1、四柱坐标系与球坐标系简介第6课时柱坐标系与球坐标系简介1柱坐标系 (1)定义：如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点它在Oxy平面上的射影为Q，用(，)(0,02)表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的位置可用有序数组(，z)(zR)表示这样，建立了空间的点与有序数组(，z)之间的一种对应关系把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(，z)叫做点P的柱坐标，记作P(，z)，其中0，02，z.柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及平面直角坐标系中的一部分建立起来的(2)空间点的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(，z)之间的变换公式为.2球坐标系 (1)定义：建立
2、如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|r，OP与Oz轴正向所夹的角为.设P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.这样点P的位置就可以用有序数组(r，)表示这样，空间的点与有序数组(r，)之间建立了一种对应关系把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r，)叫做点P的球坐标，记做P(r，)，其中r0,0，02.球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用在测量实践中，球坐标中的角称为被测点P(r，)的方位角，90称为高低角(2)空间点的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，)之间的变换公式为.知识点一直角
3、坐标与柱坐标的互化1点B的直角坐标为(1，4)，则它的柱坐标是_解析：x1cos ，ysin ，tan .00，2.又z4，点B的柱坐标为.答案：2(2019辽宁德才期中)(1)已知点M的直角坐标为(1，4)，求点M的柱坐标； (2)已知点N的柱坐标为，求点N的直角坐标解：(1)由公式2134，2，tan ，且角的终边经过点(1，0)，所以，所以点M的柱坐标为.(2)设点N的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(，z)，因为(，z)，由公式 得 即所以点的直角坐标为(，1，1)知识点二直角坐标与球坐标的互化3(2019云南昆明市黄冈实验学校检测)(1)点A的球坐标是，则它的直角坐标是_(2)点B
4、的直角坐标是(2,2,2)，则它的球坐标是_解析：(1)r2，xrsin cos 1，yrsin sin 1，zrcos ，点A的直角坐标为(1,1，)(2)x2，y2，z2，r4，tan 1，cos ，x0，z0，点B的球坐标为.答案：(1)(1,1，)(2)4设点M的球坐标是，则它的直角坐标是_解析：由公式得点M的直角坐标为(2，2，0)答案：(2，2，0)知识点三空间坐标系的应用5已知球坐标系Oxyz中，M，N，求|MN|.解：由M，N知|OM|ON|6，MON，OMN是等边三角形|MN|6.6在柱坐标系中，求满足的动点M(，z)围成的几何体的体积解：根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足1，02，0z2的动点M(，z)的轨迹是以直线Oz为轴轴截面为正方形的圆柱，如图所示，圆柱的底面半径r1，h2，VShr2h2(体积单位)
