1、阶段强化训练(三)一、选择题1如图所示，若向量a，b，c，则向量可以表示为()AabcBabcCbac DbacCbcabac.2若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m()A B.C2 D2B因为a(1,2)，b(3,0)，所以2ab(1,4)，amb(13m,2)，由2ab与amb垂直，得13m80，解得m.3已知平面向量a，b夹角为，且|a|1，|b|，则|a2b|()A1 B.C2 D.A根据条件：ab1，(a2b)2a24ab4b21441，|a2b|1.4已知向量a与b不共线，amb，nab(m，nR)，则与共线的条件是()Amn0 Bmn0Cmn10 Dmn10D
2、由amb，nab，(m，nR)共线得amb(nab)，即mn10.故选D.5若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c()Aab B.abC.ab DabB设cxayb，则(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)，解得cab.二、填空题6如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，AC与BD交于F，AEAD，则_.3建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,3)，D(0,3)，E(0,1)，F，则(3,3)(3)33.7已知a(1，2)，b(4,2)，设2a与ab的夹角为，则cos _.2a2(1，2)(2，4)，ab(1，2)(4,2)(3，4)，cos
3、 .8设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，且a与b不共线，若用m，n表示p，则p_.mn设pxmyn，则px(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b3a2b，又a与b不共线，解得故pmn.三、解答题9如图，ABCD的两条对角线交于M.且a，b.(1)用a，b表示与；(2)对于平面上任一点O，若k，求k的值解(1)在ABCD中，a.b.得2ab，得2ab，所以(ab)ab，(ab)ab.(2)因为k，所以k4()()由于平行四边形的对角线互相平分，所以0，0，所以k4，所以k4.10平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点X为直线OP上的一个动点(1)当取最小值时，
4、求的坐标；(2)当点X满足(1)的条件和结论时，求cosAXB的值解(1)设(x，y)，因为点X在直线OP上，所以向量与共线又(2, 1)，所以x1y20，即x2y，所以(2y，y)又(12y,7y)，(52y,1y)，于是(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28.可知当y2时，取最小值8，此时(4,2)(2)当(4,2)即y2时，有(3,5)，(1，1)，(3)15(1)8，所以cosAXB.1如图所示，矩形ABCD中，AB4，点E为AB的中点，若，则|等于()A.B2C3 D2B建立平面直角坐标系如图所示，设|AD|t，则A(0,0)，C(4，t)，D(0，t)，
5、E(2,0)，则(2，t)，(4，t)，由得8t20，解得t2，所以(2，2)，|2.2已知向量a(1,0)，b(cos ，sin )，则|ab|的取值范围是()A0， B(1，C1,2 D，2Dab(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )，|ab|2(1cos )2sin222cos .又，cos 0,1，|ab|22,4|ab|的取值范围是，23已知锐角ABC三个内角为A，B，C，向量p(22sin A，cos Asin A)与向量q(sin Acos A,1sin A)是共线向量，则角A_.pq，(22sin A)(1sin A)(sin Acos A)(cos Asin
6、 A)0，22sin2Asin2Acos2A，sin2A.又A为锐角，sin A，A.4已知平面内的三个单位向量a，b，c，ab0，则|abc|的取值范围为_1，1三个向量a，b，c在同一平面内，且均为单位向量，ab0，可设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，则abc(1x,1y)，|c|1，|abc|，它表示单位圆上的点到定点P(1,1)的距离，其最大值是|OP|r1，最小值是|OP|r1，|abc|的取值范围是1，15已知(4,0)，(2,2)，(1)(2)(1)求，在上的投影；(2)证明：A，B，C三点共线，并在时，求的值；(3)求|的最小值解(1)8，设与的夹角为，则cos ，在上投影为|cos 42.(2)(2,2)，(1)(1)(1)，A，B，C三点共线当时，11，所以2.(3)|2(1)22(1)216216161612，当时，|min2.
