1、等差数列的前n项和A级基础巩固一、选择题1已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项和S10(C)A138B135C95D23解析设等差数列an的首项为a1，公差为d.则，得2d6，d3.a2a4a1da13d2a14d2a1434，a14，S1010(4)34013595.故选C2(2018全国卷理，4)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5(B)A12B10C10D12解析32a1d4a1d9a19d6a17d3a12d062d0d3，所以a5a14d24(3)10.3若等差数列an的前三项和S39，且a11，则a2等于(A)A3B4C5D6解析S
2、33a1d9，且a11，d2，a2a1d3.4已知等差数列an前9项的和为27，则a108，则a100(C)A100B99C98D97解析设等差数列an的公差为d，因为an为等差数列，且S99a527，所以a53.又a108，解得5da10a55，所以d1，所以a100a595d98，选C5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则(A)A1B1C2D解析1，故选A6(2017全国卷理，4)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为(C)A1B2C4D8解析设an的公差为d，则由，得，解得d4.故选C二、填空题7已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前
3、9项和等于 27 .解析n2时，anan1，且a11，a2a1，an是以1为首项，为公差的等差数列S99191827.8等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k 10 .解析本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力设等差数列公差为d，则an1(n1)d，S4S9，a5a6a7a8a90，a70，16d0，d.又a413()，ak1(k1)d，1(k1)d0，d代入，得k10.三、解答题9(2018全国卷理，17)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解析(1)设等差数列an的公差为d，由题
4、意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.10等差数列an中，a10，S9S12，则该数列前多少项的和最小？解析解法一：设等差数列an的公差为d，则由题意得9a198d12a11211d即3a130d，a110d，a10，Snna1n(n1)ddn2dn22d.d0，Sn有最小值又nN，n10或n11时，Sn取最小值解法二：同解法一，由S9S12，得.由，得.解得10n11.n取10或11时，Sn取最小值解法三：S9S12，a10a11a120，3a110，a110.a10”是“S
5、4S62S5”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析方法1：数列an是公差为d的等差数列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，则21d20d,10a121d10a120d，即S4S62S5.若S4S62S5，则10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C方法2：S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0，“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C3已知一个等差数列共n项，且其前四项之和为21，末四项
6、之和为67，前n项和为286，则项数n为(B)A24B26C25D28解析设该等差数列为an，由题意，得a1a2a3a421，anan1an2an367，又a1ana2an1a3an2a4an3，4(a1an)216788，a1an22.Sn11n286，n26.4等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m(C)A38B20C10D9解析由等差数列的性质，得am1am12am，2ama，由题意，得am0，am2.又S2m12(2m1)38，m10.二、填空题5已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200 10
7、0 .解析a1a200，且A、B、C三点共线，a1a2001，S200100.6设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9 24 .解析S972，a1a916，即a1a18d16，a14d8，又a2a4a9a1da13da18d3(a14d)3824.三、解答题7(2019深圳耀华实验中学高二月考)在等差数列an中，Sn为该数列的前n项和(1)已知a511，a85，求an；(2)设an是公差为正数的等差数列若a1a2a315，a1a2a380，求a11a12a13.解析(1)设公差为d，由题意得，解得.ana1(n1)d192(n1)212n.(2)an是公差为正数的等差数列d0，a1a32a2，a1a2a315，a1a2a380，3a215，a25，a1a310，a1a316.则a1，a3是方程x210x160的两根，由x210x160得x12，x28，a3a1，a12，a38.d3，a11a12a133a123(a111d)3(2113)105.8设Sn是等差数列an的前n项和，已知S636，Sn324，若Sn6144(n6)，求数列的项数n.解析由题意可知由，得(a1an)(a2an1)(a6an5)216，6(a1an)216，a1an36.Sn18n324，n18.