1、模块综合检测模块综合检测模块综合检测一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1打靶 3 次，事件 Ai 表示“击中 i 发”，i0，1，2，3，那么事件 AA1A2A3 表示()A全部击中 B至少有一发击中C必然击中D击中三发解析：选 B.A1 表示击中 1 发，A2 表示击中 2 发，A3 表示击中 3 发且 A1，A2，A3 两两互斥，A1A2A3 表示击中 1 发或 2 发或 3 发，即至少击中 1 发模块综合检测2某大学数学系共有本科生 5 000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中
2、抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A80 B40 C60 D20解析：选 B.应抽取三年级的学生数为 200 21040.模块综合检测3对于伪代码：INPUT mIF m4 THEN m2*m1ELSE m1mEND IFPRINT mEND模块综合检测试问，若输入 m4，则输出的数为()A9 B7 C5 或7 D5解析：选 D.阅读伪代码，先输入 m，判断 m4 是否成立，因为 m4，所以不成立，则执行 m1m，最后输出结果为 5.模块综合检测4同时掷三枚硬币，那么互为对立事件的是()A至少有 1 枚正面向上和最多有 1 枚正面向上B最多 1 枚正面向上和恰有 2
3、 枚正面向上C不多于 1 枚正面向上和至少有 2 枚正面向上D至少有 2 枚正面向上和恰有 1 枚正面向上解析：选 C.根据对立事件的定义，两件事互斥且必有一件发生模块综合检测5一只蚂蚁在一直角边长为 1 cm 的等腰直角三角形ABC(B90)的边上爬行，则蚂蚁距 A 点不超过 1 cm的概率为()A.22B23C2 3D2 2模块综合检测解析：选 D.如图，E 为斜边 AC 上的点，且AE1 cm，则蚂蚁应在线段 AE 及边 AB 上爬行，故所求概率 P22 22 2，故选D.模块综合检测6某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比如图所示的是将某年级
4、60 篇学生调查报告进行整理，分成 5 组画出的频率分布直方图那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于 80 分为优秀且分数为整数)()A18 篇B24 篇C25 篇D27 篇模块综合检测解析：选 D.第 5 个小组的频率为 1(0.050.150.300.35)0.15，所以优秀的频率为(0.150.30)0.45，所以优秀的调查报告有 600.4527(篇)故选 D.模块综合检测7如图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 粒黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为 96 粒，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()A7.68 B16.32 C17.32 D8.68模
5、块综合检测解析：选 B.根据几何概型的概率公式得黄豆落在椭圆内的概率 PS椭圆S矩形，而 P300963000.68，S 矩形24，故 S 椭圆PS 矩形0.682416.32，故选 B.模块综合检测8在箱子里装有十张纸条，分别写有 1 到 10 的十个整数从箱子中任取一张纸条，记下它的读数 x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数 y，则 xy是 10 的倍数的概率为()A.12B14C.15D 110模块综合检测解析：选 D.先后两次取纸条时，形成的有序数对有(1，1)，(1，2)，(1，10)，(10，10)，共 100 个因为 xy是 10 的倍数，所以这些数对
6、应该是(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1)，(10，10)，共 10 个，故 xy 是 10 的倍数的概率为 P 10100 110.模块综合检测9执行如图所示的程序框图，当输入 n6 时，输出的 S()A84 B49C35 D25模块综合检测解析：选 C.该程序框图中 S1232，所以当 n6 时，S12325235.模块综合检测10对具有线性相关关系的变量 x 和 y，测得一组数据如下：x24568 y3040605070若已求得它们的回归方程的斜率为 6.5，则这条直线的回归方程为()Ay6.5x27.5 By6.5x
7、17.5Cy6.5x14 Dy6.5x11模块综合检测解析：选 B.设回归方程为 y6.5xa.由已知，x 15(24568)5.y 15(3040605070)50.所以 a y 6.5 x 506.5517.5.所以 y6.5x17.5.模块综合检测11一组数据的平均数、众数和方差都是 2，则这组数可以是()A2，2，3，1 B2，3，1，2，4C2，2，2，2，2，2 D2，4，0，2解析：选 D.易得这四组数据的平均数和众数都是 2，所以只需计算它们的方差就可以 第一组数据的方差是 0.5；第二组数据的方差是 2.8；第三组数据的方差是 0；第四组数据的方差是 2.模块综合检测12设集
8、合 A1，2，B1，2，3，分别从集合 A 和 B中随机取一个数 a 与 b，确定平面上一个点 P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线 xyn 上”为事件 Cn(2n5，nN)，若事件 Cn 的概率最大，则 n 的所有可能值为()A3 B4C2 和 5 D3 和 4模块综合检测解析：选 D.点 P(a，b)共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)6 种情况，得 xy 分别等于 2，3，4，3，4，5，所以出现 3 与 4 的概率最大，故 n 的所有可能值为 3 和4.模块综合检测二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13为了了解参加全运会的 2 000
9、 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名运动员的年龄，则样本的容量是_解析：选样本容量是指样本中个体的个数 答案：100模块综合检测14将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直 方 图，若 第 一 组 至 第 六 组 数 据 的 频 率 之 比 为234641，且前三组数据的频数之和等于 27，则n 等于_解析：前 3 组频数之和为 27，其频率为234234641920.所以 n 92027.所以 n60.答案：60模块综合检测15某射击选手射击一次，击中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.3，0.4，0.1，则该射击选手射击一次，击中不小于 9 环的概率是_，击
10、中小于 8 环的概率是_模块综合检测解析：设“击中 10 环”“击中 9 环”“击中 8 环”分别为事件 A，B，C，则 P(A)0.3，P(B)0.4，P(C)0.1，所以 P(AB)P(A)P(B)0.7，P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.8，所以 P10.80.2.答案：0.7 0.2模块综合检测16已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形 ABCD内的任意位置，如果通过大量的试验发现粒子落入BCD内的频率稳定在25附近，那么点 A 和点 C 到直线 BD 的距离之比约为_模块综合检测解析：由几何概率计算公式，得：粒子落在ABD 与CBD中的概率之比等于ABD 与CBD 的面积之比
