1、章末复习提升课 第13章 概 率栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率1两种关系(1)互斥与对立的关系：互斥事件与对立事件的关系是互斥不一定对立，但对立一定互斥(2)频率与概率的关系：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率是随机的，而概率是一个确定的常数栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率2概率的五个基本性质(1)概率的取值范围为0，1(2)必然事件的概率为 1.(3)不可能事件的概率为 0
2、.(4)互斥事件概率的加法公式：若事件 A 与事件 B 互斥，则P(AB)P(A)P(B)(5)对立事件的概率：若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(A)P(B)1P(B)，P(AB)1，P(AB)0.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率3古典概型(1)基本特征：有限性、等可能性(2)计算公式：P(A)mn(其中 n 为试验的基本事件总数，m为事件 A 包含的基本事件数)栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率4几何概率(1)几何概率的基本特征：基本事件的无限性、每个事件发生的等可能性(2)几何
3、概率的概率计算公式：P(A)构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率1随机事件概率中的易失误点(1)对问题分类不清，导致对事件分类不清出现错误，而处理正面较复杂的问题时，又不能用互斥事件求其对立面来简化求解过程(2)解与等可能事件相关题目时，要注意对等可能事件的基本事件构成的理解，往往计算基本事件或多或少或所划分的事件根本不等可能，从而导致失误栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率2几何概率中的易失误点(1)解题时要正确区分是古
4、典概型还是几何概率(2)解题时要明确几何概率中构成事件 A 的区域是长度、面积还是体积栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率 事件的概率解决实际问题时，要注意频率与概率的区别与联系：概率是一个常数，频率是一个变数，它随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于概率栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率 下列说法正确的有()频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；做 n 次随机试验，事件 A 发生 m 次，则事件 A 发生的频率mn就是事件的概率；百分率是频率，但不是概率；栏
5、目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率频率是不可能脱离具体的 n 次试验的试验值，而概率是具有确定性、不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值A1 个 B2 个C3 个D4 个【解析】由频率与概率的定义及关系可得：正确，所以选 C.【答案】C【点评】正确理解频率与概率关系，是解决此问题的关键栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率 互斥事件与对立事件的概率(1)互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两
6、个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率(2)应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率(3)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式 P(A)1P(A)求解栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率 黄种人群中各
7、种血型的人所占的比例如下：血型ABABO 该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是 B 型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率【解】(1)对任一人，其血型为 A、B、AB、O 型的事件分别记为 A、B、C、D，它们是互斥的由已知得 P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为 B、O 型血可以输给 B 型
8、血的人，故“可以输给小明”为事件 BD.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率根据互斥事件的加法公式有 P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.即任找一人，其血可以输给小明的概率为 0.64.(2)由于 A、AB 型血不能输给 B 型血的人，故“不能输给小明”为事件 AC，且 P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.所以任找一人，其血不能输给小明的概率为 0.36.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率【点评】第(2)问也可以这样解：因为事件“其血可以输给 B 型血的人”与事件“
9、其血不能输给 B 型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式有 P(AC)1P(BD)10.640.36.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率 古典概型古典概型是一种最基本的概型，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，应用公式P(A)mn时，要正确理解基本事件与事件 A 的关系，求出 n、m.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男1 女，乙校 1 男 2 女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，
10、并求选出的 2 名教师性别相同的概率；(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率【解】(1)甲校两男教师分别用 A、B 表示，女教师用 C表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、F 表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共 9 种从中选出的 2 名教师性别相同的结果为：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C
11、，F)，共 4种所以选出的 2 名教师性别相同的概率为49.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率(2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种 从中选出的 2 名教师来自同一学校的结果为：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 6种 所以选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 61525.栏目导引知识要点易
12、错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率【点评】运用古典概型的概率公式 P(A)mn时，关键是求出 m，n.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率 几何概率(1)几何概率要解决的问题主要是：运用公式求几何概率的问题(2)解决上述问题的关键是：求得事件 A 所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率 设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是 4 3 cm，现用直径等于 2 cm 的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线
13、没有公共点的概率栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率【解】设 A硬币落下后与格线没有公共点 在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为 1，如图所示，则小等边三角形的边长为 4 32 32 3，由几何概率公式得所求概率为 P(A)34（2 3）234（4 3）214.【点评】作出示意图是理解本题的最好手段栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率1从集合1，3，6，8中任取两个数相乘，积是偶数的概率是()A.56 B23 C.12 D13栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网
14、络体系构建巩固提升训练第13章 概 率解析：选 A.任取两个数相乘，共有 13，16，18，36，38，68，6 种结果，积为偶数的有 5 种结果，故概率为56.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率2在面积为 S 的ABC 的内部任取一点 P，则PBC 的面积小于S2的概率为()A.14B12C.34D23栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率解析：选 C.EF 为ABC 的中位线当点 P 位于四边形 BEFC 内时，SPBC 的面积小于S2，又因为 SAEF14S，SBEFC34S.所以PBC 的面
15、积小于S2的概率为 P34SS 34.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率3A 是平面上的不规则区域，作一个长 12 m，宽 8 m 的矩形，使得 A，利用计算机在 中随机投掷了 2 万个点，发现了有 1.12 万个点落入区域 A 中，估算 A 的面积为_解析：质点落入 A 的频率是 fN1.122 0.56.A 的面积fN 的面积 0.5612853.76(m2)答案：53.76 m2栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率4已知关于 x 的一元二次方程 x22(a2)xb2160.(1)若 a、b
16、是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若 a2，6，b0，4，求一元二次方程没有实数根的概率栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率解：(1)基本事件(a，b)共有 36 个，且 a，b1，2，3，4，5，6，方程有两个正实数根等价于 a20，16b20，0，即 a2，4b4，(a2)2b216.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件 A，则事件 A所包含的基本事件数为(6，1)，(6，2)，(6，3)，(5，3)共 4个，故所求的概率为 P(A)43619.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6，0b4，其面积为 S()16.设“一元二次方程无实数根”为事件 B，则构成事件 B 的区域为 B(a，b)|2a6，0b4，(a2)2b216，其面积为 S(B)14424，故所求的概率为 P(B)4164.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建巩固提升训练第13章 概 率本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
