1、内蒙古杭锦后旗奋斗中学20222022学年高三9月质量检测考试数学(理)试题 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）AB C D6、若正数满足,则的最小值是（ ）A B5 C D67某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A82 B8 C8 D88、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有() A52种 B36种 C 20种 D10种9、在ABC中
2、，内角的对边分别是，若，则（ ）A B C D 否（第10题图）开始结束输入是输出10执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为()A B C D11二项式展开式中含有项，则可能的取值是（ ）A8 B7 C6 D512设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 若函数f(x)=为偶函数，则= 14. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .15.若满足约束条件
3、：；则的取值范围为16. 是定义在R上的函数，且，则 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.ABBA1A1CDDB1B1C1C1D1EE18.（本小题满分2分）如图，在长方体中，=1，点E是线段AB的中点(1)求证：;(2)求二面角的大小的余弦值19（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（x分）8790919295英语（y分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学
4、中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）20(本小题满分12分) 已知椭圆C1：1的右焦点与抛物线C2：y24x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，(1)求椭圆C1的方程；(2)过点A的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使成立的动点R的轨迹方程21. （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数，且（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在上的最大值为，求a的值.选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号多答按所答
5、的首题进行评分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲。如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过作直线于(1)证明：； (2)为线段上一点，直线且交圆于点，过点的切线交直线于.证明：23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程。直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值。24。（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数当时，解不等式；若存在实数x，使得不等式成立，求实数的取值范围理科数学参考答案一、选择题：BCDAD BCDAD AB二、填空题:13、1 14、 15、 16、202212、 解：令，函数为
6、奇函数时，函数在为减函数又由题可知，所以函数在上为减函数即 ，16、 三、解答题：17解：（1）由，得，即， （2分）当时， （3分）即 ； （4分）因为，所以（） （5分）（2）由与，得 （6分） （7分） （8分）得 （11分） （12分）18解：() 证明：面，面所以 （1分）中， （3分）同理：，又， （4分）所以，面 （5分） 又面 所以， （6分）()解法一：几何法由（）证可知是所求二面角的平面角。 （8分）在中，；故， （10分）即二面角的大小的余弦值为 （12分）解法二：利用向量法设平面的法向量为，由()得， （7分）且解得：,即； （9分）AABA11C YDDB11C1D1
7、1EExxyyzz又平面的法向量为，所以，二面角的余弦值为。 （12分）19解：（1） （1分） （2分） （4分）， （5分）故回归直线方程为. （6分）（2）随机变量的可能取值为0，1，2. （7分） （9分）故的分布列为012 （10分）所以. （12分）20解：(1)抛物线C2：y24x的焦点F的坐标为，准线为x1，设点P的坐标为，依据抛物线的定义，由，得1x0，解得x0. (2分)因为点P在抛物线C2上，且在第一象限，所以y4x04，解得y0.所以点P的坐标为. (3分)因为点P在椭圆C1：1上，所以1. 又c1，且a2b2c2b21, 解得. 所以椭圆C1的方程为1. (5分)(2
8、)设点M、N、R，则，.所以 .(6分)因为，所以x1x22x1，y1y2y. 因为M、N在椭圆C1上，所以1，1.上面两式相减得0. 把式代入式，得0.当x1x2时，得. (8分)设FR的中点为Q，则Q的坐标为.因为M、N、Q、A四点共线，所以kMNkAQ，即.把式代入式，得，化简得4y230. (10分)当x1x2时，可得点R的坐标为，经检验，点R在曲线4y230上所以动点R的轨迹方程为4y230. (12分)21 解：显然函数的定义域为（0，+）.（1）当时， （1分）令，解得.当时，所以函数在上单调递增； （2分）当时，所以函数在上单调递减； （3分）当时，所以函数在上单调递增； （4
9、分）所以的单调递增区间为,；单调递减区间为. （5分）（2）因为令,解得因为在处取得极值，所以，即. （6分）当，即时，因为当时，所以在（0，1）上单调递增；当时，所以在上单调递减；故在区间上的最大值为.由，解得. （7分）当，即时，因为当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增；故在区间上的最大值1只可能在或x=e处取得.因为，所以由，解得. （9分）当，即时，因为当时，所以在（0，1）上单调递增；当时，所以在上单调递减；当，所以在上单调递增；故在区间上的最大值1只可能在x=1或x=e处取得.因为，所以由，解得（舍去）. （10分）当，即时，因为当时，所以在（0，
10、1）上单调递增；当时，所以在（1，e）上单调递减；故在区间上的最大值1只可能在x=1处取得.因为，所以此时a无解. （11分）综上所述，或. （12分）22解：证明：（1）由是圆的切线知: （2分）又； 在中，由射影定理知： （4分）（2）证明：由是圆的切线知：同（1） （6分）由得： （7分）即: 又，则 （9分） （10分）(用四点共圆来证明也得分)23解：（1）把化为普通方程为 （2分）把化为直角坐标系中的方程为 (4分) 圆心到直线的距离为 (5分)（2）由已知圆的半径为，弦长的一半为 (7分)所以， (8分)， (10分)24解:(1) （1分）等价于或或 （3分）解得或，所以不等式的解集为 （5分）(2)由不等式性质可知 （8分）若存在实数，使得不等式成立，则，解得实数的取值范围是 （10分）
