1、课时作业16综合法和分析法时间：45分钟基础巩固类一、选择题1用分析法证明命题“已知ab1.求证：a2b22a4b30.”最后要具备的等式为(D)Aab Bab1Cab3 Dab1解析：要证a2b22a4b30，即证a22a1b24b4，即(a1)2(b2)2.即证|a1|b2|，即证a1b2或a1b2，故ab1或ab3，而ab1为已知条件，也是使等式成立的充分条件2下列函数f(x)中，满足“任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是(A)Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：选项C，D中的两个函数在(0，)上均为增函数，B选项中的函数在(0,1)上为
2、减函数，在(1，)上为增函数只有f(x)在(0，)上为减函数故选A.3设a、bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是(D)Aba0 Ba3b30Ca2b20解析：a|b|0，|b|0，ab0.4若P，Q(a0)，则P、Q的大小关系是(C)APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：假设PQ.要证PQ，只要证P2Q2，只要证2a722a72，只要证a27aa27a12，只要证012.012成立，PQ成立5设alg2lg5，bex(xb BabCab Dab解析：alg2lg5lg101，bex1(xb.6若x，yR，则下面四个式子中恒成立的是(B)Alog2(12x2)0Bx2y22(xy1)
3、Cx23xy2y2D.解析：12x21，log2(12x2)0，故A不正确；x2y22(xy1)(x1)2(y1)20，故B正确；令x0，y1，则x23xy，故D不正确7公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于(C)A18 B24C60 D90解析：设an的公差为d，由题意知：aa3a7，即(a13d)2(a12d)(a16d)，可得：a1d，S88a1d16d32，d2，a13.S1010(3)260.8在ABC中，若tanAtanB1，则ABC是(A)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：tanAtanB1.10，0.c
4、os(AB)cosC，即0，由此知A，B，C均为锐角，故ABC为锐角三角形二、填空题9已知x，y(0，)，ax4y4，bx3yxy3，则a，b的大小关系是ab.解析：因为ax4y4，bx3yxy3，所以ab(x4y4)(x3yxy3)(x4x3y)(y4xy3)x3(xy)y3(yx)(x3y3)(xy)(xy)2(x2xyy2)0.故ab.10已知a，b，(0，)且1，则使得ab恒成立的的取值范围是(0,16解析：a，b，(0，)且1，ab(ab)1010216，ab的最小值为16，要使ab恒成立，需16，0ab，则实数a，b应满足的条件是ab且a0，b0.解析：ababaabba()b()
5、(ab)()0()()20，只需ab且a，b都不小于零即可三、解答题12设x0，y0，证明：不等式(x2y2) (x3y3) .证明：法1：(分析法)证明原不等式成立，即证(x2y2)3(x3y3)2，即证x6y63x2y2(x2y2)x6y62x3y3，即证3x2y2(x2y2)2x3y3，因为x0，y0，所以只需证x2y2xy.又因为x0，y0，所以x2y22xyxy.所以(x2y2)(x3y3).法2：(综合法)因为x0，y0，所以(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66x3y3x6y62x3y3(x3y3)2，所以(x2y2)(x3y3).13.如图所示，M是抛物线y2x
6、上的一点，动弦ME，MF分别交x轴于A，B两点，且MAMB.若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值证明：设M(y，y0)，直线ME的斜率为k(k0)，则直线MF的斜率为k，直线ME的方程为yy0k(xy)由消去x，得ky2yy0(1ky0)0.解得yE，xE.同理可得yF，xF.kEF(定值)直线EF的斜率为定值能力提升类14在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：abcdaabcdbbbbbccbcbddbbdabcaaaababccaccdada那么，d(ac)等于(A)Aa BbCc Dd解析：由题意知acc，d(ac)dc，又dca，d(ac)a.15已知数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设bnan1an(nN)，求证bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：由题设an1(1q)anqan1(n2，q0)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1，n2.由于b1a2a11，q0，所以bn是首项为1，公比为q的等比数列(2)由(1)可知：a2a11，a3a2q，anan1qn2(n2)将以上各式相加，得ana11qqn2(n2)，即ana11qqn2(n2)所以当n2时，an上式对n1显然成立
