1、包三十三中2022-2022学年第二学期期中考试高二年级数学（理科）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。第卷一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、是可导函数， （ ）AB1C0D22、f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）3、下列函数中,在上为增函数的是（ ） A. B. C. D.4、平面的一个法向量(1，1,0)，则y轴与平面所成的角的大小为()A B C D5、在空间四边形ABCD中，若，则
2、等于（ ）A B CD6、已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 7、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8、已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为()A60B90 C45 D以上都不正确9、点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为 =(1，1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是()A(0,0，2)B(0,0，3) C(0,0，) D(0,0，1)10、平面，的法向量分别是(1,1,1)，(1,0，1)，则平面，所成角的正弦值是()A B C
3、 D 11、函数在处有极值10, 则点为（ ） A. B. C. 或 D.不存在12、函数在0，3上的最大值和最小值分别是 （ ）A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5，二、填空题13、函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是 14、若两点的坐标是A(3cos,3sin,1),B(2cos,2sin,1)，则的取值范围是_.15、两不重合直线l1和l2的方向向量分别为(1,0，1)，(2，0,2)，则l1与l2的位置关系是_16、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是 包三十三中2022-2022学年第二学期期中考试 高二年级数学（理科）试卷答题卡一、选择题答题卡1234
4、56789101112二、填空题答题卡13、 ； 14、 ；15、 ；16、 。三、解答题17、已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且 （）求直线的方程；（）求由直线、和轴所围成的三角形的面积 18、已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：(1)A1D与EF所成角的大小；(2)A1F与平面B1EB所成角的余弦值； (3)二面角C-D1B1-B的余弦值. 19、设函数（）当求函数满足时的的集合；（）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+）上是单调减函数20如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，
5、PD=AD，点E为AB的中点，点F为PD的中点.(1)证明：平面PED平面PAB；(2)求二面角P-AB-F的平面角的余弦值. 21、正方形ABCD,ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0a).当a为何值时，MN的长度最短？22、设函数（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（）已知当恒成立，求实数k的取值范围.包三十三中2022-2022学年第二学期期中考试 高二年级数学（理科）参考答案123456789101112BDBBDDBBBABC13. 14. 1,5, 15. 平行
6、 16. 17、(I)解：18、(1)=(-1,0,-1),=60.因此A1D与EF所成角的大小为60.(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB平面B1C1CB,是平面B1EB的一个法向量，=(1,1,0)-(1,0,0)=(0,1,0),=(0,0)-(1,0,1)=(-1,-1),.由,可得A1F与平面B1EB所成角的余弦值为.(3)连结AC1,AC,AC1平面B1D1C,是平面B1D1C的一个法向量，AC平面B1D1B,是平面B1D1B的一个法向量.=(-1,1,1)，=(-1,1,0),故所求二面角的余弦值为.19、解：（）当,化为故，满足（）条件的集合为 （） 要使f（x）在
7、区间（0，+）上是单调减函数，必须， 即 ，但时，为常函数，所以 20、(1)连结BD,ABCD是菱形，DAB=60，ABD是等边三角形.又E是AB的中点，则EDB=30，BDC=60，EDC=90，如图，建立空间直角坐标系Dxyz，设PD=AB=1，则PF=FD=，ED=，P(0，0，1)，E(，0，0)，B(，0)，平面PED的一个法向量为=(0，1，0)，设平面PAB的法向量为n=(x,y,1)由n=(,0,1),n=0,即n,平面PED平面PAB.(2)由(1)知：平面PAB的法向量为n=(,0,1),设平面FAB的法向量为n1=(x1,y1,-1)，由(1)知：F(0，0，)，由n1=(,0,-1).二面角P-AB-F的平面角的余弦值.21、平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,ABBE,BE平面ABCD.AB,BC,BE两两垂直.以B点为原点，射线BA,BE,BC分别为x轴，y轴和z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则M(,0,1-),N(,0),.当a=时，MN最短为，此时，M,N恰好分别为AC,BF的中点.22、解:（） 当，的单调递增区间是，单调递减区间是当；当 （）由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，即方程有三解（）上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，所求k的取值范围是
