1、甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1椭圆：的焦距为4，则的长轴长为（ ）AB4CD82已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设等比数列的前项和为，若，则（ ）A31B32C63D644下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“，”的否定是“，”D命题“若，则”的逆否命题为真命题5直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，
2、若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD6的三个内角、的对边分别是、，若的面积是，则（ ）A2B4C6D87已知椭圆的上下焦点为，点在椭圆上，则的最大值是（ ）A9B16C25D278命题函数的最小正周期为的充要条件是；命题定义域为的函数满足，则函数的图象关于直线对称.则下列命题为真命题的是（ ）ABCD9若，且，那么是（ ）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形10若正实数满足，则的最小值是（ ）ABCD11已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是ABCD12已知椭圆两焦点，P为椭圆上一点，若，则的的内切圆半径为（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空
3、题（每小题5分，共20分）13在等差数列中，且，是数列前项的和，若取得最大值，则_14已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.15已知，且，则的最大值为_16设，是椭圆的两个焦点.若在上存在一点，使，且，则的离心率为_.三、解答题17（本题10分）设命题：实数满足，其中；命题.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（本题12分）在中，角，的对边分别为，为的面积，满足.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.19（本题12分）若平面内两定点，动点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）求的最大值.20（本题12分）已知椭圆C的一个焦点，且短轴长为（1）
4、求椭圆C的方程（2）若点P在C上，且，求的面积21（本题12分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前20项和.22（本题12分）已知函数 （1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值参考答案1C【分析】利用椭圆的标准方程和基本性质，列方程求解即可【详解】解析根据条件可知，则，所以，于是的长轴长为.故选：C2A【分析】由向量平行的坐标表示可得若，则或，再由充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】由可得，解得或，所以“”是“” 充分不必要条件.故选：A.3C【分析】根据等比数列前项和的性质列方程，解方程求得.【详解】因为为等比数列的前项和，所以
5、，成等比数列，所以，即，解得.故选：C4D【分析】利用四种命题之间的关系可判断A；利用充分条件，必要条件的定义可判断B；根据全称命题的否定变换形式可判断C；根据原命题与逆否命题的等价性可判断D.【详解】A中，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A不正确；B中，由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“，”的否定是“，”，故C不正确；D中，命题“若，则”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选：D5C【分析】分析:设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率.【详解】解:设椭圆的方程为:，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为:
6、 ,椭圆中心到的距离为其短轴长的，可得:，故选:C.6C【分析】首先由面积公式及，即可求出、，再根据余弦定理计算可得；【详解】解：因为的面积是，所以，即，解得或（舍去）所以所以即，解得或（舍去）故选：C7B【分析】由椭圆定义得，然后由基本不等式可得结论【详解】解：由题意，当且仅当时等号成立，故选：B8C【分析】根据相关公式及性质判断简单命题p、q的真假，即可对它们的复合命题作真假判断【详解】对于命题p：，有最小正周期当时，有，则有最小正周期命题p为假命题对于命题q：函数的图象关于直线对称函数的图象关于直线对称即存在点关于对称，有且 ，即有命题q为真命题故，为真命题，为假命题结合选项知：为真命题
