1、专题二 功和能第6讲 功能关系与能量守恒A卷一、单项选择题1.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(可视为质点)从A点以初速度v0向左运动，接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内AC两点间距离为L，物块与水平面间动摩擦因数为，重力加速度为g，则物块由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是()A弹簧和物块组成的系统机械能守恒B物块克服摩擦力做的功为mvC弹簧的弹性势能增加量为mgLD物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和解析：物块与水平面间动摩擦因数为，由于摩擦力做功机械能减小，故A错误；此过程动能转换为弹性势能和内能，根据能量守恒知物块
2、克服摩擦力做的功为WfmvEp弹，故B错误，D正确；根据B分析知Ep弹mvmgL，故C错误答案：D2(2016南雄模拟)一小球从如图所示的弧形轨道上的A点由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到B点由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是()(导学号 59230087)Ah1h2Bh1h2.故选A.答案：A3.如图所示，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度v0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了s，小木块相对木板滑动了d.下列关于滑动摩擦力做功情况分析正确的是()A木块动能的减少量等于滑动摩擦
3、力对木板做的功B木板动能的增加量等于木块克服滑动摩擦力做的功C滑动摩擦力对木板所做的功等于滑动摩擦力对木块做的功D木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积解析：由功的公式知，滑动摩擦力对木块做的功W1f(sd)，摩擦力对木块做功W2fs，因二者不相等，故选项C错误；对木块，由动能定理得，木块动能的减小量Ek1f(sd)W2，故选项A错误；对木板由动能定理得，木板动能的增加量Ek2fs，可见小于木块克服摩擦力做的功f(sd)，故选项B错误；木块与木板机械能的减少量EEk1Ek2f(sd)fsfd，故选项D正确答案：D4.(2016广州模拟)如图所示，竖直平面内
4、的半圆形光滑轨道，其半径为R.小球A、B质量分别为mA、mB，A和B之间用一根长为l(lR)的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球和杆只能在同一竖直面内运动，下列说法正确的是()A若mAmB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同C在A下滑过程中轻杆对A做负功，对B做正功D在A下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能解析：选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系统机械能守恒，如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同，则有mAghmBgh0，则有mAmB，故选项A、B错误；小球A下滑、B上升过程中小球B机械能增加，则小球A机械能减少，说明轻杆对A做负功，对B做正功
5、，故选项C正确；A下滑过程中减少的重力势能等于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和，故选项D错误答案：C二、多项选择题5(2016安徽示范高中联考)某综艺节目，选手表演失败后就从舞台上掉下去，为了安全，人掉在一质量可忽略的弹簧垫上假如人掉下落在垫子上可简化为如图所示的运动模型：从O点自由下落，至a点落到弹簧垫上，经过合力为零的b点到达最低点c，然后弹起整个过程中忽略空气阻力分析这一过程，下列表述正确的是()A经过b点时，选手的速率最大B从a点到c点，选手的机械能守恒C由题可知ac的长度是ab长度的2倍D从a点下落到c点过程中，选手的动能和重力势能之和一直减小解析：选手自由下落到a点
6、，与弹簧垫接触，但弹力小于重力，继续加速到b点，合力为零，在b点速度最大，选项A正确；整个系统机械能守恒，选手的动能、重力势能和弹簧垫的弹性势能之和不变，所以选手的机械能减小，弹簧垫的弹性势能增大，选项B错误、D正确；如果选手是从a点下落，设最低点为d，则d点与a点关于b点对称，而本题中选手从高处下落，故c点比d点低，ac2ab，选项C错误答案：AD6.(2016合肥模拟)如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个圆弧，圆弧半径为R，E点切线水平另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲向滑块，不计摩擦下列说法中正确的是()(导学号 59230088)A当v0时，小球能到达
7、F点B若小球的速度足够大，小球将从滑块的右侧离开滑块C小球在圆弧上运动的过程中，滑块的动能增大，小球的机械能减小D若滑块固定，小球返回E点时对滑块的压力为mgm解析：小球在圆弧上运动的过程中，小球对滑块的力有水平向右的分量，使滑块向右加速，滑块动能增大，小球的机械能将减小，选项A错误、C正确；当小球速度足够大，从F点离开滑块时，由于F点切线竖直，在F点时小球与滑块的水平速度相同，离开F点后将再次从F点落回，不会从滑块的右侧离开滑块后落到水平面上，选项B错误；如果滑块固定，小球返回E点时对滑块的压力为mgm，选项D正确答案：CD7.(2016河北五校联考)如图所示，距离为x0的A、B间有一倾斜传
