1、阿拉善盟第一中学20222023学年度第一学期高三年级期末考试数学（文科）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：高考范围一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，复数在复平面
2、内所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则（）ABCD3已知向量，若，则实数m的值是（）A B C1 D44若，则（）ABCD5已知函数若曲线和在公共点处有相同的切线，则a，b的值分别为（）A B C D6若双曲线的渐近线与圆相切，则（）A B C D7正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD8将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（）ABCD9某地锰矿石原有储量为a万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m（，且m为常数）倍，第年开采后剩余储量为，按该计划使用10年时间开采到剩余储量为原有
3、储量的一半，若开采到剩余储量为原有储量的，则需开采约（参考数据）（）A3年B4年 C5年 D6年10更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入，则输出的a是（）A23 B33 C37 D4211已知点F为抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为（）A64 B54 C50 D4812设等比数列满足，记为中在区间中的项的个数，则数列的前50项和（）A109 B111 C114 D116二、填空题：本
4、题共4小题，每小题5分，共20分13某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），将收集到的自习时间分成5组：（自习时间均在内），制成了如图所示的频率分布直方图，则这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_14设数列的前n项和为，对任意都有（t为常数），则称该数列为“t数列”，若数列为“2数列”，且，则_15已知函数，若它们同时满足下面两个条件：，和中至少有一个小于0；，则m的取值范围是_16在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，且三棱锥的所有顶点都在半径为4的球O的球面上，则三棱锥的体积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，
5、每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求证：；（2）若外接圆的半径为，求的面积18（本小题满分12分）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，
6、男生、女生各占（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？女生男生总计购买未购买总计（2）从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率参考公式：，其中参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在C上（1）求C的方程；（2）设为C的左、右焦点，过的直线l
7、交C于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线l的方程21（本小题满分12分）设向量（1）当时，求的极值；（2）当时，求函数零点的个数（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且证明：（1）；（2）阿拉善盟第一中学20222023学年度第一学期高三年级期末考试数学（文科）参考
8、答案、提示及评分细则1B ，对应点坐标为，位于第二象限故选B2D集合，所以故选D3A 由，得解得故选A4C 由，得，所以故选C5A 因为，所以，由题意，解得故选A6D双曲线的渐近线为，即，不妨取，圆，即，所以圆心为，半径，依题意圆心到渐近线的距离，解得或（舍去）故选D7A 平移到，再连接，则或其补角为异面直线与所成的角，设正方体的棱长为2，易得，由余弦定理得故选A8A函数的图象向左平移个单位长度，可得，再向上平移4个单位长度，可得故选A9C 设第n年开采后剩余储量为y，则，当时，所以，故，进而，设第n年时，故，故故选C10B 根据程序框图，输入的，因为，且，所以；第二次循环，；第三次循环，；第
9、四次循环，此时，输出故选B11C 抛物线的焦点，因为，所以直线斜率存在，且均不为0设直线的方程为，由得，所以，所以，同理可得，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值是50故选C12C 设等比数列的公比为q，则，解得，故，因为为中在区间中的项的个数，所以当时，；当时，；当时，；当时，；故故选C13280 由频率分布直方图知，这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：142021 根据题意得到15由条件知所以；由条件知或，解得或，故m的取值范围为1624 因为，所以为所在截面圆的直径，又平面平面为等边三角形，所以O在上，如图所示，设，则，所，解得，所以，又，所以，所以17（1）证明
10、：因为，所以，由正弦定理得，又由余弦定理得，所以，又，所以（2）解：因为且，所以，即，又外接圆的半径，由正弦定理，即，因为，所以或若，又，由余弦定理，即，解得或（舍去），所以，所以若，又由余弦定理，即，解得或（舍去），所以，所以所以的面积为或18解：（1）女生男生总计购买8040120未购买140140280总计220180400根据列联表中的数据，可得，因为，所以有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关（2）抽取6人中，女生有：（人），记为男生有：（人），记为A，B从这6人中随机抽取3人，有，共20种基本事件，其中抽到的3人中恰有1位男生，有，共12种基本事件，所以抽到的3人中恰有1
11、位男生的概率19（1）证明：取中点M，连接，如图所示因为为等边三角形，M为中点，所以，因为，所以，所以，所以，又平面，所以平面，又平面，所以（2）解：在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去）在中，由勾股定理得，在中，所以，所以，所以因为平面，所以在三棱柱中，平面平面，所以平面，所以20解：（1）因为C的离心率为，故可设，故C的方程为，代入得，解得，所以C的方程为（2）易得的周长为，故设，由题意可得直线l与x轴不重合，故可设直线l的方程为，则，由得，此时，所以，故，解得，故直线l的方程为或21解：1）根据已知得，则当时，由得或（舍）当时，；当时，所以，无极大值。（2）因为，若在上单调递增，在上单调递减，有极大值，极小值，又，所以函数有1个零点若恒成立，函数单调递增，此时，所以函数有1个零点若在上单调递增，在上单调递减，有极大值，显然极小值，又，所以函数有1个零点综上所述，当时，函数的零点个数为122解：（1）因为，所以，又因为，得，即l的直角坐标方程为（2）将代入，得，所以，即，要使l与C有公共点，则有解，即有解令，则，令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，解得，即m的取值范围是23证明：（1）因为，则，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号（2）因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号
