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2020-2021学年高中数学 第3讲 柯西不等式与排序不等式 第1课时 二维形式的柯西不等式作业(含解析)新人教A版选修4-5.doc

1、第三讲第1课时A基础巩固1若a,bR且a2b210,则ab的取值范围是()A2,2 B2,2C, D,【答案】A【解析】2.2已知ab1,则以下成立的是()Aa2b21 Ba2b21Ca2b21 Da2b21【答案】B【解析】由柯西不等式得aba2(1a2)(1b2)b21,当且仅当ab时,取等号,则化简有a2b21.故选B3已知x,yR且xy1,则2x23y2的最小值是()A B C D【答案】B【解析】xy1,(2x23y2)2(xy)21.2x23y2,即2x3y时,等号.4若a0,b0,x10,x20,ab1,则M(ax1bx2)(bx1ax2)与Nx1x2的关系为()AMN BMN

2、CMN D不确定【答案】C【解析】因为a0,b0,x10,x20,所以(ax1bx2)(bx1ax2)()2()2()2()2(ab)2x1x2.(当且仅当时,即ab时,等号成立)5(2017年阳江校级月考)实数x,y满足1,则2xy的最大值是_【答案】5 【解析】由柯西不等式得(4232)2(2xy)2,125(2xy)2,当,即x,y时等号成立2xy5,即2xy的最大值是5.6.(2018年湘潭模拟)设a,b,m,nR,且a2b25,manb5,则的最小值为.【答案】【解析】由柯西不等式得(a2b2)(m2n2)(manb)2,即5(m2n2)25,得m2n25,所以的最小值为.7(2017年江苏)已知a,b,c,d为实数且a2b24,c2d216,证明acbd8.【证明】由柯西不等式得(acbd)2(a2b2)(c2d2)41664,当且仅当adbc时取等号,8acbd8.B能力提升8已知0,则Msin 满足()AM2 BM2 CM2 DM2【答案】D【解析】因为sin 2,当且仅当sin ,即sin21时等号成立又因为0,sin21.所以等号不成立

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