8、送带沿顺时针方向匀速转动某时刻，在传送带的A端无初速度放置一小物块若选择A端所在的水平面为零重力势能面，则小物块从A端运动到B端的过程中，其机械能E与位移x的关系可能是()解析：设传送带的倾角为，若物块放上后一直加速，且到B点时速度仍小于v，则物块机械能一直增大根据功能关系可知：Emgcos x，Ex图线的斜率大小等于mgcos ，可知E与x成正比，选项A正确；若物块在到达B点之前，速度已经与传送带速度相等，之后物块的机械能不断增大，设物块与传送带速度相同时机械能为E0，位移为x.分析速度相同后的过程，可得：EE0mgsin (xx)，Ex图线的斜率大小等于mgsin ，由于物块能从A端运动到
9、B端，则mgcos mgsin ，所以图线斜率变小，选项B正确，选项C、D错误答案：AB三、计算题8(2016惠州模拟)如图所示，质量为m2 kg的小物块从斜面顶端A点由静止滑下，从B点进入光滑水平滑道时无机械能损失将轻弹簧的一端固定在水平滑道C点处的竖直墙上，另一端恰位于水平滑道的中点D.已知斜面的倾角为30，斜面顶端距水平滑道的高度为h0.5 m，小物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度g取10 m/s2，弹簧处于原长时弹性势能为零(1)求小物块沿斜面向下滑动时的加速度大小和滑到B点时的速度大小；(2)求轻弹簧压缩到最短时的弹性势能；(3)若小物块能够被弹回到原来的斜面上，求它能够上升的最
10、大高度解析：(1)由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma，代入数据解得a2 m/s2，设斜面长为L，则L1 m，小物块滑到B点时的速度v2 m/s.(2)小物块从斜面顶端A点运动到弹簧压缩至最短，由能量守恒定律得mghmgLcos Ep.则轻弹簧压缩到最短时的弹性势能EpmghmgLcos ，代入数据解得Ep4 J.(3)小物块第一次被弹回到原来的斜面上时，上升的高度最大，设上升的最大高度为H，由动能定理得mg(hH)mgLcos 0，代入数据解得H0.125 m.答案：(1)2 m/s22 m/s(2)4 J(3)0.125 m9(2016鄂豫晋冀陕五省联考)如图所示，水平传送带以v2
11、 m/s的速率沿逆时针方向转动，在其左端与一竖直固定的光滑轨道平滑相切，右端与一半径R0.4 m的光滑半圆轨道相切一质量m2 kg的物块(可视为质点)从光滑轨道上的某点由静止开始下滑，通过水平传送带后从半圆轨道的最高点水平抛出，并恰好落在传送带的最左端已知物块通过半圆轨道最高点时受到的弹力F60 N，物块与传送带间的动摩擦因数0.25，取重力加速度g10 m/s2，求(计算结果可保留根号)：(导学号 59230089)(1)物块做平抛运动的初速度v0；(2)物块开始下滑时距水平传送带的高度H；(3)电动机由于物块通过传送带而多消耗的电能E.解析：(1)物块通过半圆轨道最高点时，有mgFm，解得
12、：v04 m/s.(2)物块做平抛运动的过程中，有xv0t，2Rgt2，解得x1.6 m.物块从开始下滑到运动至半圆轨道最高点的过程中，有：mgHmgx2mgRmv，解得H2 m.(3)设物块滑上传送带时的速度为v1，有mgHmv，解得v12 m/s.设物块离开传送带时的速度为v2，有mv2mgRmv，解得v24 m/s.而物块在传送带上运动的加速度大小：ag2.5 m/s2.物块在传送带上运动的时间：t，电动机由于物块通过传送带而多消耗的电能：Emgvt，解得E8(2) J.答案：(1)4 m/s(2)2 m(3)8(2) J10(2016镇江模拟)低碳环保、注重新能源的开发与利用的理念，已
13、经日益融入生产、生活之中某节水喷灌系统的喷水示意图如图甲所示，喷口距地面的高度是h，能沿水平方向旋转，喷口离转动中心的距离为a，喷出水的落点离地面上转动中心的距离为R.水泵出水口单位时间流出水的质量为m，所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度为H，并一直保持不变水泵由效率为1的太阳能电池板供电，电池板与水平面之间的夹角为，太阳光竖直向下照射(如图乙所示)，太阳光垂直照射时单位时间、单位面积接收的能量为E0，水泵的效率为2，重力加速度为g，不计水在细水管和空气中运动时所受的阻力图甲图乙(1)求水从喷口喷出时的速度大小；(2)求水泵的输出功率；(3)若水泵正常工作，求太阳能电池板的面积S.解
14、析：(1)水从喷口喷出时速度沿水平方向，只受重力作用，做平抛运动，设水喷出时的速度大小为v，有Ravt，hgt2，解得v.(2)水泵做功，既改变水的势能，又改变水的动能由功能关系得单位时间内流出的水获得的机械能为Emg(hH)mv2，所以水泵的输出功率Pmg(hH)mv2，解得Pmg(hH)mg.(3)考虑单位时间内的能量转化及利用效率，设单位时间内太阳能电池板接收的太阳能转化成的电能为E1，电能通过水泵将其中的一部分转变成水的机械能E，有E11E0Scos ，由能量守恒定律得2E1mg(hH)mv2，联立以上各式解得S.答案：(1)(2)mg(hH)mg(3)见解析B卷一、单项选择题1.“弹
