1、2014-2015学年度第一学期期中调研测试高一数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）1已知集合，则 . 2函数的定义域为 . 3函数恒过定点 . 4函数是定义在上的奇函数，当时，则 5已知幂函数(为常数)的图象经过点，则 6已知，则这三个数从小到大排列为 . 7已知函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是 . 8已知函数若，则实数 9设集合，要使，则实数的取值范围是 10函数的值域是 11若关于的方程的两实根满足，则实数的取值范围是 12已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调减函数，则不等式的解集是 13函数在区
2、间上的最大值为4，则实数的值为 . 14定义，若，且直线与的图象有3个交点，横坐标分别为，则的最大值为 . 二、解答题（本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤将每题解答过程写在答题卡相应的区域内）15（本小题满分14分）计算：（）； （）.16（本题满分14分）已知全集，集合，.来源:学_科_网Z_X_X_K （）若，求,； （）若，求实数的取值范围.来源:学科网来源:Zxxk.Com17(本小题满分14分)已知函数.（）试判断函数的单调性并加以证明；（）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.来源:学#科#网来源:学科网18（本小题满分16分）某产品生产厂家根据以
3、往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（千台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1千台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（）写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（）工厂生产多少千台产品时，可使盈利最多？来源:学&科&网Z&X&X&K19（本小题满分16分） 已知函数是定义在上的奇函数当时，且图象过点与点. （）求实数的值，并求函数的解析式； （）若关于的方程有两个不同的实数解，请写出实数的取值范围； （）解关于的不等式，写出解集.来源:
4、Z&xx&k.Com20（本小题满分16分）已知函数（a为常数）.（）若，写出的单调增区间；来源:学科网ZXXK（）若，设在区间上的最小值为，求的表达式；（）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围.20142015学年度第一学期期中调研测试高一数学参考答案1 2 3（1,1） 4 -3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 115解：（）原式= = = 7分 （）原式=14分16（），3分5分8分（）12分14分17. 解（）函数的定义域为R，函数在R上是增函数1分设是R内任意两个值，且则6分 ，又由即是R上的增函数。8分（） 即 12分当 14分18. （）由题意得 2分
5、 =8分 （）当时，函数递减，=3.2（万元）10分当05时，函数 所以当时，有最大值为3.6（万元） 14分 所以当工厂生产4千台产品时，可使赢利最大，且最大值为3.6万元16分19.（），又，当时，2分当时，即4分6分（）10分（），13分，综上：解集为16分20解：（1）当a=1时，画出其图象，易得的增区间为：和 （写对一个给2分） 4分（2）因为，所以，又当，即时，在上递增，在上递减所以 6分 当，即时，在上递增，所以8分当，即时，在上递减，所以 10分综上： （没有用分段函数表示的不扣分）（3），在区间上任取，且，则，（*） 12分在上是增函数，（*）可转化为对任意，且都成立，即，当时，上式显然成立 13分当时，由，得，解得14分当时，得 15分所以实数的取值范围是 16分另解：当时，单调递增，满足题意；12分当时，在上递增，在上递减，则有 14分当时，单调递增，满足题意； 15分当时，在上递减，在上递增，则有 综上， 16分
