1、20222023学年度第一学期高三年级调研考试试卷文科数学一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数乘法公式，即可计算.【详解】.故选：B2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合并集的定义，即可求解.【详解】因为，所以.故选：D3. 函数的图象大致为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】B选项的不是函数图象，故排除，再结合特殊值排除AC选项.【详解】先排除B选项，因为不是函数图象；，排除AC选项.故选：D4. 已知向量
2、满足，它们的夹角为，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积的坐标公式，准确运算，即可求解.【详解】由题意，向量满足，它们的夹角为，则.故选：C.5. 从2名女同学和3名男同学中任选2人参加志愿者服务，则选中的2人恰好是男女同学各1名的概率为（ ）A. 0.4B. 0.3C. 0.6D. 0.5【答案】C【解析】【分析】选中的2人恰好是男女同学各1名的数量为，则所求概率为【详解】由题，选中的2人恰好是男女同学各1名的概率为.故选：C6. 双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ）A. 3B. C. D. 5【答案】A【解析】【分析】根据渐近线方程得，
3、再根据关系式，求双曲线的离心率.【详解】由条件可知，所以离心率.故选：A7. 在中，则（ ）A. B. 5C. D. 6【答案】B【解析】【分析】利用角的余弦定理即可得到答案【详解】解：在中，由余弦定理得，代入数据得，因为，解得，故选：B8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A. 3B. 2C. D. 【答案】D【解析】分析】模拟执行程序，依次计算可得.【详解】当输入的时，S=0，K=1，K6；S=1，K=2，K6；S=，K=3，K6；S=2，K=4，K6；S=，K=5，K6；S=3，K=6，K6；S=，K=7，K6，输出S=.故选：D9. 在正方体中，E为棱的中点，则异面直
4、线AE与所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取的中点M，连接，可得则是异面直线AE与所成角(或所成角的补角)，即可求出答案【详解】解：设正方体的棱长为2，取的中点M，连接，为棱的中点， M为棱的中点，是异面直线AE与所成角(或所成角的补角)，在中，异面直线AE与所成角的正弦值为，故选：A10. 若在是增函数，则a的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数性质，可得的单调区间，是增区间的子集，即可求出答案【详解】解：，当即时，递增，所以当时，在上单调递增， 而，所以a的最大值为，故选：A11. 已知是椭圆E的两个焦点，P是E上的
5、一点，若，且，则E的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据椭圆定义得到，由得到，由勾股定理得到，两式结合求出，结合得到，求出离心率.【详解】由题意得：，则，由椭圆定义可知：，所以，即，所以，又，所以，即故E的离心率为.故选：C.12. 已知，则（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3【答案】D【解析】【分析】首先判断的值，再代入求.【详解】 ，即，.故选：D二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题的横线上13. 曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】利用导数几何意义可求得切线斜率，由此可得切线方程.【详解】解：由可得，曲线在点处的
6、切线斜率为，所以所求切线方程为即，故答案为：14. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，结合图形，当直线过与的交点时，直线在轴上的截距最小，目标函数取得最小值.由，解得，所以目标函数的最小值为.故答案为：.15. 已知，且是第二象限角，则_【答案】【解析】【分析】首先利用两角差的正切公式求，再利用同角三角函数基本关系式求.【详解】，解得：，且是第二象限角，所以.故答案为：16. 已知圆锥的顶点为P，母线的夹角为，与圆锥底面所成角
7、为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【分析】由题得，为正三角形，由的面积求得PA，再由与圆锥底面所成角求得底面半径，即可根据公式求得侧面积【详解】由题，则为正三角形，母线，又与圆锥底面所成角为，底面半径，圆锥的侧面积为.故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 记为等差数列的前n项和，已知（1）求的通项公式；（2）求，并求的最大值【答案】（1） （2），21【解析】【分析】（1）根据等差数列的前项和公式可求出公差，从而利用等差数列
