1、单元评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列有关“三段论”推理“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是()A推理正确B推理形式错误C大前提错误 D小前提错误解析：三段论中大前提、小前提及推论形式均正确，所以结论正确答案：A2用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数 D假设是有理数解析：假设应为“不是无理数”，即“是有理数”答案：D3由112，1322，13532，135742，得到13(2n1)n2用的是(
2、)A归纳推理 B演绎推理C类比推理 D特殊推理答案：A4已知f(x1)，f(1)1(xN*)，猜想f(x)的表达式为()A. B.C. D.解析：当x1时，f(2)，当x2时，f(3)，当x3时，f(4)，故可猜想f(x).答案：B5将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：abb a；(ab)ca(bc)；a(bc)abac；由abac(a0)可得bc.以上通过类比得到的结论正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故正确；错误；由abac(a0)得a(bc)0，从而bc0或a(bc)，故错误答案：B6观察下列各式
3、：553 125，5615 625，5778 125，则52 017的末四位数字为()A3 125 B5 625C0 625 D8 125解析：因为553 125，5615 625，5778 125，58末四位数字为0625，59末四位数字为3125，510末四位数字为5 625，511末四位数字为8125，512末四位数字为0625，由上可得末四位数字周期为4，呈规律性交替出现，所以52 017545035，末四位数字为3125.答案：A7若，则ABC是()A等边三角形B有一个内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一个内角是30的等腰三角形解析：因为，由正弦定理得，所以.所以sin Bc
4、os B，sin Ccos C，所以BC45，所以ABC是等腰直角三角形答案：C8设有两个命题：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；函数f(x)(52a)x是减函数若命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2)C2，) D(2，2)解析：若为真，则4a2160，即2a1，即alg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：A项中，因为x2x，所以lglg x；B项中sin x2只有在sin x0时才成立；C项中由不等式a2b22ab可知成立；D项中因为x211，所以02，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2
5、时，有_解析：观察f(n)中n的规律为2k(k1，2，)，不等式右侧分别为，k1，2，所以f(2n)(n2)答案：f(2n)(n2)15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，分别回答如下：甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可以判断乙去过的城市为_解析：易知三人同去的城市为A.又甲去过城市比乙去过的城市多，且甲没去过B城，所以甲去过A城，C城，乙只去过A城答案：A16在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E
6、，则得到的类比的结论是_解析：CE平分ACB，而平面CDE平分二面角ACDB.所以可类比成，故结论为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)证明：对于任意实数x，y，都有x4y4xy(xy)2.证明：要证x4y4xy(xy)2，只需证2(x4y4)xy(xy)2，即证2(x4y4)x3yxy32x2y2.只需x4y4x3yxy3与x4y42x2y2同时成立即可又知x4y42x2y2(x2y2)20显然成立，即x4y42x2y2成立，只需再证x4y4x3yxy3即可而x4y4x3yxy3(xy)(x3y3)，因为xy与x
7、3y3同号，所以(xy)(x3y3)0，即x4y4x3yxy3成立，所以对于任意实数x，y，都有x4y4xy(xy)2.18(本小题满分12分)如图所示，设SA，SB是圆锥的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直证明：连接AB，假设AC平面SOB.因为直线SO在平面SOB内，所以ACSO.因为SO底面圆O，所以SOAB，所以SO平面SAB，所以平面SAB底面圆O.这显然出现矛盾，故假设不成立，即AC与平面SOB不垂直19(本小题满分12分)已知函数f(x)(x1)，且f(1)log162.(1)求函数f(x)的表达式(2)已知数列xn的项满足xn(1f(1)(1f
8、(2)(1f(n)，试求x3，x4的值解：(1)由题设，得f(1)log162，又f(1)，所以，则b0.从而f(x)(x1)(2)由(1)知，f(1)，f(2)，f(3)，f(4).所以x3(1f(1)(1f(2)(1f(3).x4(1f(4).20(本题满分12分)已知ABC中，ABC123.求证：.证明：要证，只需证a2abacabb2，即证a(ac)b2.由正弦定理，只需证sin A(sin Asin C)sin2B.因为ABC123，所以A，B，C，所以sin A(sin Asin C)sin .又sin2Bsin2，所以sin A(sin Asin C)sin2B成立所以成立21(
9、本小题满分12分)设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项的和记bn，nN*，其中c为实数若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k，nN*)证明：由题意得，Snnad.由c0，得bnad.又因为b1，b2，b4成等比数列，所以bb1b4，即a，化简得d22ad0.因为d0，所以d2a.因此，对于所有的mN*，有Smm2a.从而对于所有的k，nN*，有Snk(nk)2an2k2an2Sk.22(本小题满分12分)设函数f(x)，a，b为正实数(1)用分析法证明：f f ；(2)设ab4，求证：af(b)，bf(a)中至少有一个大于.证明：(1)欲证f f ，即证，只要证.因为a，b为正实数，只要证3(a2b24ab)2(2a22b25ab)，即a2b22ab.因为a2b22ab显然成立，故原不等式成立(2)假设af(b)，bf(a)，由于a，b为正实数，所以2b2a，2a2b，两式相加得：4ab2a2b，于是ab4，与条件ab4矛盾，故af(b)，bf(a)中至少有一个大于.