1、第二章单元评估卷第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下面几种推理是合情推理的是()由正三角形的性质类比出正三棱锥的有关性质；由正方形、矩形的内角和是360，归纳出所有四边形的内角和都是360；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得出凸n边形内角和是(n2)180；小李某次数学模块考试成绩是90分，由此推出小李的全班同学这次数学模块考试的成绩都是90分A BC D2用反证法证明命题“若关于x的方程ax2bxc0(a0，a，b，cZ)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是奇数”时
2、，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是奇数B假设a，b，c都不是奇数C假设a，b，c至多有一个奇数D假设a，b，c至多有两个奇数3因为奇函数的图象关于原点对称(大前提)，而函数f(x)是奇函数(小前提)，所以函数f(x)的图象关于原点对称(结论)上面的推理有错误，其错误的原因是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错4已知函数f(x)5x，则f(2 015)的末四位数字为()A3 125 B5 625C0 625 D8 1255已知函数f(x)，计算f(0)f(1)，f(2)f(1)的值，可归纳其一般性的结论是()AffBf(x)f(
3、x1)Cf(x)f(x1)Df(x)f(x1)6由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A各正三角形内任一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点7数列an满足a1，an11，则a2 015等于()A. B1C2 D38已知f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)BfC.D.f(1)9对于奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组有1个数1，第二组有2个数3,5，第三组有3个数7,9,11，依此类推，则每组内奇数之和Sn与其组的编号数n的关系是()A
4、Snn2 BSnn3CSnn4 DSnn(n1)答案1B本题主要考查对合情推理(归纳推理、类比推理)的判断是类比推理，是归纳推理故选B.2B本题主要考查反证法的应用命题“a，b，c中至少有一个是奇数”的否定是“a，b，c都不是奇数”，故选B.3B本题主要考查演绎推理的三段论与分段函数的综合应用因为f(1)f(1)2，所以f(1)f(1)，所以f(x)不是奇函数，故推理错误的原因是小前提错导致结论错，故选B.4D本题主要考查归纳推理的应用因为f(5)553 125的末四位数字为3 125，f(6)5615 625的末四位数字为5 625，f(7)5778 125的末四位数字为8 125，f(8)
5、58390 625的末四位数字为0 625，f(9)591 953 125的末四位数字为3 125，故周期T4.又由于2 01550247，因此f(2 015)的末四位数字与f(7)的末四位数字相同，即f(2 015)的末四位数字是8 125.故选D.5D本题主要考查归纳推理等知识f(x)，f(0)f(1)1，f(1)f(2)，可归纳：f(x)f(x1).事实上，f(x)f(x1).故选D.6C正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心7Ba1，an11，a211，a312，a41，a511，a612，an3kan(nN*，kN
6、*)a2 015a23671a21.8Cf(xy)f(x)f(y)，令xy1，得f(2)2f(1)，令x1，y2，f(3)f(1)f(2)3f(1)f(n)nf(1)，所以f(1)f(2)f(n)(12n)f(1)f(1)所以A，D正确又f(1)f(2)f(n)f(12n)f，所以B也正确故选C.9B当n1时，S11；当n2时，S2823；当n3时，S32733；归纳猜想Snn3，故选B.10.在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()Ab4b8b5b7 Bb4b8b5b8 Db4
7、b72，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_15已知两个圆：(x1)2(y2)24与(x2)2(y3)24，则由式减去式可得两圆的对称轴方程将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，可得到一般性的命题为_16甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知abc，且abc0，求证：0，q1，b4(q1)2b5b7.11D由已知可得a2a14a3a25a4a36a2
8、012a2 0112 014.以上各式相加得a2 012a11 0092 011.a15，a2 01251 0092 011.12C记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.13在三棱锥ABCD中，G为BCD的重心，则()14f(2n)解析：观测f(n)中n的规律为2k(k1,2，)
9、，不等式右侧分别为，k1,2，所以f(2n)(n2)15两个圆的方程分别为：(xa)2(yb)2r2和(xc)2(yd)2r2，其中ac或bd，r0，则式减去式可得两圆的对称轴方程解析：本题主要考查归纳推理的应用观察到已知两个圆的半径相等，且两圆的圆心位置不同，故可归纳出其一般性的命题16A解析：根据甲、乙、丙说的可列表得ABC甲乙丙17.证明：因为abc，且abc0，所以a0，c0.要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，从而只需证明(ac)2ac0，因为ac0,2acacaab0，所以(ac)(2ac)0成立，故原不等式成立18解：因为Tna15a252a35n1an，所以5T
10、n5a152a253a35n1an15nan，得6Tna15(a1a2)52(a2a3)5n1(an1an)5nan155225n1n15nann5nan，所以6Tn5nann，所以数列bn的通项公式为bnn.19.(12分)已知实数x，且有ax2，b2x，cx2x1，求证：a，b，c中至少有一个不小于1.20(12分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2R，且a1a21，求证：aa.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)xaa.因为对一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，从而得aa.(1)若a1，a2，anR，且a1a2an1，请写出上
11、述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明答案19证明：假设a，b，c都小于1，即a1，b1，c1，则abc3.abc(2x)(x2x1)2x22x223，且x为实数，2233，即abc3，这与abc3矛盾假设不成立，原命题成立a，b，c中至少有一个不小于1.20(1)解：若a1，a2，anR，a1a2an1，则aaa.(2)证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa.因为对一切xR，都有f(x)0，所以44n(aaa)0，从而证得aaa.21.(12分)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等
12、，若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角22(12分)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn，b1a11.Sn为数列bn的前n项和，且满足1(n2)(1)证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；(2)上面数表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当a81时，求上表中第k(k3)行所有项的和答案21.解：(1) .证明如下：要证 ，只需证0，只需证b2ac.，成等差数列，2 ，b2ac.又a，b，c均不相等，b2ac.故所得大小关系正确(2)证明：法1：假设角B是钝角，则cosB0，这与cosBa，bc，所以0，0，则，这与矛盾，故假设不成立所以角B不可能是钝角22解：(1)由已知，当n2时，1，又Snb1b2bn，所以1，即1，所以，又S1b1a11.所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上可知1(n1)，即Sn.所以当n2时，bnSnSn1.因此bn(2)设数表中从第三行起，每行的公比都为q，且q0.因为121278，所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，故a81在表中第13行第三列，因此a81b13q2.又b13，所以q2.记表中第k(k3)行所有项的和为S，则S(12k)(k3)