8、的通项公式即可求出答案；（2）根据等差数列的前项和公式和二次函数的性质，即可直接求出答案.【小问1详解】设数列的公差为，由得，即，由，得所以的通项公式为【小问2详解】由（1）得因为，所以当或时，取得最大值，最大值为2118. 根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录数据绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪位运动员的成绩更好？并说明理由；（2）求24个得分的中位数m，并将所得分超过m和不超过m的得分数填入下面的列联表：超过m不超过m甲乙（3）根据（2）中的列联表，能否有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异？附：0.150.100.052.0722.7063.841
9、【答案】（1）乙运动员的成绩更好，理由见解析 （2）；填表见解析 （3）没有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异【解析】【分析】（1）根据茎叶图分析数据的分布情况判断即可；（2）根据中位数的定义求解，再完善表格即可；（3）计算卡方并对比表格中的数据判断即可.【小问1详解】乙运动员的成绩更好，理由如下：（）由茎叶图可知：乙运动员的得分基本上是对称的，叶的分布是“单峰”的，有的叶集中在茎3，4上；甲运动员的得分基本上也是对称的，只有的叶集中在茎3，4上所以乙运动员的成绩更好（）由茎叶图可知：乙运动员得分的中位数是36；甲运动员得分的中位数是27所以乙运动员的成绩更好（）从叶在茎上的
10、分布看，乙运动员的得分更集中于单峰值附近，这说明乙运动员的发挥更稳定以上给出3种理由，学生答出其中一种或其他合理理由均可得分【小问2详解】由茎叶图可知，列联表如下：超过m不超过m甲57乙75【小问3详解】由于，所以没有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异19. 如图，在三棱锥中，ABAC2，D为BC的中点（1）证明：平面ABC；（2）若点E在棱AC上，且EC2EA，求点C到平面SDE的距离【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）由三线合一得到，再利用勾股定理逆定理求出，从而证明出线面垂直；（2）作出辅助线，找到CH的长为点C到平面SDE的距离，利用余弦定理求出，用
11、直角三角形面积的两种求解方法求出点C到平面SDE的距离，【小问1详解】因为，又D为BC的中点，所以，且，连接AD，所以ABC为等腰直角三角形，且，由，可知，由，可知平面ABC【小问2详解】作，垂足为H，又由（1）可得，所以平面SDE故CH的长为点C到平面SDE的距离由题设可知，ACD45所以由余弦定理得，所以所以点C到平面SDE的距离为20. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在y轴上，且C经过点，过F且斜率为的直线l与C交于M，N两点，（1）求C和方程；（2）求过点M，N且与C的准线相切的圆的方程【答案】（1）； （2）或【解析】【分析】（1）设的方程为，代入点的坐标得的值，得到的方程，设的方
12、程为，联立方程组，求得，结合，求得的值，即可得到直线的方程；（2）由（1）得线段中点坐标，得到线段垂直平分线方程，设所求圆的圆心坐标为，联立方程组求得圆心坐标和半径，即可求解圆的方程.【小问1详解】解：设的方程为，代入点的坐标得，所以的方程为所以焦点的坐标为，设的方程为且，联立方程组，整理得，所以，所以由题设知，解得或（舍去），所以的方程为【小问2详解】解：由（1）得线段中点坐标为，所以线段的垂直平分线方程为，即，设所求圆的圆心坐标为，则，解得，或，即圆心坐标为或，又由抛物线的准线方程为，可得点或到准线的距离分别为或，即圆的半径分别为或，所以圆的方程为或21. 已知函数（1）若，求的单调区间；
13、（2）证明：只有一个零点【答案】（1）在，单调递增，在单调递减； （2）证明见解析【解析】【分析】（1）把代入，求出的导数，确定导函数大于0、小于0时x的范围，即可得到答案；（2）结合函数零点的意义分离参数，构造函数，用导数判断函数单调性，再借助零点存在性定理求解作答【小问1详解】若，则，令，解得，当时，递增，当时，递减，所以在，单调递增，在单调递减；【小问2详解】由于，所以等价于，设，则，因为，所以所以在单调递增，故至多有一个零点，从而至多有一个零点，又， 所以存在唯一的，使得故有一个零点，综上，只有一个零点（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号
14、涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）求出曲线C的普通方程和直线l的普通方程，联立即可求出交点坐标.（2）设C上的点坐标为，根据点到直线的距离公式即可求得a.【小问1详解】曲线C的普通方程为，当时，l的普通方程为，由解得或所以C与l的交点坐标为【小问2详解】l的普通方程为，故C上的点到l的距离当时，d最大值为，由题设得，所以；当时，d的最大值为，由题设得，所以选修45：不等式选讲23. 已知证明：（1）；（2）【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用整式的乘法化简，再利用乘法公式及完全平方数的非负性证明即可；（2）利用基本不等式计算可得.【小问1详解】证明：因为，所以，当且仅当时取等号【小问2详解】证明：因为所以，所以，所以，当且仅当时取等号
