1、山西省运城市临晋中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（本试卷满分150分，考试时间120分钟答案一律写在答卷页上）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）.已知复数z满足(1i)z2，则复数z的虚部为()A.1 B.1 C.i D.i .已知随机变量服从正态分布N(，2)，若P(2)P(6)0.15，则P(24)等于()A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.73.现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为( ).A. B. C
2、. D.4. 下面几种推理中是演绎推理的为（ ）A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B.猜想数列的通项公式为；C.半径为圆的面积，则单位圆的面积；D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 5.已知f(x)是函数f(x)的导数，f(x)f(1)2xx2，则f(2)()A. B. C. D26.我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式( )Af(n)2n1 Bf(n)2n
3、2Cf(n)2n22n Df(n)2n22n1.已知函数f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的大致图象是().设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1,2 B(4，) C(，2) D(0,3.在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处.那么不同的搜寻方案有()A.10种 B.40种 C
4、.70种 D.80种10若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为()A.1或3 B.3 C.1 D.1或311.将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有()A.1 108种 B.1 008种 C.960种 D.504种12.曲线yln(2x1)上的点到直线2xy80的最短距离是()A2 B2 C2 D.二、填空题（本题共4小题，每题5分）13.设函数若在处取得极值，则=_14.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为_15.已知(13x)n的展开式中，后三项的二项式系数的和等于121，则展
5、开式中二项式系数最大的项是第_项。.16.设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0, 当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为sin=cos2,曲线C2的参数方程为(t为参数),若曲线C1与C2相交于A、B两点.(1)求曲线C1、C2的直角坐标方程;(2)求点M(-1,2)到A、B两点的距离之积.18、（本小题12分）某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，
6、评分标准规定；每选对1道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望19、（本小题12分）某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2013201420152016201720182019年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.8
7、5.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,20.（本小题12分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为.(1)请将22列联表补充完整；(2)已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名
8、，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)21.（本小题12分）已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围22.（本小题12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入
9、流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X8080X120X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最
10、大，应安装发电机多少台？ 数学答案(理科)一、选择题1-6 BBDCCD 7-12AABDBA二、填空题 13.0 14.42ln 2 15.8和9 16. (，1)(0,1)17、解:(1)由曲线C1的极坐标方程可得曲线C1的直角坐标方程为y=x2,2分由曲线C2的参数方程可得曲线C2的普通方程为x+y-1=0, 4分（2）将曲线C2的参数方程(t为参数),代入曲线C1的普通方程得t2+t-2=0, 6分设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,t1+t2=-, t1t2=-2, 8分可得|MA|MB|=|t1t2|=2. 10分18、 (1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一
11、道“能排除1个选项的题目”为事件B，则P(A)，P(B).该考生选择题得50分的概率为P(A)P(A)P(B)P(B)()2()2. 4分(2)该考生所得分数X30，35，40，45，50， 5分 P(X30)()2(1)2，P(X35)C21()2()2()2C21，P(X40)()2()2C21()2C21()2()2，P(X45)C21()2()2()2C21，P(X50)()2()2. 10分该考生所得分数X的分布列为X3035404550P 11分所以E(X)3035404550分. 12分19解析(1)由所给数据计算，得(1234567)4， 1分(2.93.33.64.44.85
12、.25.9)4.3， 2分(ti)2941014928(ti)(yi)=（3）（1.4）（2）（1）（1）（0.7）00.110.520.931.614,=0.5， 5分4.30.542.3. 6分所求回归方程为0.5t2.3. 7分(2)由(1)知，0.50，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元 9分将2021年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入约为6.8千元 12分20、解析(1)患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计2416402分(
13、2)可以取0，1，2，P(0)，P(1)，P(2)，故的分布列为012PE()012. 8分 (3)K26.6676.735，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关 12分21、解：(1)函数f(x)xln x的定义域是(0，)，f(x)ln x1.令f(x)0，得ln x10，解得0x， f(x)的单调递减区间是.令f(x)0，得ln x10，解得x，f(x)的单调递增区间是.综上，f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是. 4分(2)g(x)3x22ax1,2f(x)g(x)2恒成立，2xln x3x22ax1恒成立x0，aln xx在x(0，)上恒成立 6分设h
14、(x)ln xx(x0)，则h(x).令h(x)0，得x11，x2(舍去)当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)h(x)0h(x)极大值当x1时，h(x)取得极大值，也是最大值，且h(x)maxh(1)2，若ah(x)在x(0，)上恒成立，则ah(x)max2，故实数a的取值范围是2，) 12分 22、解：(1)依题意，得p1P(40X80)0.2，p2P(80X120)0.7，p3P(X120)0.1.由二项分布可知，在未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为PC(1p3)4C(1p3)3p3(0.9)44(0.9)30.10.947 7 .4分(2
15、)记水电站年总利润为Y(单位：万元).安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000(万元) .5分安装2台发电机的情形.依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以E(Y)4 2000.210 0000.88 840(万元). 8分 安装3台发电机的情形.依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X80)p10.2；当80X120时，两台发电机运行，此时Y5 00028009 200，因此P(Y9 200)P(80X120)p20.7；当X120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1，由此得Y的分布列如下：Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620(万元). 11分综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台. 12分
