1、河北省沧州市任丘市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段性测试试题（含解析）时间：120分钟一、选择题（1-8是单选题，9-12为多选题，每题5分，有选错的不得分，全部选对得5分，部分选对的得3分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据交集定义计算，再由并集定义求【详解】由题知，故选：D.【点睛】本题考查集合交、并运算，掌握集合运算的定义是解题基础2. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A. 62%B.
2、 56%C. 46%D. 42%【答案】C【解析】【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，然后根据积事件的概率公式可得结果.【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，所以所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故选：C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.3. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】
3、【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.4. “”是“”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】分别判断充分条件和必要条件是否成立，从而得到结果.【详解】当时，可知充分条件成立当时，可知必要条件不成立“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.5. 关于x的不等式的解集为，且：，则a=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式解
4、集有，结合已知等式条件即可求的值.【详解】的解集为，知：，由题意知：，即，又，.故选：A【点睛】本题考查了利用含参一元二次不等式的解集求参数，应用了根与系数关系及，属于基础题.6. 我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A. 26米B. 28米C. 30米D. 32米【答案】B【解析】【分析】利用配方法求得的最大值，也即烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度.【详解】依题意，故当时，.故选B.【点睛】本小题主要考查二次函数最大值
5、的求法，考查函数在生活中的应用，属于基础题.7. 若，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. 或C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】判断出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】因为，所以，即.所以，解得.故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题.8. 当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，由题设问题等价于，使，进而根据二次函数性质、根的分布求的取值范围.【详解】令，知：函数开口向上，对称轴为，题设等价于，使，只需.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式区间有解求参数范围，
6、应用二次函数的性质、根的分布等知识，属于基础题.9. 已知函数（），则该函数的（ ）A. 最小值为3B. 最大值为3C. 没有最小值D. 最大值为【答案】D【解析】【分析】先由基本不等式得到，再转化得到（），最后判断选项即可【详解】解：因为，所以，由基本不等式：，当且仅当即时，取等号.所以，即，所以（），当且仅当即时，取等号.故该函数的最大值为：故选：D【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.10. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BC【解析】【分析】由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案.【详解】解：A项，若，取，可得，故A不正确
7、；B项, 若,可得：，故，故B正确；C项，若可得，由可得：，故C正确；C项，举反例，虽然，但，故D不正确；故选：BC.【点睛】本题主要考查利用不等式的性质比较大小，属于基础题型.11. （多选）若，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】对于选项A,B,C,D都可以利用作差法判断两个量的大小关系，逐一运算即可.【详解】解：，则，一定不成立；，当时，故可能成立；，故恒成立；，故一定不成立.故选AD.【点睛】本题考查了利用作差法判断两个量的大小关系，重点考查了运算能力，属中档题.12. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）A. B
8、. C. D. 【答案】ABCD【解析】【分析】首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，讨论不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则当时，函数开口向上，与轴交点为 ，故不等式的解集为；当时，函数开口向下，若，不等式解集为 ；若，不等式的解集为 ，若，不等式的解集为，综上，都成立，故选：【点睛】本题考查含参的一元二次不等式的解法，属于中档题型，本题的关键是讨论的取值范围时，要讨论全面.二.填空题(13-15题，每题5分，16题第一空3分，第二空2分）13. 命题“”为，其否定为_【答案】，.【解析】【分析】由特称命题否定知，将，否定原命题的结论即可.【详解】，知其否定为：
9、，.【点睛】本题考查了特称命题的否定，属于简单题.14. 若A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a2+1，AB=3，则a=_.【答案】-1【解析】【分析】根据题意，由AB=3可得，由于B中有3个元素，则分三种情况讨论，a3=3，2a1=3，a2+1=3，分别求出值，求出AB并验证是否满足AB=1，3，即可得答案.【详解】AB=3，则，分3种情况讨论：，则，此时B=3，1，1，A=0，1，3，AB=1，3，不合题意，则，此时A=1，0，3，B=4，3，2，此时AB=3，符合题意，此时无解，不合题意；综上所述故答案为：1.【点睛】本题考查集合的交集运算与性质，注意集合中元素的特征：互异性、确定
10、性、无序性，属于基础题.15. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_，【答案】【解析】【分析】原命题等价于命题“，”是真命题【详解】由题意得若命题“”是假命题，则命题“，”是真命题，则需,故本题正确答案为【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题属于基础题16. 已知，则的最小值为_，此时x=_.【答案】 (1). ； (2). ；【解析】【分析】根据目标代数式，构造隐含的“1”：，应用“1”的代换有，根据基本不等式求其最小值、等号成立时的值即可.【详解】，且，当且仅当时等号成立；故答案为：，.【点睛】本题考查了利用基本不等式“1”的代换求最小值，难点是结合已知代数式
11、构造“1”，属于中档题.三.解答题（写出必要的演算步骤和解答过程）17. 设全集为R，集合Ax|3x7，Bx|2x6，求R(AB)，R(AB)，(RA)B，A(RB)【答案】见解析【解析】【分析】根据题意，在数轴上表示出集合，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】解：如图所示ABx|2x7，ABx|3x6R(AB)x|x2或x7，R(AB)x|x6或x3又RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x0)(1)若p为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式可得实数的取值范围（2）将题中的充分不必要条件转化为集合
12、间的包含关系求解可得结果【详解】(1)由x26x160，得x2-6x-160，解得2x8，所以当p为真时，实数x的取值范围为(2)由x24x4m20(m0)，解得2mx2m(m0)，p是q成立的充分不必要条件，2，82m，2m， (两等号不同时成立)，解得m6.所以实数m的取值范围是.【点睛】根据充要条件求解参数范围的方法步骤(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系；(2)根据集合关系画出数轴，由图写出关于参数的不等式(组)，然后求解注意：求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理
13、不当容易出现漏解或增解的现象19. 已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；已知，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值【答案】当时，y的最小值为7 ，时，xy的最大值为6【解析】【分析】直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果【详解】已知，则：，故：，当且仅当：，解得：，即：当时，y的最小值为7已知，则：，解得：，即：，解得：，时，xy的最大值为6【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会
14、出现错误.20. 求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）或；【解析】【分析】（1）先将二次项系数变为1，应用因式分解法求解集；（2）配方法可知不等式，即可知其解集；（3）整理不等式为，结合因式分解法，求解集即可.【详解】（1）由有，解得，（2）在上恒成立，的解集为，（3），整理得，解得或，【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，应用了因式分解、配方等方法求解集，属于简单题.21. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车
15、总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】(1) yx，x50，100 (或yx，x50，100).(2) 当x18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.【解析】【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.【详解】(1)设所用时间为t (h)，y214，x50，100.所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50，100(或yx，x50，100).(2)yx26，当且仅当x，即x18时等号成立.故当x18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为
16、26元.【点睛】本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.22. 不等式（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）若不等式的解集为R，求的取值范围.（3）解关于x的不等式.【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）由不等式解集，结合根与系数关系有即可求的值；（2）由解集为R，即有且即可求的范围；（3）原不等式可化为，分类讨论、求解集.【详解】（1）不等式的解集为或，知：，是的两个实根，即，.（2）不等式的解集为R，知：且，解之得，,所以的取值范围（3）若知：，即有两个根分别为、，的解集，当时，无解；当时，解集为；当时，解集为.【点睛】本题考查了根据含参一元二次不等式的解集求参数，以及应用分类讨论的方法求含参一元二次不等式的解集，属于基础题.
