1、2022-2022学年第一学期期中考试试题高二文科数学一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1、命题“ ” 的否定是（ ）A BC D2、已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（ ）A2 B3 C5 D73、曲线与曲线 （ ）A、长轴长相等； B、 短轴长相等； C、 焦距相等； D、离心率相等。4、 “”是“方程表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、椭圆E经过原点，且焦点为，则椭圆E的离心率为（ ） ； ； ; 6、如果命题“”是真命题，则（ ）A命题p、q均为假命题 B命题p、q均为真命题C命题p、
2、q中至少有一个是真命题 D命题p、q中至多有一个是真命题7、 设，若（ ）Ae2 Be C. Dln 28、若中心在原点，实轴在轴的双曲线的渐近线方程式为，则该双曲线的离心率为（ ）A或 B或3 C D9、已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为（ ）A B C D10、函数满足（ ）A. - 2 B、 2 C 、 0 D 、 111、 已知直线的斜率为，它与抛物线相交于A，B两点，为抛物线的焦点， 若，则（ ）A B C D12、如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是（ ）A. B. C. D.2二、填空题（每小题5分
3、，共20分）13、已知函数，则 _。14、以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_15、右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后（水足够深），水面宽 米。16、 设是椭圆的左、右焦点，P是直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为_。三、解答题（写出必要的计算或推理过程）17、（10分）若动点P在曲线上移动，求点P与连线段中点M的轨迹方程，并写出轨迹的焦点坐标。18、（12分）（1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程。（2）已知10,求顶点A的轨迹方程。19、（12分）已知抛物线方程为，在y轴上截距为2的直线与抛物线交于M，N两点，
4、O为坐标原点若OMON，求直线的方程20、 （12分）已知椭圆的两焦点分别为 ，长轴长为6（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆与两点，求线段的长度21、 （12分）已知抛物线上二点P、Q。若OPQ（O为原点）恰为等边三角形。求此三角形面积。22、（12分）已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. (1) 求动点M的轨迹C的方程; (2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.2022-2022学年第一学期期中考试试题高二文科数学 答案题号123456789101112选项CDCBBDBCCADA13、 14、 15、 16、17、 设，所以，得，焦点坐标（）18、 （1）（2）19、解：设直线l的方程为ykx2，由消去x得ky22y40.直线l与抛物线相交，解得k且k0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，从而x1x2.OMON，x1x2y1y20，即0，解得k1符合题意，直线l的方程为yx2.20、 （1）；（2）的方程为把带入得化简并整理得21、22、 （1）设，由，得（2），代入椭圆方程得，由韦达定理，又解得，经验证，此时0.