7、故选：C【点睛】本题考查了复合命题的真假性判断，根据三角函数最小正周期公式、及函数对称性判断简单命题真假，进而判断复合命题的真假9B【分析】先利用余弦定理求出角，再利用正弦定理化边为角结合正弦的二倍角公式可得，即可求出角，进而可得角，即可判断出的形状.【详解】由余弦定理得推论可得，因为，所以，因为，由正弦定理可得：，整理可得：，所以，所以或，因为，所以，所以，所以是等腰直角三角形，故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟练运用余弦定理得推论求出角，运用正弦定理化边为角求出角和角的关系，求出角，判断三角形形状的关键就是化边为角或化角为边.10C【分析】先利用得到，再利用基本不等式求解即可.【
8、详解】正数，满足，则，当且仅当时取等号.故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11C【解析】当命题为真时，由且可得，故命题为假时，故选C12B【分析】由余弦定理得，得到，可求得面积，再由可得答案.【详解】，由题意得，由余弦定理得，得，设内切圆的半径为，
9、则，所以.故选：B.【点睛】椭圆的焦点三角形常常考查椭圆定义，三角形中的正余弦定理，内角和定理，面积公式等等，覆盖面广，综合性较强，因此受到了命题者的青睐，特别是面积和张角题型灵活多样，是历年高考的热点.13【分析】求出公差，与通项公式，由可得使取得最大值时的值【详解】设公差为，则得，解得，由，即，取得最大值时，故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的前项，考查前项和的最值问题是等差数列的前项和，时，求其最大值的两种方法：（1）若，则最大；（2）可利用二次函数的性质求得最大值14-3【分析】画出不等式组表示的可行域，然后结合图形求解即可.【详解】不等式组表示的可行域如图：令，则由图可得当直线过点
10、时，最小，最小值为：故答案为：15【分析】将化为后，根据基本不等式可求得结果.【详解】因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立.所以的最大值为.故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16.【分析】由已知可得三角形是等腰直角三角形，则根据椭圆定义可得三角
11、形三边长度，利用勾股定理即可求解.【详解】由已知可得三角形是等腰直角三角形，且，由椭圆的定义可得，又，在中，由勾股定理可得：，即，故答案为：.【点睛】该题考查了椭圆定义以及直角三角形中的勾股定理问题，属于基础题目.17（1）；（2）.【分析】（1）为真，则真且真，分布求出其对应的的范围，即可得解；（2）设，则由题可知AB，建立不等式即可解出.【详解】（1）由得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围是. 由，得.若为真，则真且真，. 解得，所以实数的取值范围是. （2）是的充分不必要条件，等价于，且，设，则且所以，解得，又因为，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围，考查
12、由命题的关系求参数，属于基础题.18（1）；（2）.【分析】（1）利用三角形的面积公式以及余弦定理即可求解.（2）利用正弦定理可得，再根据两角差的正弦公式以及辅助角公式即可求解.【详解】（1）由三角形面积公式得：（2）在中，由正弦定理得，又，所以，故，因为故，所以，故的取值范围是.19（1）；（2）45.【分析】（1）设，由结合两点间的距离公式代入计算可得点的轨迹方程；（2）由（1）得：，将其代入化简，利用的范围求出最值【详解】（1）设，由题意可知，整理得，即为点的轨迹方程（2）由（1）得：，将其代入上式得当时，最大，最大值为45故答案为45【点睛】方法点睛：本题考查轨迹方程的求法，考查最值的
13、应用，求轨迹方程的一般步骤是：1.建立合适的坐标系，设出动点的坐标；2.列出动点满足的关系式；3.依条件特点，选择距离公式或斜率公式等写出关于的方程并化简；4.检验或证明所求方程即为符合条件的方程20（1）；（2）.【分析】（1）由已知求出可得椭圆方程；（2）由余弦定理和椭圆的定义求得，然后则面积公式计算【详解】（1）由已知，即，椭圆方程为（2）记，则，又，解得，【点睛】关键点点睛：本题考查求椭圆的标准方程，考查焦点三角形的面积在椭圆中出现焦点三角形时，常常涉及到两个应用：（1）椭圆的定义，（2）余弦定理21（1）；（2）250【分析】（1）由已知利用基本量求数列的通项；（2）需判断哪些项为非
14、负，哪些为负，然后去绝对值转化为等差数列的和.【详解】（1）设等差数列的公差为d，则由条件得解得，通项公式，即（2）令，解， 当时，；当时，【点睛】本题考查利用基本量求等差数列的通项公式以及计算绝对值数列的前20项和，考查学生的计算能力，是一道中档题.22（1）或；（2）【分析】（1）去绝对值将函数化为分段函数，分类解不等式即可求解.（2）求出函数的最小值，从而可得， 利用柯西不等式即可求解.【详解】（1）当时，又，则有或或 解得或或即或所以不等式的解集为或 （2）因为，在处取得最小值所以，则由柯西不等式，所以，当且仅当，即，时，等号成立故的最小值为.【点睛】关键点点睛：考查了绝对值不等式的解法、分段函数的最值，解题的关键是构造，意在考查计算能力.
