1、等比数列的性质A级基础巩固一、选择题1等比数列中，a5a145，则a8a9a10a11(B)A10B25C50D75解析a8a11a9a10a5a14，a8a9a10a11(a5a14)225.2在等比数列an中，a46，a818，则a12(C)A24B30C54D108解析a8a4q4，q43，a12a8q454.3在等比数列an中，a32a2，a516a4，则a6a7的值为(B)A124B128C130D132解析a2a32，a4a516，又a4a5(a2a3)q2，q28.a6a7(a4a5)q2168128.4已知an为等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5等
2、于(A)A5B10C15D20解析aa2a4，aa4a6，a2a3a5a25，(a3a5)225，又an0，a3a55.5(2019济南高二检测)已知an是等比数列，a4a7512，a3a8124，且公比为整数，则公比q为(B)A2B2CD解析a4a7a3a8512，又a3a8124，所以或因为公比为整数，故q532，q2.6在等比数列an中，anan1，且a7a116，a4a145，则等于(A)ABCD6解析，解得或.又anan1，a43，a142.二、填空题7公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8 16 .解析2a3a2a112(a3a1
3、1)a4a7a0，b7a70，b7a74.b6b8b16.8等比数列an中，an0，且a5a69，则log3a2log3a9 2 .解析an0，log3a2log3a9log3(a2a9)log3(a5a6)log39log3322.三、解答题9已知an为等比数列，且a1a964，a3a720，求a11.解析an为等比数列，a1a9a3a764，又a3a720，a3，a7是方程t220t640的两个根a34，a716或a316，a74，当a34时，a3a7a3a3q420，1q45，q44.当a316时，a3a7a3(1q4)20，1q4，q4.a11a1q10a3q864或1.10已知an是
4、首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项公式an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式解析(1)因为an是首项为19，公差为2的等差数列，所以an192(n1)2n21，即an2n21；Sn19n(2)n220n，即Snn220n.(2)因为bnan是首项为1，公比为3的等比数列，所以bnan3n1，即bn3n1an3n12n21.B级素养提升一、选择题1已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c(A)A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等比数列解析解法一：alog23，bl
5、og261log2 3，clog2 122log2 3.bacb.解法二：2a2c36(2b)2，ac2b，选A2已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则(C)A1B1C32D32解析设数列an的公比为q，由已知可得a3a12a2q22q10，q1或1(舍)，则q2(1)232.3设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30等于(B)A210B220C216D215解析设Aa1a4a7a28，Ba2a5a8a29，Ca3a6a9a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10210，由条件得ABC230，B210，CB210
6、220.4在数列an中，a12，当n为奇数时，an1an2；当n为偶数时，an12an1，则a12等于(C)A32B34C66D64解析依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11a12564，a12a11266.故选C二、填空题5已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q 2 .解析本题主要考查等比数列的基本公式，利用等比数列的通项公式可解得a4a3a2q2a2q4，因为a22，所以q2q20，解得q1，或q2.因为an为递增数列，所以q2.6如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作A
7、C的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，依此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7.解析由题意知数列an是首项a12，公比q的等比数列，则a7a1q62()6.三、解答题7设an是各项均为正数的等比数列，bnlog2an，若b1b2b33，b1b2b33，求此等比数列的通项公式an.解析由b1b2b33，得log2(a1 a2a3)3，a1a2a3238，aa1a3，a22，又b1b2b33，设等比数列an的公比为q，得log2()log2(2q)3.解得q4或，所求等比数列an的通项公式为ana2qn222n3或an252n.8等差数列an的前n项和为Sn，已知S3a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式解析设an的公差为d.由S3a得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列得SS1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.