1、专练(三)技法9割补法1.如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则多面体的体积为()A. B.C. D.2.如图，正三棱锥S ABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于()A90 B60C45 D303.如图，已知多面体ABCDEFG，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，ABADDG2，ACEF1，则该多面体的体积为()A2 B4C6 D84在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC4，则此正三棱锥的外接球的表面积为_
2、技法10整体代换法5若函数f(x)是R上的单调函数，且对任意的实数x都有f，则f(log22 020)()A1 B.C. D.6等比数列an中，已知a1a38，a5a74，则a9a11a13a15的值为()A1 B2C3 D572020山东省实验中学模拟已知f(x)ax3bsin x1(ab0)若f(2 020)k，则f(2 020)()Ak BkC1k D2k8已知三点A(1，2)，B(a，1)，C(b,0)共线，则(a0，b0)的最小值为()A11 B10C6 D4技法11分离参数法9已知函数y对于任意x1有y0恒成立，则实数a的取值范围是_102020山东滨州模拟已知函数f(x)x33a
3、x(aR)，函数g(x)ln x，若在区间1,2上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，则实数a的取值范围是_11已知函数f(x)，若不等式f(x)kx对任意的x0恒成立，则实数k的取值范围为_12已知关于x的方程(t1)cos xtsin xt2在(0，)上有实根，则实数t的最大值是_技法12估算法13设a2，blog35，clog45，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCbca Dcba14已知函数f(x)xexln|x|，则该函数的图象大致为()15.2019全国卷古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.618，称为黄金分割比
4、例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm16已知球O的直径FC4，A，B是该球球面上的两点，AB，AFCBFC30，则棱锥F ABC的体积为()A3 B2C. D1专练(三)技法9割补法1答案：A解析：如图，在EF上取点M，N，使EMFN，连接MA，MD，NB，NC，则MN1，三棱柱ADM BCN是直三棱柱，DMAM.设H为AD的中点，连接MH，则MHAD，且MH，SADMAD
5、MH.VABCDEF2VE ADMVADM BCN21.故选A.2答案：C解析：如图，把正三棱锥S ABC补成一个正方体AGBH A1CB1S.EFAA1，异面直线EF与SA所成的角为45.3答案：B解析：如图，把多面体ABCDEFG补成正方体DEPG ABHM，则VABCDEFGVDEPG ABHM234.故选B.4答案：144解析：由正三棱锥中侧棱SC侧面SAB，可得三条侧棱SA，SB，SC两两垂直又三条侧棱相等，故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体SBDC AEFG，如图所示，其棱长为4，其外接球的直径就是此正方体的体对角线，所以2R 12，即球半径R6，所以球的表面积S4R2144.
6、技法10整体代换法5答案：D解析：假设f(x0)，则f(x)x0，进而f(x)x0，从而f(x0)x0，当x01时，f(1)，因为f(x)是单调函数，所以由f(x0)，可得x01，所以f(x)1，所以f(log22 020)1，故选D.6答案：C解析：解法一设等比数列an的公比为q，则a5a1q4，a7a3q4，所以q4.又a9a11a1q8a3q8(a1a3)q8822，a13a15a1q12a3q12(a1a3)q12831，所以a9a11a13a15213.解法二因为an为等比数列，所以a5a7是a1a3与a9a11的等比中项，所以(a5a7)2(a1a3)(a9a11)，故a9a112
7、.同理，a9a11是a5a7与a13a15的等比中项，所以(a9a11)2(a5a7)(a13a15)，故a13a151.所以a9a11a13a15213.故选C.7答案：D解析：f(2 020)a2 0203bsin 2 0201ka2 0203bsin 2 020k1f(2 020)a(2 020)3bsin(2 020)1a2 0203bsin 2 0201(a2 0203bsin 2 020)1(k1)12k.故选D.8答案：A解析：由A(1，2)，B(a，1)，C(b,0)共线得，整理得2ab1，所以77211，当且仅当且2ab1即a，b时，等号成立，故选A.技法11分离参数法9答案
8、：(3，)解析：x1时，y0恒成立，等价于x22xa0恒成立，即a(x22x)恒成立，即a(x22x)max.当x1时，g(x)(x22x)(x22x1)1(x1)213.10答案：解析：由题意知，3ax2在1,2上恒成立，记h(x)x2，x1,2，则h(x)，又2x310，ln x0，h(x)0，h(x)在1,2上单调递增，h(x)minh(1)1，3a1，即a0恒成立，即k对任意的x0恒成立令g(x)，则g(x)，令g(x)0，得x，且当x(0，)时，g(x)0，当x(，)时，g(x)0.618，解得m169.890.由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得0.618，解得n42.071.由已知可得0.618，解得m178.218.综上可知，此人身高m满足169.890m178.218，所以其身高可能为175 cm.故选B.16答案：C解析：观察此题选项，发现大小差距较大，我们可以直接采用估算法，算出棱锥F ABC的体积的近似值，然后直接选取与近似值最接近的选项计算完SFABABFD后，我们将棱锥CFAB的高h近似认为是AC，则V棱锥F ABCV棱锥C FABSFABAC2，再与选项比较，可以发现与选项C接近，所以直接选C.
