1、第一章13.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课时跟踪检测一、选择题1在(ab)10的展开式中与第3项二项式系数相同的项是()A第7项 B第8项C第9项 D第10项解析：CC，第3项与第9项的二项式系数相等答案：C2(2019武钢三中高二月考)在(13x)n的展开式中，偶数项的二项式系数的和为128，则展开式中的中间项为()A5 670 B5 670x4C5 670x4 D1 670x4解析：偶数项的二项式系数的和为2n112827，即n8，故展开式中的中间项为T5C(3x)45 670x4，故选C.答案：C3若C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64 B32C63 D31解析：由C
2、2C22C2nC(12)n3n729，得n6，CCCCCC32.答案：B4若(x3y)n展开式的系数之和等于(a7b)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为()A5 B8C10 D15解析：令xy1，由题意得4n210，n5.答案：A5(2019辽宁省实验中学高二月考)若多项式xx10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a0a2a8的值等于()A509 B510C511 D1 022解析：令x0，得a0a1a2a100，令x2，得a0a1a2a101 022，两式相加，得2(a0a2a10)1 022，即a0a2a10511.易知a101，所以a0a2a8510.答案：B6已
3、知n展开式中各项系数之和为625，则展开式中含x项的系数为()A216 B224C240 D250解析：由题可知(23)n625，n4，4的展开式的通项为Tr1C(2x)4rrC24r3rx4r，4r1，r2，T3C2232216，故选A.答案：A二、填空题7(2019南昌二模)已知(x22)6a0a1xa2x2a12x12，则a3a4_.解析：由题知a3和a4就是展开式中x3和x4的系数，因为Tr1C(x2)6r(2)r(2)rCx122r，令122r3，得r(舍去)，所以a30，令122r4，得r4，所以a4(2)4C240，所以a3a4240.答案：2408(2019济南一中高二月考)若
4、(13x)2 019a0a1xa2x2a2 019x2 019，则的值为_解析：由题意，知(13x)2 019a0a1xa2x2a2 019x2 019，令x0，可得a01.令x，可得a00，所以1.答案：19如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第n(n3)行第3个数字是_解析：杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如题图所示的分数三角形，即为莱布尼兹三角形杨辉三角形中第n(n3)行第3个数字是C，则“莱布尼兹调和三角形”第n(n3)行第3个数字是.答案：(nN*，n3)三、解
5、答题10已知(3x1)7a0x7a1x6a2x5a3x4a4x3a5x2a6xa7.(1)求a0a1a2a3a4a5a6a7的值；(2)求|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a6|a7|的值；(3)求a1a3a5a7的值解：(1)令x1得a0a1a2a3a4a5a6a7(311)727128.(2)易得a1，a3，a5，a7为负值，|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a6|a7|a0a1a2a3a4a5a6a7(a0a1a2a3a4a5a6a7)3(1)1747.(3)令f(x)(3x1)7，则f(1)a0a1a2a3a4a5a6a7，f(1)a0a1a2a3a4a5a6a7，2(a1a3
6、a5a7)f(1)f(1)2747，a1a3a5a7262138 128.11已知a2sindx，求二项式5的展开式中x的系数及展开式中各项系数之和解：22，55.设展开式中含x的项是第r1项，则Tr1C(x2)5rrC(2)r(x)103r，令103r1，则r3，展开式中x的系数是：C(2)380，令(x)5，二项式5的展开式中各项系数之和是(1)51.12已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992.求在2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项解：由题意知22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5.(1)由二项式系数的性质知，10的展开式中第6项的二项式系数最大，即C252.二项式系数最大的项为T6C(2x)558 064.(2)设第r1项的系数的绝对值最大，Tr1C(2x)10rr(1)rC210rx102r，得即解得r，rZ，r3.故系数的绝对值最大的项是第4项，T4C27x415 360x4.13(2019福建省高三质量检查测试)若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_解析：n展开式的二项式系数之和为2n，2n64，n6，二项展开式的通项Tr1C(2x2)6rrC26r(1)rx123r，令123r0，得r4，展开式中的常数项为T5C264(1)460.答案：60