11、，而ABD与CBD 的面积之比又等于点 A 和点 C 到直线 BD 的距离之比，所以点 A 和点 C 到直线 BD 的距离之比约为352532.答案：32模块综合检测三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)画出下面的伪代码所描述的一个程序框图INPUT“x”；xIF x0 THEN yx21ELSE y2*x25END IFPRINT“y”；yEND模块综合检测解：程序框图如图：模块综合检测18(本小题满分 12 分)从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图：试利用频率分布直方图求：(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数；(2
12、)这 50 名学生的平均成绩模块综合检测解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在频率分布直方图中高度最高的小矩形的横坐标的中间值即为所求，所以众数为 75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积平分的直线所对应的成绩即为所求 模块综合检测因为 0.004100.006100.02100.040.060.20.3.所以前三个小矩形面积的和为 0.3.而第四个小矩形面积为 0.03100.3，0.30.30.5，所以中位数应位于第四个小矩形内
13、 设频率分布直方图中，中位数与 70 分的差为 x 分，则 0.03x0.2 得 x6.7(分)，故中位数应为 706.776.7.模块综合检测(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可 所 以 平 均 成 绩 为 45(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02410)95(0.01610)76.2(分)，平均成绩约为 76.2 分模块综合检测19(本小题满分 12 分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播 2015 年某
14、全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组号分组频数 14，5)225，6)836，7)747，83模块综合检测(1)现从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在7，8内的概率；(2)根据分组统计表求这 20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数模块综合检测解：(1)法一：融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为 A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为 B1，B2.从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽
15、取 2 家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共 10 个 其中，至少有 1 家融合指数在7，8内的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共 9 个 所以所求的概率 P 910.模块综合检测法二：融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为 A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家的所有的基本事件是：A1，A2，A
16、1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共 10 个 其中，没有 1 家融合指数在7，8内的基本事件是：B1，B2，共 1 个 所以所求的概率 P1 110 910.模块综合检测(2)这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于 45 2205.5 8206.5 7207.5 3206.05.模块综合检测20(本小题满分 12 分)正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a，在正方体内随机取一点 M.(1)求点 M 落在三棱锥 B1A1BC1 内的概率；(2)求点 M 与面 ABCD 及面 A1B1C1D1 的距离都大
17、于a3的概率；(3)求四棱锥 M-ABCD 的体积小于16a3 的概率模块综合检测解：(1)棱长为 a 的正方体的体积 Va3.由正方体的性质可知 VB1A1BC116a3.所以点 M 落在三棱锥 B1A1BC1 内的概率为 PV B1A1BC1V16.模块综合检测(2)因为两平行平面 ABCD 与 A1B1C1D1 的距离为 a，所以点 M 与平面 ABCD 及平面 A1B1C1D1 的距离都大于a3的概率为13.(3)设点 M 到平面 ABCD 的距离为 h.由题意，得13a2h16a3，所以 ha2.故四棱锥 M-ABCD 的体积小于16a3 的概率为12.模块综合检测21(本小题满分
18、12 分)设有关于 x 的一元二次方程 x22axb20.(1)若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 a 是从区间0，3任取的一个数，b 是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率模块综合检测解：设事件 A 为“方程 x22axb20 有实根”当 a0，b0 时，方程 x22axb20 有实根的充要条件为 ab.(1)基本事件共有 12 个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表
19、示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值 模块综合检测事件 A 中包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为 P(A)91234.(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2，构成事件 A 的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab，所以所求的概率为 P(A)3212223223.模块综合检测22(本小题满分 12 分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：模块综合检测(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在80，90)内的频数，并计算频率分布直方图中80，90)上的矩形的高；(2)若要从分
20、数在80，100内的学生中任选 2 人进行某项研究，求至少有 1 人分数在90，100内的概率模块综合检测解：(1)因为分数在50，60)内的频数为 2，频率为 0.008100.08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为 20.0825.分数在80，90)内的频数为 25271024，频率为 4250.16，所以频率分布直方图中80，90)上的矩形的高为0.1610 0.016.模块综合检测(2)设“至少有 1 人分数在90，100上”为事件 A，将分数在80，90)内的 4 人编号为 1，2，3，4，分数在90，100内的 2 人编号为 5，6，从分数在80，100内的学生中任取2 人的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共 15 个 其中，至少有 1 人分数在90，100内的基本事件有 9 个，根据古典概型的概率计算公式，得 P(A)91535.模块综合检测本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
