？(2)用频率估计概率，现从受访者中随机抽取1人进行调查，试估计该受访者购买A款饮料的可能性高于购买B款饮料的可能性的概率(3)如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由52020山东日照校际联考为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5758
5、606162636465666768697072合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值u64，标准差2.2，以频率作为概率的估计值(1)为评估设备M的性能，从样本中任意抽取一个零件，记其直径为X，并根据以下规则进行评估(P表示相应事件的概率)：P(uXu)0.682 7；P(u2Xu2)0.954 5；P(u36.635，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关4解析：(1)由A款饮料的评分饼状图，得对A款饮料评分在60分以下的频率为0.050.150.2，对A款饮料评分在60分以下的有1000.220(万人)(2)设受访者购买A款饮料的可
6、能性高于购买B款饮料的可能性为事件C.记购买A款饮料的可能性是20%为事件A1；购买A款饮料的可能性是60%为事件A2；购买A款饮料的可能性是90%为事件A3；购买B款饮料的可能性是20%为事件B1；购买B款饮料的可能性是60%为事件B2；购买B款饮料的可能性是90%为事件B3.则P(A1)0.050.150.2，P(A2)0.10.20.3，P(A3)0.150.350.5，P(B1)0.1，P(B2)0.35，P(B3)0.55.事件Ai与Bj相互独立，其中i，j1,2,3，P(C)P(A2B1A3B1A3B2)P(A2)P(B1)P(A3)P(B1)P(A3)P(B2)0.30.10.5
7、0.10.50.350.255，估计该受访者购买A款饮料的可能性高于购买B款饮料的可能性的概率为0.255.(3)从受访者对A，B两款饮料购买期望角度看，A款饮料“选择倾向指数”X的分布列为X0.20.60.9P0.20.30.5B款饮料“选择倾向指数”Y的分布列为Y0.20.60.9P0.10.350.55E(X)0.20.20.60.30.90.50.67，E(Y)0.20.10.60.350.90.550.725，则E(X)E(Y)，故新品推介应该主推B款饮料5解析：(1)因为P(uXu)P(61.8X66.2)0.80.682 7，P(u2Xu2)P(59.6X68.4)0.940.9
8、54 5，P(u3Xu3)P(57.4X70.6)0.980.997 3，所以设备M的性能等级为丙(2)易知样本中次品共6个，可估计设备M生产零件的次品率为0.06.()由题意可知YB(2,0.06)，于是E(Y)20.060.12.()Z的分布列为Z012P故E(Z)0120.12.6解析：(1)令u，则ya可转化为yabu，因为45，所以100，则451000.3411，所以11100u，所以y关于x的回归方程为11.(2)y与的相关系数r20.99，因为|r1|r2|，所以用反比例函数模型拟合效果更好，当x10时，y1121(元)，所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元(3)若产品单价为100元，记企业利润为X千元，订单为9千件时，每件产品的成本为元，企业的利润为611千元，订单为10千件时，每件产品的成本为31元，企业的利润为690千元，企业利润X的分布列为X611690P0.80.2所以E(X)6110.86900.2626.8(千元)若产品单价为90元，记企业利润为Y千元，订单为10千件时，每件产品的成本为31元，企业的利润为590千元，订单为11千件时，每件产品的成本为元，企业的利润为659千元，企业利润Y的分布列为Y590659P0.30.7所以E(Y)5900.36590.7638.3(千元)故企业要想获得更高利润，产品单价应选择90元