15、弓”一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一，其构造如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋ACB恰好处于原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目标现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则()A从D到C，弹丸的机械能守恒B从D到C，弹丸的动能一直在增大C从D到C，弹丸的机械能先增大后减小D从D到E弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能解析：从D到C，橡皮筋对弹丸做正功，弹丸机械能一直在增加，A、C错误；从D到E橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E到C橡皮筋作用在弹丸上的合力，两段高度相等，所以DE
16、段橡皮筋对弹丸做功较多，即机械能增加的较多，D正确；在CD连线中的某一处，弹丸受力平衡，所以从D到C，弹丸的速度先增大后减小，B错答案：D2.如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为()(导学号 59230090)A.B.C. D.解析：小铁球恰能到达最高点B，则小铁球在最高点处的速度v.以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为mg3Lmv2mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv2mgL，故小铁球落到地面的速度
17、v.故D正确答案：D3如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为s，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是()A此时物块的动能为F(sL)B此时小车的动能为Ff(sL)C这一过程中，物块和小车增加的机械能为FsfLD这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL解析：对小车由动能定理知WfxEk，故Ekfs，B错误；对小物块由动能定理得F(Ls)f(Lx)Ek，A错误；物块和小车增加的机械能EEkEkF(Ls)fL，C错误；摩擦产生的热量QfL，D正确答案：D4
18、(2016石家庄模拟)粗糙水平桌面上放有一物体，在水平恒力作用下从静止开始向右运动，在桌面上运动一段时间后撤除该恒力，物体继续滑行一段后离开桌面下落，不计空气阻力，取水平地面为零势能面，物体从开始运动到落地前，其机械能随时间变化的关系为()解析：物体的机械能等于重力势能与动能之和，物体在水平桌面上有水平恒力作用的过程中，Emghm(a1t)2，机械能E随时间t按二次函数关系变化，抛物线开口向上；在桌面上撤除恒力后滑行的过程中，Emghmvma2(tt1)2，机械能E随时间t还是按二次函数关系变化，抛物线开口向上，离开桌面后，物体做平抛运动，机械能守恒，故选项B正确答案：B二、多项选择题5.如图
19、所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是()(导学号 59230091)AM球的机械能守恒BM球的机械能减小CM和N组成的系统机械能守恒D绳的拉力对N做负功解析：由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统，杆对M、N均不做功，系统机械能守恒，故B、C两项正确答案：BC6在机场和火车站可以看到对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当旅客把行李放在正在匀
20、速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪器接受检查设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4 m/s，某行李箱的质量为5 kg，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上，通过安全检查的过程中，g取10 m/s2，则()A开始时行李箱的加速度为2 m/s2B行李箱到达B点的时间为2 sC传送带对行李箱做的功为0.4 JD传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.03 m解析：行李箱开始运动时由牛顿第二定律有：mgma，所以a2 m/s2，故A正确；由于传送带的长度未知，故时间不可求，故
21、B错误；行李箱最后和传送带一起匀速运动，所以传送带对行李箱做的功为W0.4 J，C正确；在传送带上留下的痕迹长度为svt0.04 m，D错误答案：AC7(2016成都模拟)如图所示，一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A经B滑动到C，若不考虑物块在经过B点时机械能的损失，则下列说法中不正确的是()A从A到B和从B到C，减少的机械能相等B从A到B和从B到C，减少的重力势能相等C从A到B和从B到C，因摩擦而产生的热量相等D小物块在C点的动能一定最大解析：设斜面与水平面的夹角为，则斜面的长度为L，物块受到的摩擦力为fmgcos ，物块下滑的过程中摩擦力做的功为WffLmghcot ，可知在物块下
22、滑的过程中，从B到C过程中克服摩擦力做的功多，物块减少的机械能多；重力势能变化量由初、末位置高度差决定，AB段的高度和BC段的高度相同，则减少的重力势能相等；摩擦力做负功产生热量，可知从B到C过程中克服摩擦力做的功多，产生的热量多；根据动能定理EkWGWf，由于从B到C过程不知重力做功和摩擦力做功的关系，故不知B、C两位置小物块的动能大小关系答案：ACD三、计算题8(2016兰州模拟)如图所示，竖直平面内固定着由两个半径为R的四分之一圆弧构成的细管道ABC，圆心连线O1O2水平轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端靠着质量为m的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为R的薄板DE置于水平面上，板的左端
