1、第三节 直线和平面平行基础梳理1.直线与平面平行的定义如果一条直线和一个平面_，我们就说这条直线和这个平面平行2.直线与平面平行的判定定理如果_一条直线和这个_的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行3.直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面_，那么这条直线就和_平行没有公共点平面外平面内相交交线基础达标1.(必修2P31练习1改编)如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线与这个平面的位置关系为_ 解析：直线在平面外包含两种情况：平行，相交平行或相交2.(必修2P31练习2改编)已知直线a，b和平面，则下列命题正确的个数是_若a，b，则ab；若a，b
2、，则ab；若ab，b，则a；若ab，a，则b或b.解析：a，b可能平行，也可能异面；由aa，ba，并不能得到a，b之间确定的关系，相交，异面，平行都有可能；结论应该为aa或aa；是对的13.过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析：如图，与平面ABB1A1平行的直线有EF，FG，GH，HE，EG，FH，共6条64.直线a平面，平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的条数为_ 解析：可能没有，也可能只有1条0或1条5.在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_AMMBANND12平行 解
3、析：由=，得MNBD，又BD平面BDC,MN平面BDC，所以MN平面BDC.AMMBANND12经典例题题型一 线面位置关系【例1】已知正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B1与平面AD1C的位置关系是_，A1B与平面DD1C1C的位置关系是_分析：直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行解：因为A1B1D1C1，D1C1与平面AD1C相交，所以A1B1也与平面AD1C相交；因为A1BD1C，所以A1B平面DD1C1C.变式11 设l，m是两条不同的直线，是两个平面，则下列命题中，正确命题的序号是_若l，m与平面所成角相等，则lm；若l平面，l，m，则lm
4、；若l，若l平面，lm，则m平面；若l平面，m平面，则lm.解析：错，两条直线倾斜的方向可能不同，位置关系可能平行，可能相交，可能异面；正确，即为线面平行的性质定理；错，可能ma；错，l，m位置关系可能平行，可能相交，可能异面题型二 线面平行的判断【例2】如图，四边形ABEF为平面四边形，四边形ABCD为平行四边形，且平面ABEF与平面ABCD不共面，O为AB的中点，M为FC的中点，求证：OM平面DAF.分析：要证OM平面DAF，只需在平面DAF内确定OM的平行线证明：如图，设DF的中点为N，连结MN，AN，则MNCD，又因为四边形ABCD为平行四边形，则ABCD，则MNAO，所以MNAO为平
5、行四边形，则OMAN.又因为AN平面DAF，OM平面DAF，所以OM平面DAF.12变式21 直棱柱ABCDA1B1C1D中，底面ABCD是梯形，ABCD，AB2CD，在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论当P为A1B1中点时，DP与平面BCB1和平面ACB1都平行证明：如图，连结PD.P为A1B1中点，则PB1AB.又DCAB，PB1DC，则四边形PDCB1为平行四边形，1212所以PDB1C，又B1C平面BB1C，PD平面BB1C，所以PD平面BB1C，又B1C平面AB1C，PD平面AB1C，所以PD平面AB1C.题型三 线面平行的性质及应用【
6、例3】如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大分析：先利用线面平行的性质，判定截面形状，再建立面积函数求最值解：AB平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH，ABFG，ABEH，FGEH，同理可证EFGH，截面EFGH是平行四边形设AB=a，CD=b，FGH=a(a即为异面直线AB和CD所成的角或其补角)又设FG=x，GH=y，则由平面几何知识可得=，=，两式相加得+=1，即y=(a-x)，xaCGBCybBGBCxaybbaSEFGH=FGGHsin a=x(a-x)sin a=x(a-x)x0，a-x0且x+
7、(a-x)=a为定值，当且仅当x=a-x时，x(a-x)=取最大值，此时x=，即当截面EFGH的顶点E、F、G、H分别为棱AD、AC、BC、BD的中点时，截面面积最大babsinaabsinaa4absina2a变式31一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？解：点P与BC确定平面a，根据题意，应画出平面a与长方体各面的交线因为点P既在平面a内又在平面A1C1内，由公理2，平面a与平面A1C1必相交于经过点P的一条直线设这条直线与A1B1，C1D1的交点分别为E，F.由于BCB1C1，故BC平面A1C1，由直线与平面平行的性质定理得BCEF.因此只要在平面A1C1内过点P作B1C1的平行线即可故在平面A1C1内，过点P作EFB1C1，分别交A1B1，C1D1于E，F，连结BE，CF，则BE，CF和EF就是所要画的线，如图所示 (2010陕西改编)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点，证明：EF平面PAD.知识准备：1.要知道EFBC；2.要知道线面平行的判定定理解：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.ABCD为矩形，BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.