1、2022年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测文科数学一单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，满足，则集合（ ）A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点为，则（ ）A. B. C. D. 3. （ ）A. B. C. D. 4. 如图所示程序框图，其输出值（ ）A. 24B. 25C. 26D. 275. 已知，则随机选取1个，取到的使的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 非零向量，满足，与的夹角为，则在上的正射影的数量为（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线：的右焦点为，点在双曲线的一条渐
2、近线上，为坐标原点.若，则的面积为（ ）A. B. C. 1D. 8. 已知直线与圆交于，两点，若该圆的一条直径过弦的中点，则这条直径所在的直线方程为（ ）A B. C D. 9. 图形是信息传播互通的重要的视觉语言，画法几何是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图来表示三维空间中立体图形.即做一个几何体的“三视图”，需要分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 10. 将函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线对称
3、，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数，则图象为下图的函数可能是（ ）A. B. C. D. 12. 函数满足，函数的图象关于点对称，则（ ）A. -8B. 0C. -4D. -2二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13. 某市2017年至2021年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表.年份20172018201920202021年份代号12345年销量10152035若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则表中的值为_.14. 观察下列算式：，用你所发现的规律可求得的末位数字是_.15. 在中
4、，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且，则的面积为_.16. 若，则x、y、z由小到大的顺序是_.三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 从，这两个条件中选择一个补充到下面问题中，并完成解答.问题：已知数列的前项和为，且_.（1）写出所选条件的序号，并求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，成等差数列，求数列的前项和.18. 我国是世界上严重缺水国家，尤其是华北和西北地区.华北地区某巿政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（单位：吨），若一位居民的月用水量不超过的部分按第一阶梯平价收费，超
5、出的部分按议价收费.为此首先需要了解居民用水情况，通过抽样，获得了过去一年100位居民每人的月平均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有300万居民，估计全市居民中月平均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府确定的月用水量标准（吨），根据频率分布直方图，估计该市居民每月按第一阶梯平价收费的人数所占的百分比，并说明理由.19. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的取值范围.20. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）试探究三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是否为定值，若是定值，再进一步求出此定值；若不是，请说明理由.21. 已知椭圆：的离心率为，为坐标原点，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线与椭圆C交于M，N两点，点，求证：.22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同单位长度，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值.23. 已知函数.（1）求不等式解集；（2）令的最小值为.若正实数，满足，求证：.