23、D到管道右端C的水平距离为R.开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为g.解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出(不计小球与水平面和管道间的摩擦)，小球经C点时对轨道外侧的弹力的大小为mg.(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能Ep；(2)试通过计算判断小球能否落在薄板DE上解：(1)解除弹簧锁定后小球运动到C点过程，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，设小球到达C点的速度大小为v1，根据机械能守恒定律可得：Ep2mgRmv，小球经C点时所受的弹力的大小为mg，方向向下根据向心力公式得：mgmg，解得：Ep3mgR.(2)小球离开C点后做平抛运动，设从抛出到落到水平面上的时间为
24、t，根据平抛运动规律有：2Rgt2，xv1t2R，所以小球不能落在薄板DE上答案：(1)3mgR(2)不能落在DE上9(2016抚顺模拟)如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置AB是半径为R2 m的圆周轨道，CDO是半径为r1 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板D为CDO轨道的中点BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接已知BC段水平轨道长L2 m，与小球之间的动摩擦因数0.4.现让一个质量为m1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下(g取10 m/s2)(导学号 59230092)(1)当H1.4 m时，求此球第一次到达D点对轨
25、道的压力大小；(2)当H1.4 m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程；如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程解析：设小球第一次到达D的速度vD，P到D点的过程对小球列动能定理mg(Hr)mgL，在D点对小球由牛顿第二定律得：FN，联立解得：FN32 N，由牛顿第三定律得小球在D点对轨道的压力大小FNFN32 N.(2)第一次来到O点时速度为v1，P到O点的过程对小球列动能定理mgHmgL，解得：v12 m/s，恰能通过O点，mg，临界速度v0 m/s，由于v1vO，故第一次来到O点之前没有脱离设第三次来到D点的动能Ek，对之前的过
26、程列动能定理mg(Hr)3mgLEk，代入解得：Ek0，故小球一直没有脱离CDO轨道设此球静止前在水平轨道经过的路程s，对全过程列动能定理：mg(HR)mgs0，解得：s8.5 m.答案：(1)32 N(2)8.5 m10(2016南昌模拟)如图所示，质量mB3.5 kg的物体B通过一端固定在地面上的轻弹簧与地面连接，弹簧的劲度系数k100 N/m.一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端、质量mA1.6 kg的小球A连接已知直杆固定，杆长L为0.8 m，且与水平面的夹角37.初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F
27、为45 N已知此时A与O1之间的距离为d0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，绳子不可伸长现将小球A从静止释放(1)求在释放小球A之前弹簧的形变量；(2)若直线CO1与杆垂直，求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功；(3)求小球A运动到底端D点时的速度解析：(1)释放小球前，B处于静止状态，由于绳子拉力大于物体B的重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为x，则kxFmBg，解得x0.1 m.(2)对小球A从初始位置运动到C的过程应用动能定理得WmAghmAv0其中hxCO1cos 37，而xCO1dsin 370.3 m.物体B下降的高度hdx
28、CO10.2 m由此可知，弹簧此时被压缩了0.1 m，此时弹簧的弹性势能与初状态相等，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒：mAghmBghmAvmBv由题意知，小球A在C点时的运动方向与绳垂直，此瞬间物体B的速度vB0由得W7 J.(3)由题意知，杆长L0.8 m，故CDO137，故DO1d，当A到达D时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，在D点对A的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，可得沿绳方向的速度即B的速度，由几何关系得vBvAcos 37对于小球A的整个下降过程，由机械能守恒定律得mAgLsin 37mAvmBv由得vA2 m/s.答案：(1)拉伸0.1 m(2)7 J(3)2 m/s
