1、章末复习提升课第2章 圆锥曲线与方程栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程1椭圆的焦点三角形设 P 为椭圆x2a2y2b21(ab0)上任意一点(不在 x 轴上)，F1，F2 为焦点且F1PF2，则PF1F2 为焦点三角形(如图)(1)焦点三角形的面积 Sb2tan2.(2)焦点三角形的周长 L2a2c.栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程2双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：
2、把标准方程中的 1 换成 0，即可得到两条渐近线的方程如双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为x2a2y2b20(a0，b0)，即 ybax；双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的渐近线方程为y2a2x2b20(a0，b0)，即 yabx.(2)如果双曲线的渐近线为xayb0 时，它的双曲线方程可设为x2a2y2b2(0)栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程3抛物线方程的设法对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为 y2ax(a0)或 x2ay(a0)4抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点 F 的弦长|AB|的一个重要结论(1
3、)y22px(p0)中，|AB|x1x2p.(2)y22px(p0)中，|AB|x1x2p.(3)x22py(p0)中，|AB|y1y2p(4)x22py(p0)中，|AB|y1y2p.栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程1椭圆的定义|PF1|PF2|2a 中，应有 2a|F1F2|，双曲线定义|PF1|PF2|2a 中，应有 2a|F1F2|)的点 P 的轨迹叫作椭圆，定义可实现椭圆上的点到两焦点的距离的相互转化(2)平面内满足|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)的点 P 的轨迹叫作双曲线，|PF1|PF2|2a(2a|PF2|.对于双曲线
4、，栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程e 双 2c2a双2c|PF1|PF2|2c102c c5c(1，2)325c0，所以 k12.又由根与系数的关系有 x1x21k，x1x2k24，所以|AB|（x1x2）2（y1y2）2 122（x1x2）24x1x2 512k，即 5（12k）3 5，所以 k4.栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程(2)设 x 轴上点 P(x，0)，P 到 AB 的距离为 d，则 d|2x04|5|2x4|5，SPAB123 5|2x4|539，所以|2x4|26，所以 x15
5、 或 x11.所以 P 点坐标为(15，0)或(11，0)栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程 圆锥曲线中的定点、定值、最值问题圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、实轴；抛物线的焦点等可以通过直接计算而得到，另外还可以用“特例法”和“相关曲线系法”求得圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题这两类问题的解决往往要通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式知识，三角函数有界性，以及数形结合、设参、转化代换等途径来
6、解决特别注意函数思想，观察分析图形特征，利用数形结合等思想方法栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程 如图所示，过抛物线 y22px 的顶点 O作两条互相垂直的弦交抛物线于 A、B 两点求AOB 面积的最小值【解】设直线 AB 的方程为 yk(xa)，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程y22px，yk（xa），消去 x 得 ky22py2pak0，则 y1y22pa.栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程又 OAOB.所以 y1y2x1x2.由方程组消去 y，得 k2x2(2k2a2p)xk2a20
7、，则 x1x2a2.因此，a22pa.所以 a2p.故直线 AB 过定点 M(2p，0)栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程所以 SAOBSAOMSBOM 12|OM|(|y1|y2|)p(2|y1y2|)又 y212px1，y222px2，所以(y1y2)24p2x1x2.又因为 y1y2x1x2，于是|y1y2|4p2.故 SAOB 的最小值为 4p2.栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程 曲线的方程求曲线的方程是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方法有：(1)直接法：当动点与已知条件发生联系时，
8、在设曲线上的动点坐标为(x，y)后，可根据题设条件将普通语言运用基本公式(如两点间距离公式、点到直线距离公式，斜率公式、面积公式等)和向量坐标运算，变换成 x，y 间的关系式(等式)，从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法(又称直译法)直接法求轨迹经常要联系平面图形的性质栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程(2)定义法：若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解这种求轨迹方程的方法称为定义法，利用定义法求轨迹方程要善于抓住曲线的定义特征(3)代入法：若求轨迹上的动点 P(x，y)与另一个已知曲线C
9、：F(x，y)0 上的动点 Q(x，y)存在某种关系，可把点 Q 的坐标用点 P 的坐标表示出来，然后代入已知曲线 C 的方程F(x，y)0，化简即得所求轨迹方程，这就叫代入法(4)参数法：如果轨迹的动点 P(x，y)的坐标之间的关系不易找到，也没有相关信息可用，可先考虑将 x，y 用一个或几个参数来表示，消去参数来求轨迹方程栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程(5)设而不求法：求弦中点的轨迹方程，常常运用“设而不求”的技巧通过中点坐标及斜率的代换达到求出轨迹方程的目的(6)几何法：根据曲线的某种几何性质和特征，通过推理列出等式求出轨迹方程，这种求
10、轨迹的方法叫作几何法(7)交轨法：在求动点轨迹方程时，经常遇到求两动曲线的交点轨迹方程问题，我们列出两动曲线的方程再设法消去曲线中的参数即可得到交点的轨迹方程栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程 设圆 C：(x1)2y21，过原点作圆的弦 OA，求 OA中点 B 的轨迹方程【解】法一：(直接法)如图，设 B(x，y)，由题得|OB|2|BC|2|OC|2，即 x2y2(x1)2y21，即 OA 中点 B 的轨迹方程为 x122y214(x0)栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程法二：(几何法)设 B(x
11、，y)，由条件知 CBOA，OC 的中点记为 M12，0，如图，则|MB|12|OC|12，故 B 点的轨迹方程为x122y214(x0)法三：(定义法)设 B(x，y)，如图，因为 B 是 OA 中点，所以OBC90，则 B 在以 OC 为直径的圆上，故 B 点的轨迹方程是x12 y214(x0)栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程法四：(代入法)设 A(x1，y1)，B(x，y)，由中点坐标公式得xx12，yy12.即x12x，y12y.又因为(x11)2y211，所以(2x1)2(2y)21，即 B 点的轨迹方程是x122y214(x0)栏目
12、导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程法五：(参数法)设 B(x，y)，A 点坐标为(1cos，sin)(R)，则由中点坐标公式得x1cos 2，ysin 2.消去参数得 B 点的轨迹方程是x122y214(x0)栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程法六：(交轨法)设直线 OA 的方程 ykx，当 k0 时，B 为(1，0)；当 k0 时，直线 BC 的方程为 y1k(x1)由直线 OA、BC 的方程联立消去 k，得其交点轨迹为 y2x2x0，即x122y214(x0，1)显然 B(1，0)满足x122y214，故 B 点的轨迹方程是x122y214(x0)栏目导引知识要点易错提醒专题突破 链接高考 知识网络体系构建第2章 圆锥曲线与方程本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
